【2022版中考12年】湖北省黄冈市2022-2022年中考数学试题分类解析专题02代数式和因式分解一、选择题1.（湖北省黄冈市2022年3分）下列各式计算正确的是【】（A）（B）（C）（D）【答案】D。【考点】同底数幂的除法，完全平方公式，分式的运算，二次根式的的运算。2.（湖北省黄冈市2022年3分）下列计算中，正确的是【】． A．B．C．D．【答案】C。【考点】完全平方式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂。【分析】根据完全平方式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂运算法则逐一计算作出判断：A、，选项错误；B、不是同类项不能合并，选项错误；C、选项正确；D、，选项错误。故选C。3.（湖北省黄冈市2022年4分）下列各式经过化简后与是同类二次根式的是【】．17\nA．B．C．D．【答案】BCD。【考点】同类二次根式，二次根式化简。4.（湖北省黄冈市2022年3分）下列各式计算正确的是【】A、（a5）2=a7B、2x﹣2=12x2C、3a2•2a3=6a6D、a8÷a2=a6【答案】D。【考点】幂的乘方，负整数指数幂，单项式乘单项式，同底数幂的除法。5.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）已知x、y为实数，且，则x–y的值为【】A．3B．–3C．1D．–1【答案】D。【考点】算术平方根和偶次方的非负数性质。17\n6.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）下列运算中正确的是【】A．x5+x5=2x10B．–(–x)3·(–x)5=–x8C．(–2x2y)3·4x–3=–24x3y3D．(x–3y)(–x+3y)=x2–9y2【答案】B。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，单项式乘单项式，完全平方公式。7.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）已知x、y为实数，且，则x–y的值为【】A．3B．–3C．1D．–1【答案】D。【考点】算术平方根和偶次方的非负数性质。【分析】根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这些非负数的值都为0．”来解题：∵，且，∴x－1=0且y－2=0。故x=1，y=2。∴x－y=1－2=－1。故选D。8.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）下列运算中正确的是【】A．x5+x5=2x10B．–(–x)3·(–x)5=–x8C．(–2x2y)3·4x–3=–24x3y3D．(x–3y)(–x+3y)=x2–9y217\n【答案】B。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，单项式乘单项式，完全平方公式。9.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）下列运算正确的是【】A、B、C、·D、【答案】D。【考点】合并同类项，二次根式的加减法，单项式乘单项式，整式的除法。10.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）计算：的结果为【】A、1B、C、D、【答案】A。17\n【考点】分式的混合运算。11.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）下列运算正确的是【】A、B、C、·D、【答案】D。【考点】合并同类项，二次根式的加减法，单项式乘单项式，整式的除法。12.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）计算：的结果为【】A、1B、C、D、【答案】A。【考点】分式的混合运算。【分析】把第二个分式的分母先因式分解，把除法统一成乘法，再算减法，化简即可：。故选A。17\n13.（湖北省黄冈市2022年3分）下列计算正确的是【】A、B、C、D、14.（湖北省黄冈市2022年3分）下列运算中，错误的是【】A、B、C、D、【答案】D。【考点】分式的基本性质17\n15.（湖北省黄冈市2022年3分）计算的结果为【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】分式的混合运算。【分析】先算括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简：，故选A。16.（湖北省黄冈市2022年3分）下列运算正确的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】合并同类项，去括号，幂的乘方，同底数幂的除法。17.（湖北省17\n黄冈市2022年3分）化简的结果是【】A．－4B．4C．2aD．－2a【答案】A。【考点】分式的混合运算。【分析】运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便：。故选A。18.（湖北省黄冈市2022年3分）下列运算正确的是【】 A． B． C． D．【答案】D。【考点】负整数指数幂，二次根式的性质与化简，绝对值，幂的乘方与积的乘方。19.（湖北省黄冈市2022年3分）化简：的结果是【】 A．2 B． C． D．【答案】B。【考点】分式的混合运算。20.（湖北省黄冈市2022年3分）下列运算正确的是【】A．x4•x3=x12B．（x3）4=x81C．x4÷x3=x（x≠0）D．x4+x3=x717\n【答案】C。【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项。【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项运算法则，结合选项即可作出判断：A、x4•x3=x7，故本选项错误；B、（x3）4=x12，故本选项错误；C、x4÷x3=x（x≠0），故本选项正确；D、x4和x3不是同类项，不可合并，故本选项错误。故选C。21.（2022年湖北黄冈3分）下列计算正确的是【】A．B.C.D.【答案】D。【考点】单项式的运算，同底幂乘法和除法，积和幂的乘方。二、填空题1.（湖北省黄冈市2022年3分）计算▲；函数的自变量x的取值范围是▲.若一个角的补角是119°30′，则这个角等于▲.【答案】，，60°30′。【考点】单项式乘单项式，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，补角定义。【分析】根据单项式之间的乘法法则、二次根式的意义、补角的定义可求：。17\n求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。根据补角的定义可知，180°－119°30′=60°30′。2.（湖北省黄冈市2022年3分）若,则代数式的值等于▲.【答案】。【考点】分式的化简求值，二次根式的化简。3.（湖北省黄冈市2022年3分）若，则m＝▲，n＝▲，此时将分解因式得＝▲．【答案】1；25；。