第2讲 事件的概率1．(2022年广东梅州)下列事件中是必然事件是( )A．明天太阳从西边升起 B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面向上2．(2022年广东深圳)袋子里有4个球，标有2,3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，则抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )A. B. C. D.3．(2022年广东佛山)在1,2,3,4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是________．4．(2022年广东珠海)把分别标有数字2,3,4,5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字，，，，的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A，B两个袋子不透明．(1)小明分别从A，B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；(2)当B袋中标有的小球上的数字变为______________时(填写所有的结果)，(1)中的概率为.5．(2022年广东广州)在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时，为A级；当5≤m＜10时，为B级；当0≤m＜5时，为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：111061591613120828101761375731210711368141512(1)求样本数据中为A级的频率；(2)试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；(3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得这2人的“日均发微博条数”都是3的概率．7\n6．(2022年广东广州)某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数/人频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501(1)求a，b的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生．为了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取2名学生进行推铅球测试，求所抽取的2名学生中至多有一名女生的概率．A级 基础题1．(2022年广东茂名)下列说法正确的是( )A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件B．今年中秋节有雨是不确定事件C．随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D．“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖2．(2022年湖南益阳)小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( )A. B. C. D.7\n3．(2022年山东泰安)在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3,4，从中随机摸出一个小球记下其标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( )A.B.C.D.4．(2022年山东潍坊)如图622是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至于7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )图622A.B.C.D.5．(2022年福建福州)袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上6．(2022年湖南益阳)有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．7．在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．(1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少？(2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．B级 中等题8．(2022年重庆)从3,0，－1，－2，－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________．7\n9．(2022年湖北襄阳)襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________．10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时，小明获胜，否则小强获胜．(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，则他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．11．(2022年辽宁丹东)甲、乙两人用如图623所示的两个分格均匀的转盘A，B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字(若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，那么甲获胜；如果积是偶数，那么乙获胜．请你解决下列问题：(1)用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果；(2)求甲、乙两人获胜的概率． 图623C级 拔尖题12．(2022年江西)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．(1)下列事件是必然事件的是( )A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A)，请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．7\n第2讲 事件的概率【真题·南粤专练】1．C 2.C 3.4．解：(1)画树状图如图79.图79∵共有20种等可能的结果，这两个小球上的数字互为倒数的有4种情况，∴这两个小球上的数字互为倒数的概率为.(2)，，，5．解：(1)∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为：＝.(2)1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×＝500(人)．(3)C级的有：0,2,3,3，共四人．画树状图如图80.图80∵共有12种等可能的结果，抽得这2人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：＝.6．解：(1)a＝1－(0.18＋0.16＋0.32＋0.10)＝0.24，b＝50－(9＋12＋8＋5)＝16.(2)“一分钟跳绳”所占圆心角为0.16×360°＝57.6°.(3)“至多有一名女生”包括两种情况：即“有1个女生”或者“有0个女生”．列表如下：男A男B男C女D女E男A(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)男B(B，A)(B，C)(B，D)(B，E)男C(C，A)(C，B)(C，D)(C，E)女D(D，A)(D，B)(D，C)(D，E)女E(E，A)(E，B)(E，C)(E，D)共有20种情况，其中有1个女生的情况有12种，有0个女生的情况有6种．因此，至多有一名女生包括两种情况，共18种．∴P(至多有一名女生)＝＝＝0.90.7\n【演练·巩固提升】1．B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.7．解：(1)∵共有“一白三黑”四个围棋子，∴P(白子)＝.(2)画树状图如图81.∵共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，∴P(一黑一白)＝＝.图818. 解析：∵所得函数过第一、三象限，∴5－m2>0，∴m2<5.∴3和－3均不合题意．将m＝0代入方程，得x2＋1＝0，无实根．将m＝－1代入方程，得－x＋1＝0，x＝1，有实根．将m＝－2代入方程，得x2＋2x－1＝0，Δ＝8>0，有实根．故方程有实根的概率为.9.10．解：(1)画树状图如图82.图82∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共6种情况，∴P(小明获胜)＝.(2)画树状图如图83.图83∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共6种情况，∴P(小明获胜)＝，P(小强获胜)＝.∵P(小明获胜)≠P(小强获胜)，∴他们制定的游戏规则不公平．11．解：(1)所有可能出现的结果如下：方法一，列表法7\nAB45671(1,4)4(1,5)5(1,6)6(1,7)72(2,4)8(2,5)10(2,6)12(2,7)143(3,4)12(3,5)15(3,6)18(3,7)21方法二，树状图法如图84.(2)从表格(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同．其中积是奇数的结果有4种，即5,7,15,21，积是偶数的结果有8种，即4,6,8,10,12,14,12,18.∴P(甲获胜)＝＝，P(乙获胜)＝＝.图84 图8512．解：(1)A(2)设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a，b，c.根据题意画出树状图如图85.一共有6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为abc，acb，bac，bca，cab，cba.3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有bca，cab，有2种．∴P(A)＝＝.7
