数与式(时间:90分钟 总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.4的算术平方根是( ) A.-2B.2C.-D.2.下列选项中28cm最接近的是( )A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度C.一层楼的高度D.一张纸的厚度3.下列运算正确的是( )A.a2+a3=a5B.(-2a2)3=-6a6C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1D.(2a3-a2)÷a2=2a-14.如果分式的值为零,那么x等于( )A.-2B.2C.-2或2D.1或25.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)6.计算(+1)2015·(-1)2016的结果是( )A.+1B.-1C.D.17.如图所示,数轴上表示2,的对应点分别为C,B,点C是AB的中点,则点A表示的数是( )A.-B.2-C.4-D.-28.若x=-1,y=2,则的值等于( )A.-B.C.D.9.已知:=4,则的值为( )A.6B.-6C.-D.-10.如图,设k=(a>b>0),则有( )4\nA.k>2B.1<k<2C.<k<1D.0<k<二、填空题(每小题4分,共24分)11.第二届亚洲青年运动会将于2022年8月16日至24日在南京举办,在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务,将13000用科学记数法表示为 . 12.若单项式2x3ym与-3xny2的和为单项式,则m+n的值为 . 13.若=x-4+6-x=2,则x的取值范围为 . 14.已知x,y为实数,且满足-(y-1)=0,那么x2015-y2015= . 15.化简的结果是 . 16.若多项式4x2-kx+25是一个完全平方式,则k的值是 . 三、解答题(56分)17.(12分)计算与化简:(1)计算:+|2-|;(2);(3).18.(12分)先化简,再求值:(1)先化简,再求值:,其中x=-;(2),其中a=2+,b=2-.19.(7分)已知a-,求a+的值.20.(7分)先化简,再求值:,其中m是方程x2+3x+1=0的根.21.(8分)观察下列各式:=2=3=4,…你能得到怎样的结论?并给出证明.22.(10分)观察下面的变形规律:=1-;…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想= ; (2)证明你猜想的结论;(3)求和:+…+.4\n##一、选择题(每小题4分,共40分)1.B2.C 28cm=2.56m,故选C.3.D4.A 由已知得解得x=-2,故选A.5.D6.B (+1)2015·(-1)2016=[(+1)(-1)]2015·(-1)=-1.7.C ∵点C是AB的中点,∴AC=BC=-2.∴OA=OC-AC=2-(-2)=4-,故选C.8.D .∴当x=-1,y=2时,原式=.故选D.9.A 由已知=4,得=4,∴b-a=4ab,a-b=-4ab.∴==6.10.B 甲图中阴影部分面积为a2-b2,乙图中阴影部分面积为a(a-b),则k==1+.∵a>b>0,∴0<<1.∴1<1+<2,即1<k<2.故选B.二、填空题(每小题4分,共24分)11.1.3×10412.5 因为2x3ym与-3xny2的和为单项式,所以它们是同类项,则m=2,n=3,m+n=2+3=5.13.4≤x≤6 由题意可得解得4≤x≤6.14.-2 已知等式可变形为+(1-y)·=0.∵1-y≥0,∴(1-y)≥0.∴由非负数的性质,得解得∴x2015-y2015=-1-1=-2.15.a-1 原式==a-1.16.±20 因为4x2-kx+25=(2x)2-kx+52,所以-kx=±2·2x·5,得k=±20.三、解答题(56分)17.解:(1)原式=2-2+2-.(2)原式=(9-2)÷4=8÷4=2.(3)原式==.18.解:(1)原式=.当x=-时,原式=.4\n(2)=-,当a=2+,b=2-时,原式=-=-=-.19.解:由已知条件两边平方,得=7,∴a2+=9.∴a2+2+=11.∴=11.∴a+=±.20.解:原式=.∵m是方程x2+3x+1=0的根,∴m2+3m+1=0.∴m2+3m=-1,即m(m+3)=-1.∴原式==-.21.解:结论:=n(n为大于1的整数).因为n=,所以n.22.解:(1)(2).(3)原式=1-+…+=1-.4