【考点】绝对值和算术平方根的非负数的性质，运用公式法因式分解。4.（湖北省黄冈市2022年3分）当x＝sin60°时，代数式的值等于▲．【答案】。【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值。【分析】先化简，再求值：，∵x＝sin60°＝，∴原式＝。17\n5.（湖北省黄冈市2022年3分）把式子x2﹣y2﹣x﹣y分解因式的结果是▲．【答案】（x+y）（x﹣y﹣1）。【考点】分组分解法因式分解。【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题一二项x2﹣y2可组成平方差公式，故一二项为一组，三四项一组：x2﹣y2﹣x﹣y=（x2﹣y2）﹣（x+y）=（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）=（x+y）（x﹣y﹣1）。6.（湖北省黄冈市2022年3分）化简：的结果是▲．【答案】。【考点】分式的混合运算。【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减：。7.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）的相反数是▲，立方等于–64的数是▲，将分解因式的结果是▲。17\n8.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）将分解因式，结果为▲。【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。9.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）将分解因式，结果为▲。【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。10.（湖北省黄冈市2022年3分）将分解因式的结果为▲.【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。17\n11.（湖北省黄冈市2022年9分）分解因式：▲；化简：▲；计算：▲．【答案】，，。【考点】提公因式法因式分解，二次根式的加减法，单项式乘单项式。【分析】根据分解因式的方法，合并同类二次根式的法则，单项式的乘法法则计算：；；。12.（湖北省黄冈市2022年9分）计算：tan60°=▲；▲；=▲．【答案】，，。【考点】特殊角的三角函数值，整式的乘法，幂的乘方与积的乘方。【分析】tan60°=，，。13.（湖北省黄冈市2022年9分）分解因式：=▲;66°角的余角是▲_；当x=▲时，二次根式有意义．和为90°的两个角互为余角，求一个角的余角即让90°减去已知角：66°角的余角是90°－66°=24°。二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，所以有4－x≥0，即x≤4。17\n14.（湖北省黄冈市2022年3分）分解因式：x－x＝▲.【答案】。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式x即可：。15.（湖北省黄冈市2022年3分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是▲元.【答案】a+1.25b。【考点】列代数式。16.（湖北省黄冈市2022年3分）已知，▲【答案】。【考点】分式的加减法，整体思想的应用。【分析】∵，∴。17.（湖北省黄冈市2022年3分）分解因式：82﹣2= ▲ ．【答案】2（2+1）（2﹣1）。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案：82﹣2=2（42﹣1）=2（2+1）（2﹣1）。18.（湖北省黄冈市2022年3分）要使式子有意义，则的取值范围为 ▲ ．【答案】≥﹣2且≠0。【考点】二次根式和分式有意义的条件。17\n【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出的范围：+2≥0且≠0，解得：≥﹣2且≠0。19.（湖北省黄冈市2022年3分）分解因式x3－9x=▲【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，。20.（湖北省黄冈市2022年3分）化简的结果是▲.21.（湖北省黄冈市2022年3分）已知实数x满足，则的值为▲_.【答案】7。【考点】配方法的应用，完全平方公式。【分析】∵，∴。22.（2022年湖北黄冈3分）计算：▲.17\n【答案】。【考点】分式的减法。【分析】。23.（2022年湖北黄冈3分）分解因式：▲.【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。三、解答题1.（湖北省黄冈市2022年10分）同学们都做过《代数》课本第三册第87页第4题： 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围． 答案是：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m＝n＋19；自变量n的取值范围是1≤n≤25，且n是正整数． 上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题： （1）当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是____________________（1≤n≤25，且n是整数）． （2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是_______________（1≤n≤25，且n是整数）． （3）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围．【答案】解：（1）m=2n+18。（2）m=3n+17，m=4n+16。（3）根据上面的答案总结作如下m=bn＋a－b（1≤n≤p）。17\n【考点】一次函数的应用。【分析】根据题中给出的式子我们可发现，每排的座位数=第一排的座位数-1+后面每一排比前一排多出的座位数×这排座位的排数，。．根据此等量关系，即可进行解答。2.（湖北省黄冈市2022年7分）传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国这胆明令禁止的.与传销活动的人，最终是要上当受骗的.据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每西半球投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”.退休的张大爷先资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了.(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率=）(2)试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？17
