函数及其图象(时间:90分钟 总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.已知一次函数y=kx-2中,y随x的增大而减小,那么反比例函数y=( ) A.当x>0时,y>0B.在每一个象限内,y随x的增大而减小C.图象在第一、三象限D.图象在第二、四象限2.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( )A.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间3.如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(-2,1),点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标为( )A.B.C.D.4.如图所示,四边形ABCD是边长为4cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动,在这个运动过程中△APD的面积S(单位:cm2)随时间t(单位:s)的变化关系用图象表示,正确的是( )8\n5.如图,直线l1和l2的交点坐标为( )A.(4,-2)B.(2,-4)C.(-4,2)D.(3,-1)6.如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现.按照规定的目标表示方法,目标C,F的位置表示为C(6,120°),F(5,210°).按照此方法在表示目标A,B,D,E的位置时,其中表示不正确的是( )A.A(5,30°)B.B(2,90°)C.D(4,240°)D.E(3,60°)7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.38.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( )8\nA.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根9.如图,直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在数轴上表示为( )10.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C点的坐标为(-1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是 . 12.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量必须 . 8\n13.已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y= . 14.函数y1=x(x≥0),y2=(x>0)的图象如图所示,则结论:①两函数图象的交点A的坐标为(2,2);②当x>2时,y2>y1;③当x=1时,BC=3;④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是 . 15.如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=(x<0)的图象经过点C,则k的值为 . 16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①②③④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 . 三、解答题(56分)17.(6分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与y=的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+2交于点A(m,3),试确定a的值.18.(8分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.8\n从家出发1h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1h50min,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(单位:km)与小明离家时间x(单位:h)的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;(2)若妈妈在出发后25min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A'OB'.(1)求直线A'B'的解析式;(2)若直线A'B'与直线l相交于点C,求△A'BC的面积.20.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2,OD=4,△AOB的面积为1.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)直接写出当x<0时,kx+b->0的解集.21.(10分)我市一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,多买优惠:凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元.(1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买;(2)写出该专卖店当一次销售x只时,所获利润y(单位:元)与x(单位:只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?其最大利润为多少?8\n22.(12分)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c过点C,与x轴交于A,B两点,与y轴交于D点.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMD的面积;(3)设点P(m1,n1),Q(m2,n2)是抛物线上两个不同的点,且关于此抛物线的对称轴对称,请直接写出m1+m2的值.##一、选择题(每小题4分,共40分)1.D 因为一次函数y随x的增大而减小,所以k<0,则反比例函数的图象在第二、四象限,故选D.2.A3.B4.D 点P在线段AB上沿“A→B”运动时,△APD的面积由0→8,时间是4s,由此排除选项A,B;点P在线段BC上沿“B→C”运动时,△APD的面积不变,时间是4~8s,由此排除选项C.5.A 观察图象可知,直线l1经过点(0,2),(2,0),设其解析式为y=kx+b(k≠0),将点(0,2),(2,0)的坐标分别代入可求出其解析式为y=-x+2;同理,可求出直线l2的解析式为y=-x.然后解方程组∴直线l1和l2的交点坐标为(4,-2),故选A.6.D E(3,300°),故选D.7.D8.C 由图象可知,=3,可得b2-4ac=-12a.而一元二次方程ax2+bx+c-3=0判别式为b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a=-12a+12a=0,所以方程有两相等的实数根.9.B10.D 由抛物线y=ax2+bx+c的图象可知:①a>0;②->0;③b2-4ac>0;④a+b+c<0.由此判断一次函数y=-bx-4ac+b2的图象经过第一、二、三象限,反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限,故选D.二、填空题(每小题4分,共24分)11.(3,3)12.大于4 从图象上看,销量等于4时,销售收入和成本相等;销量大于4时,收入大于成本.13.x-114.①③④ 令y1=y2,即x=,得x=±2,因为x>0,所以x=2,所以交点A的坐标为(2,2),选项①正确;由两个函数图象可知,当x>2时,函数y2在函数y1的下方,即当x>2时,y2<y1,所以选项②错误;当x=1时,y1=1,y2=4,所以BC=y2-y1=3,选项③正确;8\n由正比例函数、反比例函数的性质可知,选项④正确.15.-616.(36,0) 按照题示的旋转规律,三角形的直角顶点在x轴上,横坐标为(4+5)+(3+4+5)+(3+4+5)+3=36.∴所求的直角顶点的坐标为(36,0).三、解答题(56分)17.解:由题意得k=-3,即y=-,把A(m,3)代入得m=-1,即A(-1,3).将A(-1,3)代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1.18.解:(1)由图象知,小明1h骑车20km,所以小明骑车的速度为=20(km/h).图象中线段AB表明小明游玩的时间段,所以小明在南亚所游玩的时间为2-1=1(h).(2)由题意和图象得,小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为1-2=(h).所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为20×=5(km).于是从家到湖光岩门口的路程为20+5=25(km),故妈妈驾车的速度为25÷=60(km/h).设CD所在直线的函数解析式为y=kx+b.由题意知,点C,D.∴解得∴CD所在直线的函数解析式为y=60x-110.19.解:(1)由直线l:y=-x+4分别交x轴、y轴于点A,B,可知A(3,0),B(0,4),∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A'OB',∴△AOB≌△A'OB'.故A'(0,-3),B'(4,0).设直线A'B'的解析式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数),∴有解之,得∴直线A'B'的解析式为y=x-3.(2)由题意得解之,得∴C.又A'B=7,∴S△A'CB=×7×.20.解:(1)∵OB=2,△AOB的面积为1,∴B(-2,0),OA=1.∴A(0,-1),∴解得∴一次函数的解析式为y=-x-1.又OD=4,CD⊥x轴,∴C(-4,y).将x=-4代入y=-x-1,得y=1.∴C(-4,1).∴1=,∴m=-4.8\n故反比例函数的解析式为y=-.(2)当x<0时,kx+b->0的解集是x<-4.21.解:(1)设一次购买x只,才能以最低价购买,则有0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50.答:一次至少买50只,才能以最低价购买.(2)y=(说明:因三段图象首尾相连,所在端点10,50包括在哪个区间均可)(3)将y=-x2+8x配方得y=-(x-40)2+160,所以店主一次卖40只时可获得最高利润,最高利润为160元.22.解:(1)因为抛物线y=-x2+bx+c过点(0,5),(3,8),可得解得所以抛物线的解析式为y=-x2+4x+5.(2)因为y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,所以顶点坐标为M(2,9).令y=0,即-x2+4x+5=0,解得x1=-1,x2=5,所以A(-1,0),B(5,0).设对称轴与x轴的交点为E,故四边形ABMD的面积=S△ADO+S梯形ODME+S△MEB=AO·DO+(DO+ME)·EO+BE·ME=×1×5+×(5+9)×2+×3×9=30.(3)m1+m2=4.8
