第五节 直角三角形姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．下列四组线段中，能组成直角三角形的是()A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝4，c＝52．(2022·宜宾中考)在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm4．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是()A．(3＋8)cmB．10cmC．14cmD．无法确定5．(2022·贺州中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为()A．3B．3C．6D．66．(2022·6\n哈尔滨中考)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为____________________．7．(2022·福建中考)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝________．8．如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP＝________．9．(2022·深圳中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点F，且AF＝4，EF＝，则AC＝________．10．在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，CE是△ABC的角平分线．(1)求∠DCE的度数．(2)若∠CEF＝135°，求证：EF∥BC.6\n11．(2022·南充中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为()A.B．1C.D.12．(2022·枣庄中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝3，AB＝5，则CE的长为()A.B.C.D.13．(2022·泰州中考)如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E，F分别为AC，CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为__________________(用含α的式子表示)．14．(2022·原创题)如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠C＝120°，AB＝3，CD＝1，则边BC＝__________．15．(2022·盐城中考)如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝________．6\n16．(2022·易错题)如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E.当△A′EF为直角三角形时，AB的长为__________．17．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.(1)如图1，求证：CD⊥AB；(2)将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．①如图2，若∠B＝34°，求∠A′CB的度数；②若∠B＝n°，请直接写出∠A′CB的度数(用含n的代数式表示)．6\n18．(2022·改编题)如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM＝3，MN＝5，求BN的长为________．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.A 4.B 5.D 6．130°或90° 7.－1 8. 9. 10．解：∵∠B＝30°，CD⊥AB于D，∴∠DCB＝90°－∠B＝60°.∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝∠DCB－∠ECB＝60°－45°＝15°.(2)证明：∵∠CEF＝135°，∠ECB＝∠ACB＝45°，∴∠CEF＋∠ECB＝180°，∴EF∥BC.【拔高训练】11．B 12.A 13．270°－3α 14.3－2 15.或 16.4或4 17．(1)证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB.6\n(2)解：①当∠B＝34°时，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝34°.由(1)知，∠BCD＋∠B＝90°，∴∠BCD＝56°.由折叠知∠A′CD＝∠ACD＝34°，∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝56°－34°＝22°.②当∠B＝n°时，同①的方法得∠A′CD＝n°，∠BCD＝90°－n°，∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝90°－n°－n°＝90°－2n°.【培优训练】18．4或 6
