（福建专用）2013年高考数学总复习第十一章第1课时算法与程序框图课时闯关（含解析）一、选择题1．下面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是( )A．m＝0？ B．m＝1?C．x＝0?D．x＝1?解析：选B.由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，看这个数除以2的余数是1还是0.由图可知应该填m＝1？.2．(2012·宁德调研)有编号为1,2,…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是( )解析：选B.选项A、C中的程序框图会输出0，故排除A、C；选项D中的程序框图不能输出700，故排除D.3．(2012·济南质检)在如图所示的程序框图中，如果输入的n＝5，那么输出的i等于( )A．3B．48\nC．5D．6解析：选C.输入5以后，n是奇数，经过是否是偶数的判断，重新给n赋值16，循环5次后输出i＝5.4．(2012·烟台调研)下面是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则①处的关系式是( )A．y＝x3B．y＝3－xC．y＝3xD．y＝x解析：选C.x＝3x＝3－2＝1x＝1－2＝－1y＝.5.(2010·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )A．i<3?B．i<4?C．i<5?D．i<6?解析：选D.i＝1，s＝2；s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.因输出s的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6？”．二、填空题6．在如图所示的算法流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．解析：当x＝2时，f(x)＝4，g(x)＝8，此时f(x)<g(x)，于是h(x)＝g(x)＝g(2)＝8.8\n答案：87.对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如程序框图所示，则3⊗2＝________.解析：∵a＝3，b＝2,3>2，∴输出＝＝2.答案：28．(2010·高考上海卷)2010年上海世博会园区每天9∶00开园，20∶00停止入园，在下边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入________．解析：每个整点入园总人数S等于前一个整点入园总人数加前1个小时内入园人数，即应填S＝S＋a.答案：S＝S＋a三、解答题9．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)、…，若程序运行中输出的一个数组是(x，－8)，求x的值．8\n解：开始n＝1，x1＝1，y1＝0→n＝3，x2＝3，y2＝－2→n＝5，x3＝9，y3＝－4→n＝7，x4＝27，y4＝－6→n＝9，x5＝81，y5＝－8，则x＝81.10．画出求＋＋＋…＋的值的程序框图．解：程序框图如图所示：一、选择题1．在阳光体育活动中，全校学生积极参加室外跑步．高三(1)班每个学生上个月跑步的路程从大到小排列依次是a1，a2，a3，…，a50(i＝1,2，…，49，ai>ai＋1)，如图是计算该班上个月跑步路程前十名学生的平均路程的程序框图．则图中判断框①和处理框②内应分别填写( )A．i<10？，＝B．i<11？，＝8\nC．i<11？，＝D．i<10？，＝解析：选C.因为要求上个月跑步路程前十名学生的平均路程，所以循环体要循环10次，所以判断框①处填i<11；处理框②处填＝.2.执行如图的程序框图，输出的A为( )A．2047B．2049C．1023D．1025解析：选A.即递推数列求a11.∵an＋1＝2an－1＋2＝2(an－1＋1)(n≥2)，∴{an＋1}是以2为公比的等比数列，首项为a1＋1＝2.∴an＋1＝2×2n－1＝2n.∴a11＝211－1＝2047.二、填空题3．如图，下列程序框图可以用来估计π的值(假设函数CONRND(－1,1)是产生随机数的函数，它能随机产生(－1,1)内的任何一个实数)．如果输入1000，输出的结果是786，则运用此方法估计π的近似值为________．解析：由程序框图知，满足的点P(A，B)落在区域A2＋B2≤1内的概率约为0.786，即≈0.786，∴π≈3.144.答案：3.1444．(2010·高考广东卷)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，xn(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果s为________．8\n解析：当i＝1时，x1＝1，执行i≤2后，s1＝1，s2＝1，此时s＝(1－1)＝0.当i＝2时，x2＝2，执行i≤2后，s1＝1＋2＝3，s2＝1＋22＝5，此时s＝(5－)＝.答案：三、解答题5．某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，只需画出程序框图即可．解：依题意得，费用y与人数n之间的关系为：y＝.程序框图如图所示：6．甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为P(P＞)，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图．其中如果甲获胜，输入a＝1，b＝0；如果乙获胜，则输入a＝0，b＝1.8\n(1)在图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？(2)求p的值；(3)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.解：(1)程序框图中的第一个条件框应填M＝2，第二个应填n＝6.注意：答案不唯一．如：第一个条件框填M＞1，第二个条件框填n＞5，或者第一、第二条件互换．都可以．(2)依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束．∴有p2＋(1－p)2＝.解得p＝或p＝.∵p＞，∴p＝.(3)依题意知，ξ的所有可能值为2,4,6.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为.若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有P(ξ＝2)＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝6)＝·1＝.∴随机变量ξ的分布列为：ξ246P8\n故Eξ＝2×＋4×＋6×＝.8
