第六节 二次函数的实际应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2022·易错题)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．42．(2022·北京中考)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为()A．10mB．15mC．20mD．22.5m3．(2022·武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2.在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是________m.4．(2022·沈阳中考)如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝__________m时，矩形土地ABCD的面积最大．5．(2022·衢州中考)某游乐园有一个直径为16米4\n的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．6．(2022·黄冈中考)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为y＝每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；(2)若月利润w(万元)＝当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；4\n(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？参考答案1．B 2.B 3．24 4.150 5．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y＝a(x－3)2＋5(a≠0)，将(8，0)代入y＝a(x－3)2＋5，解得a＝－，∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y＝－(x－3)2＋5(0＜x＜8)．(2)当y＝1.8时，有－(x－3)2＋5＝1.8，解得x1＝－1(舍)，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．(3)当x＝0时，y＝－(x－3)2＋5＝.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y＝－x2＋bx＋.∵该函数图象过点(16，0)，∴0＝－×162＋16b＋，解得b＝3，∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y＝－x2＋3x＋＝－(x－)2＋，∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．6．解：(1)根据表格可知当1≤x≤10(x为整数)时，z＝－x＋20，当11≤x≤12(x为整数)时，z＝10，∴z与x的关系式为z＝(2)当1≤x≤8时，w＝(－x＋20)(x＋4)＝－x2＋16x＋80；4\n当9≤x≤10时，w＝(－x＋20)(－x＋20)＝x2－40x＋400；当11≤x≤12时，w＝10(－x＋20)＝－10x＋200，∴w与x的关系式为w＝(3)当1≤x≤8时，w＝－x2＋16x＋80＝－(x－8)2＋144，∴x＝8时，w有最大值为144万元；当9≤x≤10时，w＝x2－40x＋400＝(x－20)2，w随x的增大而减小，∴x＝9时，w有最大值为121万元；当11≤x≤12时，w＝－10x＋200，w随x的增大而减小，∴x＝11时，w有最大值为90万元．∵90<121<144，∴x＝8时，w有最大值为144万元．4
