图形与变换 统计与概率(时间:90分钟 总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( ) 2.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下表所示.则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为( )月用水量/t1013141718户数22321A.14t,13.5tB.14t,13tC.14t,14tD.14t,10.5t3.王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是( )组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A.16B.14C.4D.64.如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F,G,H,K四点中的( )A.FB.GC.HD.K5.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,位似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是( )A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)6.有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是( )A.10B.C.2D.7.学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面,它们的三视图如图所示,则货架上的方便面至少有( )10\nA.7盒B.8盒C.9盒D.10盒8.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2在x轴上,点B1,B2在y轴上,其坐标分别为A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以A1,A2,B1,B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是( )A.B.C.D.9.某校决定从3名男生和2名女生中选出2名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是( )A.B.C.D.10.如图,小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球,则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )A.B.C.D.二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为 . 10\n12.在一次捐款活动中,某班50名同学人人拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元的,还有捐50元和100元的.如图的统计图反映了不同捐款数的人数比例,那么该班同学平均每人捐款 元. 13.某校在一次考试中,甲、乙两班学生的数学成绩统计如下:分数5060708090100人数甲161211155乙351531311请根据表格提供的信息回答下列问题:(1)甲班学生的数学成绩众数为 分,乙班学生的数学成绩众数为 分.(2)甲班的中位数是 分,乙班的中位数是 分. (3)若成绩在90分以上(包括90分)为优秀,则成绩较好的是 班. 14.一个袋子中装有3个红球和2个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为 . 15.合作小组的4名同学坐在课桌旁讨论问题,学生A的座位如图所示,学生B,C,D随机坐到其他三个座位上,则学生B坐在2号座位的概率是 . 16.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB'C'D'的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则∠α= . 三、解答题(56分)17.(8分)10\n如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:(1)画出平移后的△A'B'C',并直接写出点A',B',C'的坐标;(2)求出在整个平移过程中,△ABC扫过的面积.18.(8分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次,每次射靶的成绩情况如图所示:(1)请你根据图中的数据填写下表:姓名平均数(环)众数(环)方差甲6乙62.8(2)从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些.10\n19.(8分)如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:(1),(2)的计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)20.(10分)某市今年中考理、化实验操作考查,采用学生抽签方式决定自己的考查内容.规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签A,B,C表示)和三个化学实验(用纸签D,E,F表示)中各抽取一个进行考查.小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少?21.(10分)某校八年级为了了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们每天在课堂上的发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.已知B,E两组发言人数的比为5∶2,请结合图中相关数据回答下列问题:组别发言次数nA0≤n<3B3≤n<6C6≤n<910\nD9≤n<12E12≤n<15F15≤n<18(1)求出样本容量,并补全直方图;(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天中发言次数不少于12次的人数;(3)已知A组发言的学生中恰有1位男生,E组发言的学生中恰有1位女生,现从A组与E组中分别抽一位学生写调查报告.请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.22.(12分)有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算摸出的小球和卡片上的两个数的积.(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.##一、选择题(每小题4分,共40分)1.C 图案A,D既运用了旋转知识也运用了轴对称知识,图案B运用了轴对称知识,图案C既没有运用旋转知识也没有运用轴对称知识,故选C.2.C 从数据表看出:14t出现的次数最多,中位数应是第5个数、第6个数的平均数,是14t,故选C.3.A 本班A型血的人数是40×0.4=16,故选A.4.C 因为△DEM∽△ABC,10\n所以相似比.当点M在H点时,.5.D 根据题意,得∴点E的对应点E'的坐标是(-2,1)或(2,-1).故选D.6.C 由已知可得(3+a+4+6+7)=5,解得a=5,则方差为s2=[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2.7.A8.D 以A1,A2,B1,B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形,能作4个,其中△A1B1O,△A2B2O是等腰三角形,共2个,所以所求的概率为.故选D.9.B 根据概率运算可知,从3名男生和2名女生中随机抽取2人共有=10种抽法,其中恰为一男一女的有3×2=6种抽法,所以选出的恰为一男一女的概率P=,故选B.10.C 若设大正方形的边长为2a,则它的内切圆的直径等于2a,则这个圆的内接正方形的对角线长为2a,其边长等于a,面积为2a2.而大正方形的面积等于4a2,所以小球停在小正方形内部区域的概率P=.二、填空题(每小题4分,共24分)11.24π 由三视图可知,该几何体是一个圆柱,圆柱的体积为π××6=24π.12.31.2 =5×8%+10×20%+20×44%+50×16%+100×12%=31.2.13.(1)90 70 (2)80 80 (3)乙14. 因为所有可能出现的情况是5种,而在这5种情况中,摸到红球的可能情况有3种,所以摸到红球的概率为.15. 学生B,C,D坐1,2,3号座位的坐法共有6种:BCD,BDC,CBD,CDB,DBC,DCB,其中有2种坐法(CBD,DBC)学生B坐在2号座位.故学生B坐在2号座位的概率是.16.20° ∠B'AB=∠D'AD=∠α.如图,延长C'D'交CD于E.∵∠1=110°,10\n∴∠C'EC=∠1-∠C=110°-90°=20°,∴∠D'ED=180°-20°=160°.在四边形AD'ED中,由四边形的内角和为360°,得∠α+90°+90°+160°=360°.∴∠α=20°.三、解答题(56分)17.解:(1)平移后的△A'B'C'如图所示:点A',B',C'的坐标分别为(-1,5),(-4,0),(-1,0).(2)由平移的性质可知,四边形AA'B'B是平行四边形,∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B'B·AC+BC·AC=5×5+×3×5=.18.解:(1)甲平均数为6,方差为0.4,乙的众数为6.(2)甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6,但是甲的方差比乙小,说明甲的成绩较为稳定,所以甲的成绩比乙的成绩要好些.19.解:(1)如图,作AD⊥BC,交CB延长线于点D.在Rt△ABD中,AD=ABsin45°=4×=2(米),在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°.∴AC=2AD=4≈5.6(米),即新传送带AC的长度约为5.6米.(2)货物MNQP应挪走.理由:在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4×=2(米),在Rt△ACD中,CD=ACcos30°=4=2(米),∴CB=CD-BD=2-2=2()≈2.1(米).∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9<2,∴货物MNQP应挪走.20.解:(1)列表格如下: 化学实验物理实验 DEFA(A,D)(A,E)(A,F)B(B,D)(B,E)(B,F)10\nC(C,D)(C,E)(C,F)所有可能出现的结果为:AD,AE,AF,BD,BE,BF,CD,CE,CF.(2)从表格或树状图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,其中事件M出现了一次,所以P(M)=.21.解:(1)∵B组人数为10,∴E组人数为×10=4,∴样本容量为=50,∴A组人数为50×6%=3;C组人数为50×30%=15;D组人数为50×26%=13;F组人数为50-3-10-15-13-4=5.补全直方图.发言人数直方图(2)∵E,F两组总人数为4+5=9,∴估计全年级在这天中发言次数不少于12次的人数为500×=90.(3)树状图或 E组A组 男男男女男(男,男)(男,男)(男,男)(男,女)女(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)女(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)∴P(一男一女)=.22.解:(1)列表如下: 小敏123410\n积小颖 1123422468336912结果共有12种,其中积为6的有2种,所以P(积为6)=.(2)游戏不公平.因为积为偶数的有8种情况,而积为奇数的有4种情况.P(积为奇数)=,P(积为偶数)=.游戏规则可改为:若积为3的倍数,小敏赢,否则,小颖赢.10
