方程(组)与不等式(组)(时间:90分钟 总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.下列方程是一元一次方程的是( ) A.-5x+4=-y2B.5(x2-1)=1-3x2C.1-D.2(3x-2)=2x+2(2x-2)2.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是( )3.阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则两个根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1·x2=.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,则的值为( )A.4B.6C.8D.104.关于x,y的方程组的解是则|m-n|的值是( )A.5B.3C.2D.15.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( )A.当k=0时,方程无解B.当k=1时,方程有一个实数解C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解6.分式方程的解是( )A.x=-2B.x=2C.x=1D.x=1或x=27.为庆祝“六一”国际儿童节,爱辉区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A,B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有( )A.3种B.4种C.5种D.6种8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25km,但交通比较拥堵,路线二的全程是30km,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10min到达.若设走路线一时的平均速度为xkm/h,根据题意,得( )A.B.=10C.D.=109.已知关于x的一元二次方程x2-(R+r)x+d2=0无实数根,其中R,r分别为☉O1,☉O2的半径,d为两圆的圆心距,则d与R+r的大小关系为( )6\nA.d>R+rB.d=R+rC.d<R+rD.无法比较10.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是( )A.106cmB.110cmC.114cmD.116cm二、填空题(每小题4分,共24分)11.使代数式有意义的x的取值范围是 . 12.已知关于x的不等式组恰有两个整数解,则实数a的取值范围是 . 13.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).则塔的顶层有 盏灯. 14.在数轴上,点A,B对应的数分别为2,,且A,B两点关于原点对称,则x的值为 . 15.已知a,b是方程x2+2x-1=0的两个根,则代数式(ab2-a2b)的值为 . 16.一个两位数,十位数字与个位数字的平方和为100,若将该数数位上的数对调换,所得新数比原数大18,则该两位数是 . 三、解答题(56分)17.(每小题4分,共12分)解下列方程(组):(1)(x+3)(x+1)=1;(2)-1=;(3)解方程:18.(6分)当x满足条件时,求出方程x2-2x-4=0的根.6\n19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0.(1)请你为m选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根;(2)设α,β是(1)中你所得到的方程的两个实数根,求α2+β2+αβ的值.20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8m,BC=6m,点M,点N同时由A,C两点出发分别沿AB,CB方向向点B匀速移动,它们的速度都是1m/s.(1)几秒后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的?(2)△MBN的面积能否为25m2?为什么?21.(10分)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天;(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程; (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?22.(12分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.6\n(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(单位:元)与进货量x(单位:千克)之间的函数关系式;(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%,95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?##一、选择题(每小题4分,共40分)1.C 先将方程进行整理,看结果是否符合一元一次方程ax+b=0(a≠0)的一般形式.2.D3.D 根据题意得,x1+x2=-=-6,x1·x2==3,则=10.4.D 把代入解得所以|m-n|=|-1|=1;或:把代入方程组中的第二个方程x+my=n,解得m-n=-1,所以|m-n|=1,故选D.5.C 当k=0时,方程变为x-1=0,x=1.