【2022版中考12年】上海市2022-2022年中考数学试题分类解析专题3方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（上海市2022年3分）已知，那么下列不等式组中无解的是【】（A）（B）（C）（D）【答案】A，C。【考点】解一元一次不等式组。【分析】画出数轴，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。A中：正好处于、之外，符合“大大小小解不了”的原则，所以无解；B中：正好处于－、－之间，并且是大于－，小于－，符合“大小小大故选A，C。2.（上海市2022年4分）在下列方程中，有实数根的是【】（A）（B）（C）（D）【答案】A。【考点】一元二次方程根的判别式，算术平方根，解分式方程。【分析】A、△=9-4=5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、△=4-12=-8＜0，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得，检验后，为增根，故原分式方程无解。故选A。3.（上海市2022年4分）如果是方程的根，那么的值是【】A．0B．2C．D．【答案】C。【考点】方程的根。19\n【分析】根据方程根的定义，把代入方程，得到关于的方程，解得。故选C。4.（上海市2022年Ⅰ组4分）如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据两根之和公式直接求出：。故选C。5.（上海市2022年4分）不等式组的解集是【】A．B．C．D．【答案】C。将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】换元法解分式方程。【分析】如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。故选A。7.（上海市2022年4分）已知一元二次方程，下列判断正确的是【】19\nA.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定个不相等的实数根。故选B。8.（上海市2022年4分）如果＞，＜0，那么下列不等式成立的是【】(A)＋＞＋；(B)－＞－；(C)＞；(D)．【答案】Ａ。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质，得(A)＞有＋＞＋，选项正确；(B)由＞有－＜－，从而－＜－，选项错误；(C)由＞，＜0有＜，选项错误；(D)由＞，＜0有。故选Ａ。9.（2022上海市4分）不等式组的解集是【】 A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜2此，由第一个不等式得：x＞﹣3，由第二个不等式得：x＞2。∴不等式组的解集是x＞2．故选C。10.（2022上海市4分）方程的根是▲．【答案】。19\n【考点】解无理方程。【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可：，经检验是原方程的根。11．（2022上海市4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是▲．【答案】c＞9。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（﹣6）2﹣4c＜0，即36﹣4c＜0，c＞9。12.（2022年上海市4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是【】（A）（B）（C）（D）．二、填空题1.（上海市2022年2分）方程＝x的根是▲．【答案】1。【考点】解无理方程。【分析】把方程两边平方后求解，注意检验：把方程两边平方得，，。代入原方程得：当时，等式成立；当时，等式无意义。故方程＝x的根是1。2.（上海市2022年2分）在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是▲．19\n【答案】。【考点】换元法解分式方程。【分析】移项，设，代入原方程得：方程两边同乘以整理得：。3.（上海市2022年2分）方程的根是▲。4.（上海市2022年2分）某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x，那么预计7月份的纯利润将达到▲万元（用代数式表示）。【答案】a(1＋x)2。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】某公司今年5月份的纯利润是a万元，每个月份纯利润的增长率都是x，则6月份的纯利润为a(1＋x)万元，6月份的纯利润为a(1＋x)(1＋x)＝a(1＋x)2万元。5.（上海市2022年2分）不等式组的整数解是▲。【答案】0，1。【考点】一元一次不等式组的整数解。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后在取值范围内找到整数解：由（1）得，由（2）得。所以不等式组解集为19\n，则整数解是0，1。6.（上海市2022年2分）方程的根是▲。7.（上海市2022年2分）用换元法解方程，可设，则原方程化为关于y的整式方程是▲。【答案】。【考点】换元法解分式方程。【分析】∵，∴，即∴原方程可化为。8.（上海市2022年3分）已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是▲只需写出一个方程）【答案】（答案不唯一）。【考点】一元二次方程的解。【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可：根据题意=1，可得方程式。令，，得一个满足重要条件的方程（答案不唯一）。19\n9.（上海市2022年3分）如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a＝▲。10.（上海市2022年3分）不等式的解集是▲。【答案】。【考点】解一元一次不等式。【分析】由不等式的基本性质，将不等式两边同时加6，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：。11.（上海市2022年3分）方程=1的根是▲。【答案】。【考点】解无理方程。【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可：，经检验是原方程的根。12.（上海市2022年3分）方程的两个实数根为x1、x2，则x1·x2=▲。【答案】－4。【考点】一元二次方程根与系数的关系【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系即可求解：x1·x2=－4。13.（上海市2022年3分）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为▲。【答案】。【考点】换元法解分式方程。【分析】如果设那么，原方程可化为19\n，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。14.（上海市2022年3分）若方程的两个实数根为，，则▲．【答案】2。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据两根之和公式直接求出：。15.（上海市2022年3分）方程的根是▲．16.（上海市2022年4分）不等式的解集是▲．【答案】。【考点】解一元一次不等式。【分析】。17.