2013年高考数学总复习第三章第6课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象随堂检测（含解析）新人教版1．若把函数y＝cosx－sinx的图象向右平移m(m>0)个单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )A. B.C.D.解析：选A.y＝cosx－sinx＝2cos，向右平移个单位后得到y＝2cosx，故选A.2．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中ω>0，|φ|<)的相邻两条对称轴之间的距离为，f(0)＝，则( )A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝解析：选D.相邻两条对称轴之间的距离为，即＝，T＝π，∴ω＝2.由f(0)＝，得sinφ＝，而|φ|<，∴φ＝.3．(2011·高考课标全国卷)设函数f＝sin＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝f，则( )A．f在单调递减B．f在单调递减C．f在单调递增D．f在单调递增解析：选A.∵f＝sin＋cos＝sin，又∵f的最小正周期为π，∴ω＝2.∴f＝sin.由f＝f知f是偶函数，因此φ＋＝kπ＋.又|φ|<，∴φ＝，∴f＝cos2x.2\n由0<2x<π知0<x<时，f单调递减．故选A.4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示：(1)求ω、φ的值；(2)设g(x)＝f(x)f，求函数g(x)的单调递增区间．解：(1)由图可知T＝4＝π，ω＝＝2，又由f＝1，得sin(π＋φ)＝1，sinφ＝－1.∵|φ|<π，∴φ＝－.(2)由(1)知f(x)＝sin＝－cos2x.因为g(x)＝－cos2x＝cos2xsin2x＝sin4x，所以2kπ－≤4x≤2kπ＋(k∈Z)，即－≤x≤＋(k∈Z)．故函数g(x)的单调递增区间为(k∈Z)．2
