第四节 反比例函数姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2022·湘西州中考)反比例函数y＝(k＞0)，当x＜0时，图象在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2022·哈尔滨中考)已知反比例函数y＝的图象经过点(1，1)，则k的值为()A．－1B．0C．1D．23．(2022·易错题)已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数y＝－的图象上，则下列关系式一定正确的是()A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x14．(2022·易错题)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是()5．(2022·玉林中考改编)如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，若AC⊥x轴，BC⊥y轴，且AC＝BC，则AB等于()A.B．2C．2D．47\n6．(2022·宜宾中考)已知：点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－上，则m2＋n2的值为______．7．(2022·宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象与正比例函数y＝kx，y＝x(k＞1)的图象分别交于点A，B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________．8．(2022·常德中考)如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．9．(2022·天津中考)若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1<x2<x3B．x2<x1<x3C．x2<x3<x1D．x3<x2<x17\n10．(2022·连云港中考)如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是()A．－5B．－4C．－3D．－211．(2022·改编题)如图，直线y＝x＋2与双曲线y＝相交于点A(m，3)，与x轴交于点C.点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，则点P的坐标是________．12．(2022·原创题)已知，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝(x>0)与y＝－(x>0)的图象交于A，B两点，若C为y轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为________．13．(2022·攀枝花中考)如图，已知点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k＝________．14．(2022·达州中考)矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点(不与B，C重合)，过点F的反比例函数y＝(k>0)的图象与边AC交于点E.(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；(2)连接EF，求∠EFC的正切值；(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．7\n15．(2022·郴州中考)参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝(x≠0)的图象与性质．因为y＝＝1－，即y＝－＋1，所以我们对比函数y＝－来探究．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．7\n(1)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而____________；(填“增大”或“减小”)②y＝的图象是由y＝－的图象向________平移________个单位而得到；③图象关于点________中心对称(填点的坐标);(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝的图象上的两点，且x1＋x2＝0，试求y1＋y2＋3的值．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.A 4.A 5.B 6．6 7.2 8．解：(1)∵△AOB的面积为2，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝.∵点A(4，m)在反比例函数y＝的图象上，7\n∴m＝＝1.(2)∵当x＝－3时，y＝－；当x＝－1时，y＝－4.又∵反比例函数y＝在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－.【拔高训练】9．B 10.C 11．(－2，0)或(－6，0) 12.5 13.8 14．解：(1)∵OA＝3，OB＝4，∴B(4，0)，C(4，3)．∵F是BC的中点，∴F(4，)．∵点F在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×＝6，∴反比例函数的解析式为y＝.∵E点的纵坐标为3，∴E(2，3)．(2)∵F点的横坐标为4，∴F(4，)，∴CF＝BC－BF＝3－＝.∵E点的纵坐标为3，∴E(，3)，∴CE＝AC－AE＝4－＝.在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝.(3)由(2)知，CF＝，CE＝，＝.如图，过点E作EH⊥OB于点H，7\n∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH＋∠HEG＝90°.由折叠知EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH＋∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF.∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴＝＝，∴＝，∴BG＝.在Rt△FBG中，FG2－BF2＝BG2，∴()2－()2＝，解得k＝，∴反比例函数的解析式为y＝.【培优训练】15．解：(1)连线如图．(2)①增大 ②上 1 ③(0，1)(3)y1＋y2＋3＝1－＋1－＋3＝5－2(＋)＝5－2·.∵x1＋x2＝0，∴y1＋y2＋3＝5－2×0＝5.7
