2022-2022年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2022年浙江温州4分）若a＜0，化简其结果是【】A．0 B．2aC．－2aD．2a或－2a【答案】C。【考点】二次根式化简，绝对值。【分析】∵a＜0，∴。∴。故选C。2.（2022年浙江温州4分）下列各单项式中，与2x4y是同类项的为【】A．2x4B．2xyC．x4yD．2x2y3【答案】C。【考点】同类项的概念。【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。因此，与2x4y是同类项的为x4y。故选C。3.（2022年浙江温州4分）x2－4的因式分解的结果是【】A．(x－2)2B．(x－2)(x＋2)C．(x＋2)2D．(x－4)(x＋4)【答案】B。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。故选B。4.（2022年浙江温州4分）2x－x等于【】(A)x(B)－x(C)3x(D)－3x【答案】A。【考点】合并同类项。【分析】根据合并同类项法则直接得2x－x=x。故选A。5.（2022年浙江温州4分）若，则的值是【】A、B、C、D、【答案】A。7\n【考点】求分式的值，待定系数法的应用，【分析】设，则， ∴。故选A。6.2022年浙江温州4分）晓晓根据下表，作了三个推测：x1lO100100010000…32.12．Ol2.0012.0001…①(x>0)的值随着x的增大越来越小；②(x>0)的值有可能等于2；③(x>0)的值随着x的增大越来越接近于2．则推测正确的有【】A.0个B.1个C．2个D.3个【答案】C。【考点】分式的混合运算，反比例函数的性质。【分析】∵。∴根据反比例函数的性质，在x>0时，着x的增大越来越小。∴(x>0)的值随着x的增大越来越小。推测①正确。又∵的值不为0，∴(x>0)的值有不可能等于2。推测②错误。又∵的值随着x的增大越来越接近于0，∴(x>0)的值随着x的增大越来越接近于2。推测③正确。∴推测正确的有①③2个。故选C。7.（2022年浙江温州4分）若分式的值为零，则x的值是【 】（A）0（B）1（C）－1（D）－2【答案】B。【考点】分式的值为零的条件。7\n【分析】若分式的值为零，则。故选B。8.（2022年浙江温州4分）把多项式x2一4x+4分解因式，所得结果是【】A．x(x一4)+4B.(x一2)(x+2)C．(x一2)2D．(x+2)2【答案】C。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用完全平方公式即可：。故选C。9.（2022年浙江温州4分）计算a2·a4的结果是【】A．a2B．a6C．a8D．a16即【答案】B。【考点】同底幂乘法。【分析】根据同底幂乘法法则，底数不变，指数相加，得a2·a4=a6。故选B。10.（2022年浙江温州4分）把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【】A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a－2)²－4【答案】A。【考点】提公因式法因式分解。【分析】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）。故选A。二、填空题1.（2022年浙江温州3分）多项式分解因式的结果是▲．【答案】【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。2.（2022年浙江温州5分）分解因式：x3一xy2－x＋y＝▲【答案】。【考点】分组分解法因式分解。【分析】当因式分解的题目中项数超过3时就应考虑用分组分解法因式分解。首先把前两项分成一组，后两项分成一组，然后再利用平方米差公式和提公因式法即可：7\n。3.（2022年浙江温州5分）计算：2xy＋3xy＝▲。【答案】5xy。【考点】合并同类项。【分析】根据合并同类项法则计算即可：2xy＋3xy＝5xy。4.（2022年浙江温州5分）在实数范围内分解因式：ab2－2a＝▲.【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：。5.（2022年浙江温州5分）若x－y=3，则2x－2y=▲．【答案】。【考点】求代数式的值，整体思想的应用。【分析】∵x－y=3，∴。6.（2022年浙江温州5分）计算： ▲ .【答案】。【考点】分式化简。【分析】约分即得：。7.（2022年浙江温州5分）分解因式：x2－9＝ ▲ ．【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。8.（2022年浙江温州5分）某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了▲7\n小时完成任务(用含a的代数式表示)．【答案】。【考点】列代数式（工程问题）。【分析】由原计划完成的时间－实际完成的时间列式计算即可：。9.（2022年浙江温州5分）分解因式：m2—2m=▲．【答案】。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式即可：。10.（2022年浙江温州5分）当x=▲时，分式的值等于2．【答案】5。【考点】解分式方程。【分析】。检验合适。11.（2022年浙江温州5分）分解因式：2﹣1= ▲ ．【答案】（＋1）（－1）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式：2﹣b2=（＋1）（－1）。12.（2022年浙江温州5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 ▲ 天（用含的代数式表示）．【答案】。【考点】列代数式（工程问题）。【分析】根据工作时间=工作量÷工作效率的关系，由已知得，原计划用的天数为和实际用的天数为，二者相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数：。13.（2022年浙江温州5分）化简：2(a+1)－a=▲.7\n【答案】a+2。【考点】整式的加减。【分析】把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=2a+2-a=a+2。14.（2022年浙江温州5分）若代数式的值为零，则x=▲.【答案】3。【考点】分式的值为零的条件，解分式方程。【分析】由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根。15.（2022年浙江温州5分）某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共有▲人，（用含m的代数式表示）【答案】2m+3。【考点】列代数式。【分析】∵设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，∴该班同学共有：m+m+10－7=2m+3。三、解答题1.（2022年浙江温州5分）计算：。【答案】解：原式=。【考点】分式运算法则，应用平方差分式因式分解。【分析】通分后，约分化简即可。2.（2022年浙江温州5分）给出三个多项式：请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。【答案】解：选取：。【考点】开放型，整式的运算。【分析】任取两项相加即可，答案不唯一。3.（2022年浙江温州5分）先化简，再求值：，其中m=【答案】解：原式＝。7\n 当m=时，原式＝。【考点】整式的化简求值。【分析】应用平方差公式和单项式乘多项式法则化简后代m=求值。7
