第18课幂函数1．已知函数若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵在递增，在递增，∵，∴在上为单调增函数．∴，可得，∴，∴．2．（2022山东高考）设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是A． B．C． D．【答案】B【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，作出点A关于原点的对称点C，则C点坐标为，由图象知，即，故选B．3．已知幂函数，若，则的取值范围是________．【答案】【解析】∵，∴)在上为减函数．又，∴，解得．3\n4．若在区间上是减函数，则的取值范围是________．【答案】【解析】∵，∵若在区间上是减函数，∴，∴．5．若点在幂函数的图象上，在幂函数的图象上，定义．（1）求、的解析式；（2）求函数的最大值及单调区间．【解析】（1）设，∵点在幂函数的图象上，∴，∴，即．设，∵点在幂函数的图象上，∴，∴，即．（2）令，解得．在同一坐标系下画出函数和的图象，如图：则有，根据图象可知函数的最大值为，单调递增区间为，．单调递减区间为，．3\n6．已知函数满足．（1）求的值并求出相应的的解析式；（2）对于（1）中得到的函数，试判断是否存在，使函数在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，说明理由．【解析】（1）∵，∴在第一象限是增函数，∴，解得，又，∴或，当或时，，∴．（2）假设存在满足题设，由（1）知，，∵二次函数的最值点只能是端点或顶点，∵，∴两个最值点只能在端点和顶点处取到，∵，∴，解得，∴存在满足题意．3
