圆(时间:90分钟 总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分) 1.如图,量角器外缘边上有A,P,Q三点,它们所表示的读数分别是180°,70°,30°,则∠PAQ的大小为( )A.10°B.20°C.30°D.40°2.绍兴是著名的桥乡,如图,石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为( )A.4mB.5mC.6mD.8m3.如图,☉O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为( )A.2B.3C.4D.54.如图,已知圆柱体底面圆的半径为,高为2,AB,CD分别是两底面的直径,AD,BC是母线.若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路线的长度是( )A.2B.C.D.25.如图,PA,PB是☉O的切线,AC是☉O的直径,∠P=40°,则∠BAC的度数是( )A.10°B.20°C.30°D.40°10\n6.如图,水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB,半径OA=6cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为( )A.πcmB.2πcmC.5πcmD.10πcm7.如图,AB是☉O的直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为( )A.B.C.D.8.如图,已知☉O的半径为1,锐角△ABC内接于☉O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于( )A.OM的长B.2OM的长C.CD的长D.2CD的长9.如图,AB是☉O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A的方向运动,设运动时间为t(单位:s)(0≤t<3),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t的值为( )A.B.1C.或1D.或1或10.如图所示,已知直线l的解析式是y=x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的☉C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当☉C与直线l相切时,则该圆运动的时间为( )A.3秒或6秒B.6秒或10秒C.3秒或16秒D.6秒或16秒二、填空题(每小题4分,共24分)10\n11.如图,正方形ABCD是☉O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是 . 12.如图,宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),则该圆的半径为 cm. 13.如图,△ABC内接于☉O,∠BAC=120°,AB=AC=4,BD为☉O的直径,则BD等于 . 14.如图,A,B是☉O上的两点,AC是过A点的一条直线,若∠AOB=120°,则当∠CAB的度数等于 时,AC才能成为☉O的切线. 15.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8m,母线AB与底面半径OB的夹角为α,tanα=,则圆锥的底面积是 m2.(结果保留π) 16.如图,将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正方形ABCD的中心O经过的路线长是 cm. 三、解答题(56分)10\n17.(6分)如图,AB是半圆的直径,图①中,点C在半圆外;图②中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图①中,画出△ABC的三条高的交点;(2)在图②中,画出△ABC中AB边上的高.18.(8分)如图,AC是☉O的直径,弦BD交AC于点E.(1)求证:△ADE∽△BCE;(2)如果AD2=AE·AC,求证:CD=CB.19.(10分)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.20.(10分)如图,已知△ABC内接于☉O,AC是☉O的直径,D是的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB,CA的延长线于E,F.10\n(1)求证:EF是☉O的切线;(2)若EF=8,EC=6,求☉O的半径.21.(10分)如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD.(1)求证:AC=BD;(2)若图中阴影部分的面积是cm2,OA=2cm,求OC的长.22.(12分)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作☉O交AB于点D.(1)求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与☉O相切?请说明理由.##一、选择题(每小题4分,共40分)1.B 如图,由圆周角与圆心角的关系,可得∠BAP=35°,∠BAQ=15°,∴∠PAQ=20°.故选B.2.D 连接OA,∵桥拱半径OC为5m,∴OA=OC=5m.∵CD=8m,∴OD=8-5=3(m),10\n∴AD==4(m),∴AB=2AD=2×4=8(m).故选D.3.A 因为圆心到弦AB的最小距离为3,所以选A.4.A5.B ∵PA,PB是☉O的切线,∴PA=PB,OA⊥PA.