第六节 解直角三角形及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2022·天津中考)cos30°的值等于()A.B.C．1D.2．(2022·云南中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为()A．3B.C.D.3．(2022·易错题)如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是()A．5米B．6米C．6.5米D．12米4．(2022·孝感中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于()A.B.C.D.5．(2022·宜昌中考)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于()A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1＝，则∠2的度数为()8\nA．120°B．135°C．145°D．150°7．(2022·天水中考)已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为________．8．(2022·原创题)如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则cosC的值为________．9．(2022·咸宁中考)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为___________(结果保留整数，≈1.73)10．(2022·原创题)某条道路上有学校，为了保证师生的交通安全，通行车辆限速为40千米/时，在离道路100米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区(如图)．在△ABP中，∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？(精确到0.1秒，参考数据：≈1.41，≈1.73)8\n11．(2022·恩施州中考)如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．(结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73)12．(2022·原创题)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA>，则下列各式成立的是()A．cosA>B．sinB<C．tanB>D．tanA<13．(2022·重庆中考B卷)如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i＝1∶0.75、坡长为10米的8\n斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内)．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)()A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米14．(2022·眉山中考)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝________．15．(2022·黑龙江中考)△ABC中，AB＝12，AC＝，∠B＝30°，则△ABC的面积是______________．16．(2022·湘西州中考)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A，B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB＝10km.(1)求景点B与C的距离；(2)为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．(结果保留根号)8\n17．(2022·安徽中考)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上．如图所示，该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)18．一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝×＋×＝1.类似地，可以求得sin15°的值是________．8\n参考答案【基础训练】1．B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.B 7. 8. 9.300 10．解：如图，作PC⊥AB于点C.在Rt△APC中，tan∠PAC＝，则AC＝＝100≈173(米)．同理，BC＝＝PC＝100(米)，则AB＝AC＋BC＝273(米)．∵40千米/时＝米/秒，则273÷≈24.6(秒)．答：车辆通过AB段的时间在24.6秒内时，可认定为超速．11．解：如图，由题意知∠MAC＝30°，∠NBC＝15°，∴∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，8\n∴∠C＝45°.过点B作BE⊥AC，垂足为E.在Rt△AEB中，∵∠BAC＝60°，AB＝100米，∴AE＝cos∠BAC·AB＝×100＝50(米)，BE＝sin∠BAC·AB＝×100＝50(米)．在Rt△CEB中，∵∠C＝45°，BE＝50米，∴CE＝BE＝50米，∴AC＝AE＋CE＝50＋50≈137(米)．答：旗台与图书馆之间的距离约为137米．【拔高训练】12．B 13.A 14．2 15.15或21 16．解：(1)如图，由题意得∠CAB＝30°，∠ABC＝90°＋30°＝120°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°，∴∠CAB＝∠C＝30°，∴BC＝AB＝10km，即景点B，C相距的路程为10km.(2)如图，过点C作CE⊥AB于点E.∵BC＝10km，C位于B的北偏东30°的方向上，∴∠CBE＝60°.在Rt△CBE中，CE＝BC＝5(km)．17．解：由题意可得∠FED＝45°.在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，∴DE＝DF＝1.8米，EF＝DE＝(米)．∵∠AEB＝∠FED＝45°，∴∠AEF＝180°－∠AEB－∠FED＝90°.8\n在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝39.3°＋45°＝84.3°，∴AE＝EF·tan∠AFE≈×10.02＝18.036(米)．在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°，∴AB＝AE·sin∠AEB≈18.036×≈18(米)．答：旗杆AB的高度约为18米．【培优训练】18.8
