2022年中考数学模拟试题（4）一、选择题（每小题3分，共42分）1．－5的绝对值是（ ）A．5B．C．D．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）BACD3．2022年爆发了世界金融危机，中国工商银行年度税后利润却比上一年增加了人民币28900000000元．用科学记数法表示这个数字为（）（A）．（B）．（C）．（D）．4．图1中几何体的主视图是（）正面AＢCD图15．下列运算正确的是（）A．B．C．（-ab）2=2ab2D．6．某班七个合作学习小组人数为：5，5，6，，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）A．7B．6C．5D．47．若没有意义，则x的取值范围（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤28．方程的解是（）A．．B．．C．，．D．，．9.已知⊙的半径为3㎝,⊙的半径为4㎝,且圆心距，则⊙与⊙的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含10．一次函数的图象是（）6\nyxO2-2AyxO2-2ByxO-2C-2yxO2D211．如图2，D、E为△ABC边上的点，DE∥BC，，△ADE的面积等于2，则四边形DBCE的面积等于（）A．8B．9C．16D．25图2OABC图4BA/AOB/图312．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）A．B．C．D．13．如图3，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°14．如图4，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB于C，若AO=5，OC=3，则弦AB的长为（）A．4B．6C．8D．10二、填空题（每小题3分，共12分）15．分解因式：．16．如图5，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是__________．（只填一个你认为正确的即可）．17．如图6，是的切线，切点为，，则的度数为．6\n图6图5ADCBOOAP18．观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第个单项式为．三、解答题（共56分）19．（1）计算: （2）解方程：．20．为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？21．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：1614121086420人数篮球足球乒乓球其他项目其他篮球30%足球18%乒乓球（1）该班共有名学生；（2）请补全条形统计图和扇形统计图．（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．22．（10分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，–1）、（2，1）.（1）以O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似△比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;6\n（1）如果△OBC内部一点M的坐标为（x,y）,写出M的对应点M′的坐标.23．如图7，在梯形中，，，且，，．图7（1）求证：；（2）是梯形内一点，是梯形外一点，且，，试判断的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当，时，求的值．yxBDOAEC图824．已知：如图8，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA<OC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．6\n2022年初中毕业生学业考试模拟试题数学试卷参考答案一、选择题1．A2．B3．C4．C5．D6．B7．C8．D9．C10．D11．C12．C13．C14．C二、填空题15．（a＋3）(a－3)16．或，或，或，或17．54018．64x7(－2)n-1xn三、解答题19．（１）（２）方程两边同乘以(x－3)(x－1)，得x（x－1）＝(x＋1)（x－3）解这个方程，得x＝－3．检验：把x＝－3代入最简公分母，得(x－3)(x－1)≠0．∴原方程的解是x＝－3．20．设公司采购了x个大包装箱，y个小包装箱.根据题意得：解之得：答：公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱．21．（1）50（2）略（3）115．２０（4）366名．22．（1）如图，△OB′C′即为所求.（2）点B′的坐标为（–6，2），点C′的坐标为（–4，–2）.（3）M′的坐标为（–2x,–2y）.23．（1）过作的垂线交于．则．又，所以．因为，所以．即．（2）等腰直角三角形．证明：因为，，，所以，．所以，．所以．即为等腰直角三角形．（3）设，则．所以．因为，又，所以．所以6\n．所以．24．（1）∵OA、OC的长是x2－5x+4=0的根，OA<OC∴OA=1，OC=4∵点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴∴A（－1，0）C（0，－4）∵抛物线的对称轴为∴由对称性可得B点坐标为（3，0）∴A、B、C三点坐标分别是：A（－1，0），B（3，0），C（0，－4）（2）∵点C（0，－4）在抛物线图象上∴将A（－1，0），B（3，0）代入得解之得∴所求抛物线表达式为：（3）根据题意，，则在Rt△OBC中，BC==5∵，∴△ADE∽△ABC∴yxAFODBEC过点E作EF⊥AB于点F，则sin∠EDF=sin∠CBA=∴∴EF=DE==4－m∴S△CDE=S△ADC－S△ADE=（4－m）×4（4－m）（4－m）=m2+2m（0<m<4）∵S=（m－2）2+2，a=<0∴当m=2时，S有最大值2.∴点D的坐标为（1，0）.6