∴∠PAB=∠PBA=(180°-∠P)=70°,∠PAC=90°.∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=20°.6.D ∵30π=,∴n=300.∴点O移动的距离为=10π(cm).7.A ∵AD是☉O的切线,∴BA⊥AD.∴∠OAD=90°.∵AB是☉O的直径,AB=2,∴∠BCA=90°,OA=1.∴∠OAD=∠BCA.∵BC∥OD,∴∠B=∠DOA.∴△OAD∽△BCA.∴.∴BC=.8.A 如图,连接OA,OB,∵∠C=∠AOB,∠AOM=∠AOB,∴∠C=∠AOM.∵∠C+∠CBD=∠AOM+∠OAM=90°,∴∠CBD=∠OAM.∴sin∠CBD=sin∠OAM==OM.9.D 分情况讨论:(1)因为AB是直径,所以∠C=90°.又因为∠ABC=60°,BC=2cm,得AB=4cm.当EF∥AC时,∠EFB=∠C=90°,点F是BC的中点,此时可得,得BE=2cm,所以点E的运动路程AE=4-2=2(cm),所以得运动的时间为t==1(s);(2)过点F作FE⊥AB,垂足为点E,因为∠B=60°,BF=1cm,所以此时BE=BF=cm,所以A点的运动路程AE=4-(cm),所以得运动的时间为t=÷2=(s);(3)当点A从点A出发到点B又重新回到(2)情况的这一点,此时点A的运动路程为4+(s),则此时的运动时间为t=s,当再次回到(1)情况的那一点,路程为4+2=6(cm),运动的时间为t=3s,不在t的取值范围之内,不合题意,所以选D.10.10\nD 设运动的时间为t,☉C与直线l相切于点D,连接DC(如图).当☉C在直线l的左上方时,由△BDC∽△BOA,得,即,解得t=6;当☉C在直线l的右下方时,同样的方法解得t=16.故选D.二、填空题(每小题4分,共24分)11.45° 如图,连接OB,OC,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BOC=90°.∴∠BPC=∠BOC=45°.12. 如图,EF=8-2=6(cm),DC=2cm,设OF=Rcm,则OD=(R-2)cm.在Rt△ODF中,OD2+DF2=OF2,∴(R-2)2+=R2,∴R=.13.8 ∵BD为直径,∴∠BAD=90°.∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠BCA=30°.∴∠BDA=∠BCA=30°,∴BD=2BA=8.14.60° ∵OA=OB,∠AOB=120°,∴∠OAB=∠OBA=30°.若AC为☉O的切线,则∠OAC=90°.∴∠CAB=∠OAC-∠OAB=90°-30°=60°.15.36π 由题意可知△AOB为直角三角形,tanα=,即,解得OB=6m,所以圆锥底面☉O的面积为πR2=π·62=36π.10\n16.3π 正方形的边长为cm,所以它的对角线长AC为2cm,即OC=1cm.正方形第一次翻动,就是以C为圆心,OC长为半径旋转90°,即正方形中心O每次经过的路线长为(cm),正方形每次翻动点O经过的路线长都相等,所以当正方形连续翻动6次后,正方形ABCD的中心O经过的路线长是×6=3π(cm).三、解答题(56分)17.解:(1)如图1,点P就是所求作的点;(2)如图2,CD为AB边上的高.18.解：证明：(1)∵,∴∠ADE=∠BCE.又∵∠AED=∠BEC,∴△ADE∽△BCE.(2)∵AD2=AE·AC,∴.∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD.∴∠ADB=∠ACD.∵,∴∠ADB=∠BCA.∴∠ACD=∠BCA,∴.∵AC是☉O的直径,∴,∴,∴CD=CB.19.解:(1)☉P如图所示.由图知,☉P的半径为.连接PD.∵PD=,∴点D在☉P上.(2)直线l与☉P相切.理由:连接PE.∵直线l过点D(-2,-2),E(0,-3),10\n∴PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5.∴PE2=PD2+DE2.∴△PDE是直角三角形且∠PDE=90°.∴PD⊥l.∴直线l与☉P相切.20.解：(1)证明：如图,连接OD交AB于点G.∵D是的中点,OD为半径,∴AG=BG.∵AO=OC,∴OG是△ABC的中位线.∴OG∥BC,即OD∥CE.又CE⊥EF,∴OD⊥EF.∴EF是☉O的切线.(2)在Rt△CEF中,CE=6,EF=8,∴CF=10.设半径OC=OD=r,则OF=10-r,∵OD∥CE,∴△FOD∽△FCE.∴.∴.∴r=,即☉O的半径为.21.解：(1)证明：∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC=∠BOD.又OA=OB,OC=OD,∴△AOC≌△BOD(SAS).∴AC=BD.(2)由(1)知△AOC≌△BOD,∴将△AOC绕点O逆时针旋转90°与△BOD重合.∴阴影部分的面积等于扇形OAB的面积减去以90°为圆心角小扇形的面积.∴.∴OC=1.故OC的长为1cm.22.解:(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm.连接CD,∵BC为直径,∴∠ADC=∠BDC=90°.∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB.∴.10\n∴AD=(cm).(2)当点E是AC的中点时,直线ED与☉O相切.连接OD,∵DE是Rt△ADC的中线,∴ED=EC.∴∠EDC=∠ECD.∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD.∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.∴直线ED与☉O相切.10
