第二节 三角形的有关概念及性质姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2022·福建中考)下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是()A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，52．(2022·河北中考)下列图形具有稳定性的是()3．(2022·衢州中考)如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A．30°B．40°C．60°D．70°4．(2022·贵阳中考)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是()A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG5．(2022·成都中考)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__________．6．(2022·福建中考)如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE.若DE＝3，则线段BC的长等于______．6\n7．(2022·易错题)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是________．8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.求∠DAC的度数．9．(2022·河北中考)已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是()A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C10．(2022·黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝()6\nA．75°B．80°C．85°D．90°11．(2022·白银中考)已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝________．12．(2022·原创题)如图，在△ABC中，E是底边BC上一点，且满足EC＝2BE，BD是AC边上的中线，若S△ABC＝15，则S△ADF－S△BEF＝________．13．(2022·宜昌中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．6\n14．(2022·创新题)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．参考答案【基础训练】1．C 2.A 3.A 4.B 5．40° 6.6 7.13 8．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°.6\n∵AD是BC边上的高，∴∠BAD＝90°－∠ABC＝90°－50°＝40°，∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝60°－40°＝20°.【拔高训练】9．B 10.A 11．7 12. 13．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°.(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.【培优训练】14．解：应用：①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC.∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PD＝DB＝AB，与已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC.②若PA＝PC，连接PA，同理可得PA≠PC.③若PA＝PB，由PD＝AB，得PD＝AD，∴∠APD＝45°，∴∠APB＝90°.探究：∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝＝4.①若PB＝PC，设PA＝x，则x2＋32＝(4－x)2，解得x＝，即PA＝.6\n②若PA＝PC，则PA＝2.③若PA＝PB，由图知，在Rt△PAB中，PA为直角边，PB为斜边，∴PA≠PB.综上所述，PA＝2或.6
