第3讲 反比例函数1．(2022年广东佛山)在下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )A．y＝xB．y＝2x－1C．y＝D．y＝x22．(2022年广东)已知k1<0<k2，则函数y＝k1x－1和y＝的图象大致是( ) A B C D3．(2022年广东湛江)若反比例函数y＝的图象经过点A(1,2)，则k＝________.4．(2022年广东汕尾)已知反比例函数y＝的图象经过点M(2,1)．(1)求该函数的表达式；(2)当2<x<4时，求y的取值范围．(直接写出结果)5．(2022年广东珠海)如图336，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，OA＝OB，函数y＝－的图象与线段AB交于点M，且AM＝BM.(1)求点M的坐标；(2)求直线AB的解析式．7\n图3366．(2022年广东广州)已知一次函数y＝kx－6的图象与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标；(2)判断点B所在的象限，并说明理由．A级 基础题1．(2022年浙江温州)已知点P(1，－3)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是( )A．3B．－3 C.D．－2．已知反比例函数y＝，那么下列四个点中，在这个函数图象上的是( )A．(－6,1)B．(1,6) C．(2，－3)D．(3，－2)3．(2022年湖南益阳)正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象的交点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限4．(2022年湖南张家界)当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是( )7\nA BC D 5．(2022年湖北黄石)已知反比例函数y＝(b为常数)，当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．(2022年四川南充)矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )A BC D 7．(2022年湖南衡阳)若点P1(－1，m)，P2(－2，n)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，则m________n(填“＞”“＜”或“＝”)．8．(2022年湖南娄底)如图337，已知点A是反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为________．图3379．(2022年湖南常德)下列关于反比例函数y＝的三个结论：①它的图象经过点(7,3)；②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；③它的图象在二、四象限内．其中正确的是____________．10．(2022年贵州黔西南州)已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(－2,3)，则m的值为________．11．某地计划用120～180天(含120天与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围．B级 中等题7\n12．(2022年江苏苏州)如图338，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4)，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为( )图338A．12B．20C．24D．3213．(2022年新疆)如图339，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象交于A(2,4)，B(－4，n)两点．(1)分别求出y1和y2的解析式；(2)写出当y1＝y2时，x的值；(3)写出当y1＞y2时，x的取值范围．图339C级 拔尖题14．(2022年广东)如图3310，已知点A，B(－1,2)是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．7\n图33107\n第3讲 反比例函数【真题·南粤专练】1．C 2.A 3.24．解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点M(2,1)，∴k＝2×1＝2.∴该函数的表达式为y＝.(2)∵y＝，∴x＝.∵2＜x＜4，∴2＜＜4.解得＜y＜1.5．解：(1)如图4，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，∵AM＝BM，∴点M为AB的中点．图4∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA.∴点C和点D分别为OA与OB的中点．∴MC＝MD.则点M的坐标可以表示为(－a，a)．把点M(－a，a)代入函数y＝－中，解得a＝2.则点M的坐标为(－2，2)．(2)∵点M的坐标为(－2，2)，∴MC＝MD＝2.∴OA＝OB＝2MC＝4.∴A(－4，0)，B(0,4)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，把点A，B代入，得解得则直线AB的解析式为y＝x＋4.6．解：(1)联立两函数解析式，得即kx－6＝－，x＝2代入该方程，解得k＝2.则两函数的解析式分别为y＝2x－6，y＝－.将x＝2代入，得y＝－2，则点A的坐标为(2，－2)．(2)由得x2－3x＋2＝0.解得x1＝1，x2＝2.代入方程组，得y1＝－4，y2＝－2.则B的坐标为(1，－4)，位于第四象限．【演练·巩固提升】1．B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.＜ 8.6 9.①② 10.－37\n11．解：由题意，得y＝.把y＝120代入y＝，得x＝3；把y＝180代入y＝，得x＝2.∴自变量的取值范围为2≤x≤3.∴y＝(2≤x≤3)．12．D13．解：(1)将A(2,4)代入反比例函数解析式，得m＝8.∴反比例函数解析式为y2＝.将B(－4，n)代入反比例函数解析式，得n＝－2，即B(－4，－2)．将点A与点B坐标代入一次函数解析式，得解得则一次函数解析式为y1＝x＋2.(2)联立两函数解析式，得解得或则当y1＝y2时，x的值为2或－4.(3)利用图象，得当y1＞y2时，x的取值范围为－4＜x＜0或x＞2.14．解：(1)由图象，当－4<x<－1时，一次函数的值大于反比例函数的值．(2)把A，B(－1,2)代入y＝kx＋b，得解得∴一次函数的解析式为y＝x＋.把B(－1,2)代入y＝，得m＝－2，即m的值为－2.(3)如图5，设P的坐标为，由A，B的坐标可知，AC＝，OC＝4，BD＝1，OD＝2.图5易知△PCA的高为x＋4，△PDB的高为2－.由S△PCA＝S△PDB，得×(x＋4)＝×1×.解得x＝－.此时x＋＝.∴P点坐标为.7
