二次函数的实际应用要题随堂演练1．(2022·威海中考)如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画．下列结论错误的是()A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1∶22．(2022·绵阳中考)如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加__________m.3．(2022·青岛中考)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝－x＋26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．3\n4．(2022·威海中考)为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？参考答案1．A 2.4－4 3．解：(1)W1＝(x－6)(－x＋26)－80＝－x2＋32x－236.(2)由题意得20＝－x2＋32x－236，解得x＝16.答：该产品第一年的售价是16元/件．(3)由题意得解得14≤x≤16.W2＝(x－5)(－x＋26)－20＝－x2＋31x－150.∵a＝－1＜0，－＝，3\n∴当14≤x≤时，W2随着x的增大而增大，当≤x≤16时，W2随着x的增大而减小，∴当x＝14或16时，W2有最小值．∵当x＝14时，W2＝－142＋31×14－150＝88(万元)；当x＝16时，W2＝－162＋31×16－150＝90(万元)，∴当x＝14时，利润W2最小，最小值为88万元．答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．4．解：(1)设直线AB的函数解析式为yAB＝kx＋b，代入A(4，4)，B(6，2)得解得∴直线AB的函数解析式为yAB＝－x＋8.设直线BC的函数解析式为yBC＝k1x＋b1，代入B(6，2)，C(8，1)得解得∴直线BC的函数解析式为yBC＝－x＋5.又∵工资及其他费用为0.4×5＋1＝3(万元)，∴当4≤x≤6时，w1＝(x－4)(－x＋8)－3，即w1＝－x2＋12x－35，∴当6<x≤8时，w2＝(x－4)(－x＋5)－3，即w2＝－x2＋7x－23.(2)当4≤x≤6时，w1＝－x2＋12x－35＝－(x－6)2＋1，∴当x＝6时，w1取最大值1.当6<x≤8时，w2＝－x2＋7x－23＝－(x－7)2＋，∴当x＝7时，w2取最大值1.5，∴＝＝6，即第7个月可以还清全部贷款．3
