专题综合检测(七)（30分钟50分）一、选择题(每小题5分，共15分)1.(2022·聊城中考)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4……同心圆与直线y=x和y=-x分别相交于A1,A2,A3,A4……则A30的坐标为()(A)(30,30)(B)()(C)()(D)()2.(2022·兰州中考)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连结EF.当△BEF是直角三角形时,t的值为()(A)(B)1(C)或1(D)或1或3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°8\n，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有()(A)4个(B)5个(C)6个(D)7个二、填空题(每小题5分，共10分)4.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23,33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；……；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是________.5.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝_________米时,有DC2＝AE2＋BC2.三、解答题(共25分)6.(12分)(2022·娄底中考)如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N.(1)求证：△BMD∽△CNE;(2)当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？(3)设BD=x,五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式(要写出自变量x的取值范围)；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值.8\n【探究创新】7.(13分)已知：如图(1)，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ．若设运动的时间为t(s)(0＜t＜2)，解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ∥BC？(2)设△AQP的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；(4)如图(2)，连结PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．8\n答案解析1.【解析】选C.根据图形的排列规律，在第一象限内与y=x相交的交点A1,A5,A9,…，A4n-3，同理可推，第二象限内与y=-x相交的交点依次为A4n-2，第三象限内与y=x相交的交点依次为A4n-1，第四象限内与y=-x相交的交点依次为A4n，所以A30应在第二象限，即4×8-2=30.根据直线y=x位置特征与勾股定理可计算得，A30().【归纳整合】探索规律的常用方法：(1)逐个计算前面的几个数据，找出其中的循环规律.(2)找出每一个数据与前面一个之间的关系，从而找出变化规律.(3)找出每个数据与其所在位置的关系，从而找出其中的规律.2.【解析】选D.由题意知∠ACB=90°,∠ABC=60°,则当BE=2BF或BF=2BE时△BEF是直角三角形.当BE=2BF时,有4-2t=2,解得t=1;当BF=2BE时,有2t-4=或4-2t=,解得t=或t=.3.【解析】选B.作线段AB的垂直平分线，交AC于点P1,交BC于点P2,以点B为圆心，以BA为半径画圆，交AC于点P3,交BC于点P2和P4;以点A为圆心，以AB为半径画圆，交AC于点P5,交BC于点P2和B.以上5个点P1,P2,P3,P4,P5都符合题意.4.【解析】根据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.答案：415.【解析】因为∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米，所以AC＝12米.设AE=x，则EC＝12－x，由DC2＝AE2＋BC2,DC2＝DE2＋EC2，得22＋(12－x)2＝x2＋36，解得x＝.答案：6.【解析】(1)∵AB=AC,8\n∴∠B=∠C=30°，∵△DEF是等边三角形，∴∠FDE=∠FED=60°，∴∠MDB=∠NEC=120°,∴∠BMD=∠B=∠C=∠CNE=30°,∴△BMD∽△CNE；(2)过点M作MH⊥BC交BC于点H，∵以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切，∴MH=MF，设BD=x,则由(1)可得DM=BD=x,∴MH=MF=DF-MD=4-x,在Rt△DMH中，sin∠MDH=sin60°=,解得：x=16-,∴当BD=16-时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切;(3)过点M作MH⊥BC交BC于点H，过点A作AK⊥BC交BC于点K,∵AB=AC，∴BK=BC=×8=4,∵∠B=30°,∴AK=BK·tan∠B=,8\n∴S△ABC=BC·AK=×8×=.由(2)得：MD=BD=x,∴MH=MD·sin∠MDH=x,∴S△BDM=·x·x=x2,∵△DEF是等边三角形且DE=4，BC=8，∴EC=BC-BD-DE=8-x-4=4-x,∵△BDM∽△CEN，∴S△BDM∶S△CEN=,∴S△CEN=,∴y=S△ABC-S△CEN-S△BDM===.当x=2时，y有最大值，最大值为.7.【解析】(1)在Rt△ABC中，AB==5，8\n由题意知：AP=5-t,AQ=2t,若PQ∥BC，则△APQ∽△ABC,∴,∴,∴t=s.(2)如图①过点P作PH⊥AC于H.∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC,∴,∴,∴PH=3-t,∴y=·AQ·PH=×2t×(3-t)=-t2+3t.(3)若PQ把△ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ.∴(5-t)+2t=t+3+(4-2t),解得t=1.若PQ把△ABC面积平分，则S△APQ=S△ABC,即-t2+3t=3.∵t=1代入上面方程不成立,∴不存在这一时刻t,使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分.(4)过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，若四边形PQP′C是菱形，那么PQ=PC.8\n∵PM⊥AC于M，∴QM=CM.∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC.∴,∴,∴PN=,∴QM=CM=,∴t+t+2t=4,解得：t=.∴当t=s时，四边形PQP′C是菱形.此时PM=3-t=,CM=t=,在Rt△PMC中，PC=(cm)，∴菱形PQP′C边长为cm.8
