第三节 全等三角形姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2022·黔南州中考)下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙2．(2022·易错题)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD3．(2022·改编题)下列说法正确的是()A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等4．(2022·垦利模拟)如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为()A．5.5B．4C．4.5D．38\n5．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN.其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为D，E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝________．7．(2022·永州中考)现有A，B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A，B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有______种.8.(2022·河口模拟)如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF，AE＝BF，求证：AC∥BD.9．(2022·改编题)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，点C的坐标为(－1，0)，点A的坐标为(－4，3)，求点B的坐标．8\n10.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并延长交边BC于M′，N′两点，则图中的全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对11．(2022·黑龙江中考)如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为()A．15B．12.5C．14.5D．1712．(2022·易错题)如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为____________．8\n13．(2022·改编题)如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②∠BAD＝∠CAD；③△ABD和△ACD的面积相等；④BF∥CE；⑤△BDF≌△CDE.其中正确的是____________．14.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.(1)求证：BD＝CE；(2)求证：∠M＝∠N.15．(2022·黄冈中考)如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.(1)求证：△ABF≌△EDA；(2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE，求证：BF⊥BC.8\n16．(2022·原创题)如图，点B，F，C，E在同一直线上，∠A＝∠D，BF＝CE，AB∥DE.求证：AC∥DF.参考答案【基础训练】1．B 2.D 3.C 4.B 5.B 6．5 7.4 8．证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB＝∠CFA＝90°.8\n∵AE＝BF，∴AF＝BE.在△DEB和△CFA中，∴△DEB≌△CFA(SAS)，∴∠A＝∠B，∴AC∥DB.9．解：如图，过点A，B分别作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD＝BE，AD＝CE.∵点C的坐标为(－1，0)，点A的坐标为(－4，3)，∴OC＝1，CE＝AD＝3，OD＝4，∴CD＝OD－OC＝3，OE＝CE－OC＝3－1＝2，∴BE＝3，∴点B的坐标是(2，3)．【拔高训练】10．C 11.B 12．(3，4)或(3，－4)或(0，－4) 13.①③④⑤ 14．证明：(1)在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE.8\n(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，∴∠BAN＝∠CAM.∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.在△ACM和△ABN中，∴△ACM≌△ABN，∴∠M＝∠N.15．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC.∵BC＝BF，CD＝DE，∴BF＝AD，AB＝DE.∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF，∴∠ADE＝∠ABF，∴△ABF≌△EDA.(2)如图，延长FB交AD于点H.∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°.∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD＝∠AFB.∵∠EAD＋∠FAH＝90°，∴∠FAH＋∠AFB＝90°，∴∠AHF＝90°，即BF⊥AD.∵AD∥BC，∴BF⊥BC.【培优训练】16．证明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝FC＋CE，∴BC＝EF.∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF.在△ABC和△DEF中，8\n∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF.8
