第七节 相似三角形姓名：______ 班级：________ 用时：______分钟1．(2022·易错题)两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是()A.∶B．2∶3C．4∶9D．8∶272．(2022·兰州中考)已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是()A.＝B.＝C.＝D.＝3．(2022·重庆中考A卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为()A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm4．(2022·杭州中考)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()5．(2022·永州中考)如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为()A．2B．4C．6D．86．(2022·梧州中考)如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是()A．3∶2B．4∶3C．6∶5D．8∶57．(2022·兰州中考)如图，边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是()7\nA.B.C.D．28．(2022·易错题)如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则△ADE与△ABC的面积的比为____________．9．(2022·邵阳中考)如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：______________________．10．(2022·陕西中考改编)周末小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示，则河宽AB＝________m.11．(2022·杭州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD.(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．7\n12．(2022·重庆中考B卷)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是()A．360元B．720元C．1080元D．2160元13．(2022·台湾中考)如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G，H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG∶GH∶HC＝4∶6∶5，则△ADE与△FGH的面积比为何？()A．2∶1B．3∶2C．5∶2D．9∶414．(2022·哈尔滨中考)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是()A.＝B.＝C.＝D.＝15．(2022·扬州中考)如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM.其中正确的是()7\nA．①②③B．①C．①②D．②③16．(2022·北京中考)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．17．(2022·吉林中考)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河宽AB＝__________m.18．(2022·原创题)已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC＝45°，BD＝12，CD＝8，求△ABC的面积．7\n19．(2022·利津模拟)如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.(1)证明：∠BDC＝∠PDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．20．(2022·创新题)P是△ABC一边上的一点(P不与A，B，C重合)，过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？()A．1条B．2条C．3条D．4条参考答案【基础训练】1．C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 7\n8．1∶9 9.△ADF∽△ECF 10.17 11．(1)证明：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C.∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD.(2)解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴在Rt△ADB中，AD＝＝＝12.∵AD·BD＝AB·DE，∴DE＝.【拔高训练】12．C 13.D 14.D 15.A 16. 17.100 18．解：设DF＝x.∵BD＝12，CD＝8，∴BC＝BD＋DC＝12＋8＝20.∵BE是AC边上的高，∠BAC＝45°，∴AE＝BE.∵BE是AC边上的高，AD是BC边上的高，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，∠FAE＋∠C＝∠CBE＋∠C＝90°，∴∠FAE＝∠CBE.∵∠FAE＝∠CBE，∠AEF＝∠BEC，AE＝BE，∴△AFE≌△BCE，∴AF＝BC＝20.∵∠FAE＝∠CBE，∠ADC＝∠BDF，∴△ADC∽△BDF，∴＝，∴＝，解得x＝4或－24(舍弃)，∴AD＝AF＋DF＝20＋4＝24，7\n∴S△ABC＝·BC·AD＝×20×24＝240.19．(1)证明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°.∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ADC＋∠BDC＝90°.∵PD⊥AD，∴∠PDC＋∠ADC＝90°，∴∠BDC＝∠PDC.(2)解：如图，过点C作CM⊥PD于点M.∵∠BDC＝∠PDC，∴CE＝CM.∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，∴△CPM∽△APD，∴＝.设CM＝CE＝x，∵CE∶CP＝2∶3，∴PC＝x.∵AB＝AD＝AC＝1，∴＝，解得x＝，∴AE＝1－＝.【培优训练】20．C7