∴选项A错误;当k=1时,方程变为x2-1=0,方程有两个实数解x1=1,x2=-1.∴选项B错误;当k=-1时,方程变为-x2+2x-1=0,解得x1=x2=1,∴选项C正确;当k≠0时,b2-4ac=(1-k)2-4×k×(-1)=(k+1)2≥0,∴方程有两个实数解.∴选项D错误.故选C.6.C 去分母,得2x-5=-3.解得x=1.经检验x=1是原方程的解,故选C.7.C 设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,依题意得45x+30y=360,即3x+2y=24.当x=0时,y=12,符合题意;当x=2时,y=9,符合题意;当x=4时,y=6,符合题意;当x=6时,y=3,符合题意;当x=8时,y=0,符合题意.故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种.故选C.8.A9.A 因为关于x的一元二次方程x2-(R+r)x+d2=0无实数根,所以Δ=[-(R+r)]2-4×d2<0,即d>R+r.10.A 设一个纸杯的高度为xcm,叠放时每增加一个纸杯高度增加ycm,根据图中的信息,得整理,得解这个方程组,得所以100个纸杯的高度是7+1×(100-1)=106(cm).故选A.二、填空题(每小题4分,共24分)11.x≥0,且x≠ 由题意得解之,得x≥0,且x≠.12.<a≤1 由不等式>0,两边同乘6得到3x+2(x+1)>0,可以求出x>-;由不等式x+(x+1)+a,两边同乘3得到3x+5a+4>4x+4+3a可以解出x<2a,所以不等式组的解集为-<x<2a.因为该不等式组恰有两个整数解,所以1<2a≤2,所以<a≤1.13.3 假设顶层的红灯有x盏,则由题意,得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381.解得x=3.∴塔的顶层有3盏灯.14.1 由题意得=-2.解之,得x=1.15.8 ∵a,b是方程x2+2x-1=0的两个根,∴a+b=-2,ab=-1.∵(ab2-a2b)=·ab(b-a)=(b-a)2=(b+a)2-4ab,∴原式=(-2)2+4=8.16.68 设个位数字为x、十位数字为y,由题意得解得(不符合题意舍去),6\n则该两位数是68.三、解答题(56分)17.解:(1)去括号,得x2+4x+3=1,移项、合并同类项得x2+4x+2=0,∵a=1,b=4,c=2,∴x==-2±.∴x1=-2+,x2=-2-.(2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,化简,得x+2=3,移项、合并得x=1.经检验x=1不是原方程的解.故原方程无解.(3)由②得4y2=15x2-60x+60,代入①整理,得x2-6x+8=0,解得x=2,或x=4.代入②得y=0或y=.原方程组的解为18.解:解不等式组得2<x<4.解方程x2-2x-4=0,得x1=1+,x2=1-.∵2<<3,∴3<1+<4,-2<1-<-1.而2<x<4,∴x=1+.19.解:答案不唯一.(1)b2-4ac=42-4×(m-1)=20-4m,由题意得20-4m>0,解得m<5,当m=1时,原方程可化为x2+4x=0.因为b2-4ac=42-4×1×0=16>0,所以方程x2+4x=0有两个不相等的实数根.(2)由根与系数的关系得到α+β=-4,α·β=0,则α2+β2+α·β=(α+β)2-αβ=(-4)2-0=16.20.分析:根据题意,设t秒后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的,则AM=t,CN=t,所以BM=(8-t)m,BN=(6-t)m,因为△MBN和△ABC都是直角三角形,所以S△MBN=(8-t)(6-t),S△ABC=×8×6,由S△MBN=S△ABC得,(8-t)·(6-t)=×8×6.解:(1)设t秒后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的,则BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.由S△MBN=S△ABC,得(8-t)(6-t)=×8×6,解得t1=7-,t2=7+(不符合题意,舍去).所以(7-)s后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的.(2)不能.理由:6\n∵S△ABC=×8×6=24(m2),而当S△MBN=25m2时,S△MBN>S△ABC,故△MBN的面积不能为25m2.21.解:(1)设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程.由题意,得20=1.解得x1=30,x2=-20.经检验x1=30,x2=-20都是原方程的解,但x2=-20不符合题意,舍去.x+30=60.答:甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天、30天.(2)(3)由题意,得1×a+(1+2.5)≤64.解得a≥36.答:甲工程队至少要独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.22.解:(1)y=(2)设该经销商购进乌鱼x千克,则购进草鱼(75-x)千克,所需进货费用为w元.由题意得解得x≥50.由题意得w=8(75-x)+24x=16x+600.∵16>0,∴w的值随x的增大而增大.∴当x=50时,75-x=25,w最小=1400(元).答:该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为1400元.6