（上海市2022年4分）用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是▲．【答案】。【考点】换元法解分式方程。【分析】如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。18.（上海市2022年4分）方程的根是▲．19\n19.（上海市2022年4分）方程的根是▲．【答案】。【考点】解无理方程。【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可：，经检验是原方程的根。20.（上海市2022年4分）如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么▲．【答案】。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】根据一元二次方程根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出k的值：∵，∴，解得。21.（上海市2022年4分）不等式的解集是▲.【答案】。【考点】解一元一次不等式。【分析】。22.（上海市2022年4分）方程的根是▲.【答案】。【考点】解无理方程。【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可：，经检验是增根，是原方程的根。19\n23.（上海市2022年4分）如果关于的方程（为常数）有两个相等实数根，那么＝▲．24.（上海市2022年4分）某小区2022年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2022年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是▲．【答案】20%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设这个增长率是，根据题意得：2000×（1+）2=2880解得：=20%，=-220%（舍去）故这个增长率是20%。23.（2022年上海市4分）不等式组的解集是▲．【答案】。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，。三、解答题1.（上海市2022年7分）解不等式组： 19\n【答案】解：由①解得 x＜3， 由②解得 x≥，∴ 原不等式组的解集是 ≤x＜3。 n个球的人数分布情况： 同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个求的各有多少人．【答案】解：设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人 由题意，得 （*） 整理，得 解得 经检验：是方程组（*）的解。答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人。【考点】方程（组）的应用。【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球。19\n3.（上海市2022年7分）解方程组：【考点】解高次方程组。【分析】先把二元二次方程组转化成二元一次方程组，经过转化可以得到两个二元一次方程组，然后再用解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法解方程组即可。4.（上海市2022年7分）关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。【答案】解：由题意得解之，∴。则原方变为，∴。5.（上海市2022年10分）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米19\n，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天。为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？【答案】解：设原计划每天加固m，则现在计划为，由题意可得：解得：那么现计划为,则答：每天加固的长度还要再增加64m。【考点】分式方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：现在计划加固工程的时间＝原计划加固工程的时间－2天＝－2。6.（上海市2022年8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.【答案】解：，由（1）得4＞4，∴＞1；由（2）得2+2-6＜，∴＜4。∴原不等式组的解集为1＜＜4。解集在数轴上表示为7.（上海市2022年8分）解方程：19\n【答案】解：方程两边同乘以最简公分母（＋1）（＋2）（－2），得：（－2）（＋2）－（＋1）（＋2）2=8（＋1），即52＋20＋12=0，解得，。经检验，都是方程的根。∴原方程的根为，。2）。故方程两边乘以（－1）（＋2）（－2），化为整式方程后求解。8.（上海市2022年5分）解方程组：【答案】解：两式相加，消去得， 得，， 由，得， 由，得， ∴原方程组的解是，。【考点】解高次方程。【分析】观察题可发现两式相加就变成了一元二次方程，然后解一元二次方程即可。9.（上海市2022年9分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：由，解得，19\n由，解得。∴不等式组的解集是。解集在数轴上表示为：“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。10.（上海市2022年9分）解方程：．【答案】解：去分母，得，整理，得，解方程，得。经检验，是增根，是原方程的根。∴原方程的根是。年和2022年的药品降价金额．年份20222022202220222022降价金额（亿元）54354019\n【答案】解：设2022年和2022年的药品降价金额分别为亿元、亿元。根据题意，得，解方程组，得。答：2022年和2022年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元。【考点】二元一次方程组的应用。．【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：2022年药品降价金额=2022年药品降价金额×6倍2022年到2022年降价金额=269。12.（上海市2022年10分）解方程：【答案】解：去分母，得，整理，得。∴，。经检验，是增根，是原方程的根。∴原方程的根是。【考点】解分式方程，因式分解法解一元二次方程。【分析】由于，所以本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解。13.（上海市2022年10分）解方程组：19\n【考点】解高次方程。【分析】观察本题的特点，可用代入法先消去未知数，求出未知数的值后，从而求得这个方程组的解。14.（上海市2022年10分）解方程：【答案】解：∴代入检验得符合要求∴原方程的解为。【考点】解分式方程。19\n16.（2022上海市10分）解方程：【答案】解：方程的两边同乘以（x+3）（x﹣3），得x（x﹣3）+6=x+3，整理，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3。经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根。∴原方程的解为x=1。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解。17.（2022年上海市10分）解方程组：．19\n19
