单元质检卷一 集合与常用逻辑用语(时间:45分钟 满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020湖南百校联考,2)设集合A={x|x<x2},b={x|x2+x-6<0},则a∩b=(>lnb”是“lnab>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2020辽宁高三上学期检测,3)“∀x∈R,x+1≤3x”的否定是( )A.∃x∈R,x+1>3xB.∀x∈R,x+1>3xC.∀x∈R,x+1≥3xD.∃x∈R,x+1≥3x5.(2020浙江,6)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知命题p:∀x∈R,x2-2ax+1>0;命题q:∃x∈R,ax2+2≤0.若p∨q为假命题,则实数a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(-∞,-1],C.(-∞,-2]D.[-1,1]7.下列命题正确的是( )A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若ac>bc,则a>bC.若ac2<bc2,则a<bd.若a>b,c>d,则a-c>b-d8.(2020湖南百校联考,4)若0<b<1,则“a>b3”是“a>b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.(2020湖南百校联考,6)设集合A={y|y=x2-4x+a},B={y|y=-sin2x+2sinx},若A∪B=A,则a的取值范围是( )A.(-∞,5]B.[1,+∞)C.(-∞,1]D.[5,+∞)10.若关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,2]B.(-∞,-2)C.(-2,2)D.(-2,2]11.已知命题p:∀x>0,ex>x+1,命题q:∃x∈(0,+∞),lnx≥x,则下列命题正确的是( )A.p∧qB.(????p)∧qC.p∧(????q)D.(????p)∧(????q)12.(2020河南高三质检,10)若p:a<b,q:3a-3b<5-a-5-b,则p是q的(>lnb⇔a>b>0,lnab>0⇒ab>1,当a,b同为正时,a>b;当a,b同为负时,a<b,所以“lna>lnb”是“lnab>0”的充分不必要条件.故选A.4.A “∀x∈R,x+1≤3x”的否定为“∃x∈R,x+1>3x”,故选A.5.B 由条件可知,当m,n,l在同一平面内时,三条直线不一定两两相交,有可能两条直线平行;或三条直线平行;反过来,当空间中不过同一点的三条直线m,n,l两两相交时,如图,三个不同的交点确定一个平面,则m,n,l在同一平面内,所以“m,n,l”共面是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件.故选B.6.A ∵p∨q为假命题,∴p,q均为假命题,若命题p为假命题,则Δ≥0,即4a2-4≥0,解得a≤-1,或a≥1;若命题q为假命题,则a≥0,∴实数a的取值范围是a≥1,故选A.,7.C 取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;∵当c<0时,ac>bc⇒a<b,∴b错误;∵ac2<bc2,∴c≠0,又c2>0,∴a<b,c正确;取a=c=2,b=d=1,可知d错误.故选c.8.b>b3.故“a>b3”是“a>b”的必要不充分条件.9.C 因为y=x2-4x+a=(x-2)2+a-4≥a-4,所以A=[a-4,+∞).因为y=-sin2x+2sinx=-(sinx-1)2+1,则可得y∈[-3,1],即B=[-3,1].因为A∪B=A,所以B⊆A,则a-4≤-3,即a≤1.10.D 不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立的条件:当a=2时,-4<0恒成立;当a≠2时,a<2,4(a-2)2-4(a-2)×(-4)<0,解得-2<a<2.故-2<a≤2.故选d.11.c>0时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(x)>f(0)=0,∴ex>x+1,p真;令g(x)=lnx-x,g'(x)=1x-1=1-xx,x∈(0,1),g'(x)>0;x∈(1,+∞),g'(x)<0,∴g(x)max=g(1)=-1<0,所以g(x)<0,即lnx<x在(0,+∞)上恒成立,q假.故选c.12.c>0,x1+x2=-2m>0,得m<-1,故p为真时,m<-1.由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2</x在(0,+∞)上恒成立,q假.故选c.12.c></a<2.故-2<a≤2.故选d.11.c></b,c正确;取a=c=2,b=d=1,可知d错误.故选c.8.b></b,∴b错误;∵ac2<bc2,∴c≠0,又c2></b,所以“lna></b,q:3a-3b<5-a-5-b,则p是q的(></b<1,则“a></bc2,则a<bd.若a></x2},b={x|x2+x-6<0},则a∩b=(>
