【2022版中考12年】江苏省南京市2022-2022年中考数学试题分类解析专题3方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（江苏省南京市2022年2分）不等式组的解集是【】A、x>3B、x<4C、3<x<4D、无解2.（江苏省南京市2022年2分）某种出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是【】 A、13 B、11 C、9 D、73.（江苏省南京市2022年2分）已知是方程kx－y＝3的解，那么k的值是【】．（A）2（B）一2（C）1（D）一1【答案】A。【考点】二元一次方程的解，【分析】-21-\n根据方程解的定义，把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值：把代入方程kx－y＝3，得2k－1＝3，解得k=2。故选A。4.（江苏省南京市2022年2分）如果一元二次方程的两个根是x1，x 2，那么x1·x2等于【】．（A）2（B）0（C）（D）5.（江苏省南京市2022年2分）用换元法解方程，如果设＝，那么原方程可变形为【】。（A）（B）（C）（D）6.（江苏省南京市2022年2分）方程x2+4x+4=0的根的情况是【】A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、有一个实数根D、没有实数根-21-\n7.（江苏省南京市2022年2分）不等式x﹣2＜0的正整数解是【】A、1B、0，1C、1，2D、0，1，2【答案】A。【考点】一元一次不等式的整数解。【分析】可先根据一元一次不等式解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值：∵不等式x﹣2＜0的解集是x＜2，∴其正整数解是1。故选A。8.（江苏省南京市2022年2分）不等式组的解集是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.（江苏省南京市2022年2分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是【】A．1℃~3℃B．3℃~5℃C．5℃~8℃D．1℃~8℃二、填空题1.（江苏省南京市2022年2分）用换元法解方程：（x2－x）2－5(x2－x)＋6=0,如果设x2－x＝y，那么原方程变为▲。【答案】y2－5y＋6=0。-21-\n【考点】换元法解一元二次方程。【分析】把原方程中的（x2－x）代换成y，即可得到关于y的方程：y2－5y＋6=0。2.（江苏省南京市2022年2分）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1：▲．3.（江苏省2022年3分）某县2022年农民人均年收入为7800元，计划到2022年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程▲．4.（2022江苏南京2分）方程的解是▲5.（2022年江苏南京2分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：▲。-21-\n三．解答题1.（江苏省南京市2022年5分）已知：关于x的方程x2－kx－2=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1，x2，如果2(x1 +x2)>x1x2，求k的取值范围。2.（江苏省南京市2022年8分）如图，客轮沿折线A－B－C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。两船同时起航，并同时到达折线A－B－C上的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝900，客轮速度是货轮速度的2倍。（1）选择：两船相遇之处E点（ ）A、在线段AB上B、在线段BC上C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）-21-\n【答案】解：（1）B。（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，∵D点是AC的中点，∴DF=AB=100，EF=400-100－2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300－2x）2，解得。∵（舍去），∴DE=。-21-\n4.（江苏省南京市2022年5分）一个长方形足球场的长为xm，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560，求x的取植范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间．）【答案】解：由题意，得，解得105＜x＜108。-21-\n∵100＜105＜x＜108＜110，∴这个足球场可用于国际足球比赛。【考点】一元一次不等式组的应用【分析】由题意，得2(x+70)＞350，70x＜7560，解这个不等式组可得长x的取值范围，再与国际比赛的足球场进行比较，看是否适合。5.（江苏省南京市2022年7分）某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元．在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏．求每盏灯的进价．6.（江苏省南京市2022年5分）解不等式组．-21-\n7.（江苏省南京市2022年5分）已知方程的一个根是﹣5，求它的另一个根及k的值．【答案】解：设方程的另一根是x1，则﹣5x1=﹣2，∴。又∵，∴。答：方程的另一根是，k的值是23。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据根与系数的关系得到两根之积，可以算出另一根，然后利用两根之和为可求得k。8.（江苏省南京市2022年7分）某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒．节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．9.（江苏省南京市2022年6分）解方程组-21-\n10.（江苏省南京市2022年6分）解不等式组并写出不等式组的整数解．11.（江苏省南京市2022年6分）解不等式组,并写出不等式组的正整数解．-21-\n12.（江苏省南京市2022年6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？【答案】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆。根据题意，得，解这个方程组，得。答：中型汽车有15辆，小型汽车有35辆。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】本题有两个定量：车辆总数，停车费总数。可根据这两个定量得到两个等量关系：中型汽车的辆数+小型汽车的辆数=50；中型汽车的停车费+小型汽车的停车费=230．依等量关系列方程组，再求解。13.（江苏省南京市2022年8分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?-21-\n14.（江苏省南京市2022年6分）解方程组15.（江苏省南京市2022年7分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．-21-\n16.（江苏省南京市2022年6分）解方程．17.（江苏省南京市2022年6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①，得，解不等式②，得，-21-\n18.（江苏省南京市2022年7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？19.（江苏省2022年8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为-21-\n100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．20.（江苏省南京市2022年6分）解方程组【答案】解：，②×2，得2x+4y=10③，③－①，得3y=6．解这个方程得y=2。将y=2代入①，得x=1。∴原方程组的解为。【考点】解二元一次方程组。【分析】对二元一次方程组的考查主要突出“消元”思想，题目一般不难，系数比较简单，主要是加减消元法和代入消元法方法的掌握。-21-\n21.（江苏省南京市2022年8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．-21-\n22.（江苏省南京市2022年6分））解不等式组，并写出不等式组的整数解．23.（江苏省南京市2022年6分）解方程24.（2022江苏南京6分）解方程组【答案】解：，由①得x=－3y－1③，将③代入②，得3（－3y－1）－2y=8，解得：y=－1。将y=－1代入③，得x=2。∴原方程组的解是。【考点】解二元一次方程组。-21-\n【分析】解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元，化为一元一次方程求解。本题易用代入法求解。先由①表示出x，然后将x的值代入②，可得出y的值，再代入①可得出x的值，继而得出了方程组的解。25.（2022江苏南京8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）26.（（2022江苏南京9分）“？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得x•2x=288．解这个方程，得x1=-12（不合题意，舍去），x2=12所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2．？-21-\n我的结果也正确小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样……（2）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．-21-\n（2）由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得，然后利用比例的性质。27.（2022年江苏南京6分）解方程。-21-\n28.（2022年江苏南京8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。消费金额(元)300～400400～500500～600600～700700～900…返还金额(元)3060100130150…注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同。根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400´(1-80%)+30=110(元)。（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？-21-
