第2讲 代数式1.(2022年广东广州)下面计算正确的是( )A．6a－5a＝1 B．a＋2a2＝3a3C．－(a－b)＝－a＋bD．2(a＋b)＝2a＋b2．(2022年广东湛江)由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降a%售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是( )A．12(1＋a%)2＝5 B．12(1－a%)2＝5 C．12(1－2a%)＝5D．12(1＋a2%)＝53．(2022年广东)若实数a，b满足|a＋2|＋＝0，则＝________.4．(2022年广东广州)先化简，再求值：－，其中x＝1＋2，y＝1－2.5．(2022年广东)已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝________.6．(2022年广东深圳)如图124，有如下正三角形，第一幅图有5个三角形，第二幅图有17个三角形，按此作图规律，第五幅图中有三角形________个．图124A级 基础题1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有( )A．(15＋a)万人B．(15－a)万人C．15a万人 D.万人2．若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是( )A．2B．4C.D.3．(2022年四川乐山)苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需( )A．(a＋b)元B．(3a＋2b)元C．(2a＋3b)元D．5(a＋b)元4．(2022年福建福州)若(m－1)2＋＝0，则m＋n的值是( )A．－1B．0C．1D．25．(2022年江苏常州)有3张边长为a的正方形纸片，4张长，宽分别为a，b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为( )A．a＋bB．2a＋bC．3a＋bD．a＋2b6．如图125所示是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为______(用科学计算器计算或笔算)．图1254\n7．(2022年贵州毕节)若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是( )A．2B．0C．－1D．18．(2022年江苏淮安)观察一列单项式：1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2，…，则第2022个单项式是________．9．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.10．(2022年湖南益阳)已知a＝，b＝|－2|，c＝，求代数式a2＋b－4c的值．B级 中等题11．(2022年湖北孝感)若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．12．(2022年河北)若实数m，n满足|m－2|＋(n－2022)2＝0，则m－1＋n0＝________.13．(2022年辽宁鞍山)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(－1,3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m,1)放入其中后，得到实数是________．14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③C级 拔尖题15．若3x＝4,9y＝7，则3x－2y的值为( )A.B.C．－3D.16．(2022年四川达州)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图126.图126由图易得：＋＋＋…＋＝________.17．(2022年安徽)观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5； ①52－4×22＝9； ②72－4×32＝13； ③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×____2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．(列代数式)4\n4\n第2讲 代数式【真题·南粤专练】1．C 2.B 3.14．解：原式＝＝＝x＋y.当x＝1＋2，y＝1－2时，原式＝1＋2＋1－2＝2.5．126．485 解析：第一幅图正三角形的个数为5；第二幅图：5×3＋2＝17(个)；第三幅图：17×3＋2＝53(个)；第四幅图：53×3＋2＝161(个)；第五幅图：161×3＋2＝485(个)．【演练·巩固提升】1．B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.1 7.D 8.4025x29．解：A2－B2＝(2x＋y)2－(2x－y)2＝4x·2y＝8xy.10．解：当a＝，b＝|－2|＝2，c＝时，a2＋b－4c＝3＋2－2＝3.11．1 解析：a2－b2－2b＝(a＋b)(a－b)－2b＝a＋b－2b＝a－b＝1.12. 13.9 14.A15．A 解析：∵3x＝4,9y＝7，∴3x－2y＝＝＝.16.17．解：(1)4 17(2)第n个等式为：(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.证明如下：左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1，右边＝2(2n＋1)－1＝4n＋2－1＝4n＋1.左边＝右边．∴(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.4
