第2讲 一次函数1．(2022年广东广州)一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是____________．2．(2022年广东珠海)已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．3．(2022年广东深圳)已知函数y＝ax＋b经过点(1,3)，(0，－2)，求a－b＝( )A．－1B．－3C．3D．74．(2022年广东广州)已知正比例函数y＝kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是( )A．y1＋y2>0B．y1＋y2<0C．y1－y2>0D．y1－y2<05．(2022年广东湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图325是他们离家的路程y(单位：千米)与小明离家时间x(单位：时)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．图325A级 基础题1．(2022年江苏徐州)下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4x2．(2022年陕西)若点A(－2，m)在正比例函数y＝－x的图象上，则m的值是( )A.B．－C．1D．－13．一次函数y＝2x＋3的图象交y轴于点A，则点A的坐标为( )A．(0,3)B．(3,0)C．(1,5)D．(－1.5,0)4．(2022年广西南宁)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买种子2千克以上，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是( )6\nABCD5．(2022年湖南益阳)已知一次函数y＝x－2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )ABCD6．(2022年广东深圳育才二中一模)若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是( )A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<07．(2022年昆明市)如图326是反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象，则一次函数y＝kx－k的图象大致是( )图326ABCD8．(2022年湖南张家界)已知一次函数y＝(1－m)x＋m－2，当m________时，y随x的增大而增大．9．(2022年广州模拟)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．10．(2022年浙江绍兴)某市出租车计费方法如图327，x(单位：km)表示行驶里程，y(单位：元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．6\n图327B级 中等题11．(2022年湖北武汉)一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的函数关系如图328，则这次越野跑的全程为________米．图328 图32912．(2022年福建福州)A，B两点在一次函数图象上的位置如图329，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是( )A．a＞0 B．a＜0C．b＝0D．ab＜013．(2022年湖南衡阳)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，某市从2022年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”．分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图3210所示的折线图，请根据图象回答下列问题；(1)当用电量是180千瓦时，电费是__________元；(2)第二档的用电量范围是__________千瓦时；(3)“基本电价”是__________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？图32106\nC级 拔尖题14．(2022年广东中山君里模拟)若点(a，b)在一次函数y＝2x－3图象上，则代数式3b－6a＋1的值是______．15．(2022年湖北荆门)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积/平方米单价(万元/平方米)不超过300.3超过30不超过m部分(45≤m≤60)0.5超过m部分0.7根据这个购房方案：(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围．6\n第2讲 一次函数【真题·南粤专练】1．m>－2 2.＞ 3.D 4.C5．解：(1)由图象知，小明1小时骑车20千米，所以小明骑车的速度为：＝20(千米/时)．图象中线段AB表明小明游玩的时间段，所以小明在南亚所游玩的时间为2－1＝1(时)．(2)由题意和图象，得小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为：1＋－2＝(时)，所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为20×＝5(千米)．于是从家到湖光岩门口的路程为：20＋5＝25(千米)．故妈妈驾车的速度为25÷＝60(千米/时)．设CD所在直线的函数解析式为y＝kx＋b，由题意知，点C，D，则 解得则CD所在直线的函数解析式为y＝60x－110.【演练·巩固提升】1．C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.B 8.<19．解：(1)由已知，得－3＝2k－4，解得k＝.∴一次函数的解析式为y＝x－4.(2)将直线y＝x－4向上平移6个单位后得到的直线是y＝x＋2.∵当y＝0时，x＝－4，∴平移后的图象与x轴交点的坐标是(－4,0)．10．解：(1)由图象，得出租车的起步价是8元．设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，由函数图象，得解得故y与x的函数关系式为y＝2x＋2.(2)当y＝32时，32＝2x＋2，x＝15.答：这位乘客乘车的里程是15km.11．2200 解析：根据图象分别设两函数解析式为y1＝k1x＋1400，y2＝k2x＋1600.再由图知，当x＝100时，y1＝y2，当x1＝200，x2＝300时，y1＝y2.于是，可得到从而求出即得到两函数解析式为y1＝4x＋1400，y2＝2x＋1600.最后，把x＝200代入y1＝4x＋1400或x＝300代入y2＝2x＋1600得到答案．12．B13．解：(1)108 (2)180＜x≤450 (3)0.6(4)由图可知，小明家的用电量在450～540千瓦时之间，故设直线BC的解析式为y＝kx＋b，由图象，得解得∴y＝0.9x－121.5.当y＝328.5时，x＝500.答：这个月他家用电500千瓦时．14．－8 解析：把(a，b)代入函数式中，即b＝2a－3，则b－2a＝－3.∴3b－6a＋1＝3(b－2a)＋1＝－8.6\n15．解：(1)由题意，得三口之家的人均住房面积为：＝40(平方米)，三口之家应缴购房款为：0.3×3×30＋0.5×3×10＝42(万元)．(2)由题意，得①当0≤x≤30时，y＝0.3×3x＝0.9x；②当30＜x≤m时，y＝0.3×3×30＋0.5×3×(x－30)＝1.5x－18；③当x＞m时，y＝0.3×3×30＋0.5×3(m－30)＋0.7×3×(x－m)＝2.1x－0.6m－18.∴y＝(3)由题意，得①当50≤m≤60时，y＝1.5×50－18＝57(舍)；②当45≤m＜50时，y＝2.1×50－0.6m－18＝87－0.6m.∵57＜y≤60，∴57＜87－0.6m≤60.∴45≤m＜50.综上所述，得45≤m＜50.6
