相似三角形要题随堂演练1．(2022·凉州区中考)已知＝(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是()A.＝B．2a＝3bC.＝D．3a＝2b2．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是()A．87°B．60°C．75°D．120°3．(2022·自贡中考)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为()A．8B．12C．14D．164．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为()A.B.C．1D.5.(2022·云南中考)如图，已知AB∥CD，若＝，则＝________．3\n6．(2022·河口一模)如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶16，则S△BDE与S△CDE的比是________．7．(2022·泰安中考)如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF∥AB，∠EAB＝∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G.(1)∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；(2)找出图中与△AGB相似的三角形，并证明；(3)BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M.求证：BM2＝MF·MH.参考答案3\n1．B 2.A 3.D 4.C 5. 6.1∶37．解：(1)∠DEF＝∠AEF.理由如下：∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠EBA，∠AEF＝∠EAB.又∵∠EAB＝∠EBA，∴∠DEF＝∠AEF.(2)△EOA∽△AGB，证明如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，∴∠GAB＝∠ABE＋∠ADB＝2∠ABE.又∵∠AEO＝∠ABE＋∠BAE＝2∠ABE，∴∠GAB＝∠AEO.又∵∠AGB＝∠AOE＝90°，∴△EOA∽△AGB.(3)如图，连接DM.∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知BM＝DM，∠ADM＝∠ABM.∵AB∥CH，∴∠ABM＝∠H，∴∠ADM＝∠H.又∵∠DMH＝∠FMD，∴△MFD∽△MDH，∴＝，∴DM2＝MF·MH，∴BM2＝MF·MH.3
