专题综合检测(二)（30分钟50分）一、选择题(每小题5分，共15分)1.(2022·资阳中考)如图所示的球形容器上连结着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是()2.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为()(A)12秒(B)16秒(C)20秒(D)24秒3.(2022·杭州中考)如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是()6\n(A)其中有3个区的人口数都低于40万(B)只有1个区的人口数超过百万(C)上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数(D)杭州市区的人口数已超过600万二、填空题(共5分)4.我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动.部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场，则共有_________人进入半决赛.三、解答题(共30分)5.(14分)某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．(1)求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？(2)有几种购买T恤和影集的方案？【探究创新】6.(16分)阅读下面的情景对话，然后解答问题：6\n(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a∶b∶c.(3)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A,B重合)，D是半圆弧ADB的中点，C,D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．答案解析6\n1.【解析】选C.将水以恒速注入，则容器内剩余气体的体积随时间的增加而匀速减少，直至最后排空，因此容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C.2.【解析】选B.过点A作AB⊥MN，垂足为B，在Rt△ABO中，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AB=OA=120米.以点A为圆心，200米长为半径的⊙A交MN于点C,D两点，由勾股定理得，BC==160米，所以CD=2BC=320米，72千米/时=20米/秒，∴A处受噪音影响的时间为320÷20=16(秒).3.【解析】选D.A.只有上城区人口数低于40万，故此选项错误；B.萧山区、余杭区两个区的人口都超过100万，故此选项错误；C.上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；D.杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确.4.【解析】2人参赛需进行1场比赛，3人参赛需进行3场比赛，n人参赛需进行场比赛，即=6，解得n1=4，n2=-3(不符合题意，舍去).答案：45.【解析】(1)设T恤和影集的价格分别为x元和y元．则,解得：.答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．(2)设购买T恤t件，则购买影集(50-t)本，则1500≤35t+26(50-t)≤1530,解得,6\n∵t为正整数，∴t=23，24，25，即有三种方案.第一种方案：购T恤23件，影集27本；第二种方案：购T恤24件，影集26本；第三种方案：购T恤25件，影集25本．6.【解析】(1)设等边三角形的一边为a，则a2+a2＝2a2，∴符合“奇异三角形”的定义．∴是真命题.(2)∵∠C＝90°，则a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b＝a，c＝a，∴a∶b∶c＝1∶∶.(3)①∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2＝AB2，∵点D是半圆的中点，∴，∴AD＝BD，∴AB2＝AD2+BD2＝2AD2，∴AC2+CB2＝2AD2.又∵CB＝CE，AE＝AD，∴AC2+CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形；②由①可得△ACE是奇异三角形，AC2+CE2＝2AE2，当△ACE是直角三角形时，由(2)得：AC∶AE∶CE＝或AC∶AE∶CE＝，当AC∶AE∶CE＝时，AC∶CE＝，即AC∶CB＝，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°，6\n∴∠AOC＝2∠ABC＝60°；当AC∶AE∶CE＝时，AC∶CE＝，即AC∶CB＝，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°．∴∠AOC的度数为60°或120°．6
