第61课对称问题1．已知直线：，直线与关于直线对称，则直线的斜率为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】用代替，代替，可得直线的方程为，即，故直线的斜率为．2．直线上有一点，若与两定点、的距离之差最大，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】点关于直线的对称点为，则与直线的交点即为．∵，∴直线的方程是．由，解得，∴．3．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵点与点重合，∴折痕为这两点的中垂线．又∵点与点重合，∴点与点关于中垂线对称．∴，解得，∴．4．（2022济宁一模）如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，点是点关于的对称点，点是点关于轴的对称点，∴为所求的路程．又∵的方程是，2\n∴，，∴．5．不同两点的坐标分别为，求：（1）线段的垂直平分线的方程；（2）圆关于直线对称的圆的方程．【解析】（1）∵，∴，∵的中点坐标为，直线的方程为．（2）设所求圆的圆心为，则，解得，∴所求圆的圆方程为．6．一束光线自发出，射到轴上，被轴反射到：上．（1）求反射线通过圆心时，光线的方程；（2）求在轴上，反射点的范围．【解析】圆可化为.（1）关于轴的对称点，过，的方程：为光线的方程．（2）A关于轴的对称点，设过A′的直线为y＋3＝k(x＋3)，当该直线与⊙C相切时，有或.∴过A′作⊙C的两条切线为，令，得∴反射点M在x轴上的活动范围是.2
