第19课抽象函数1．（2022汕头质检）已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】是奇函数，∴的图象关于点对称，∵恒成立，∴为上的减函数；∵，∴，∴，∴．2．（2022湛江二模）对一个定义在上的函数有以下四种说法：①，；②在区间上单调递减；③对任意满足；④是奇函数．则以上说法中能同时成立的最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】②③，②④，③④都可以同时成立．3．（2022聊城质检）已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对于任意的都有；②对于任意的都有；③函数的图象关于轴对称.则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，，，∵函数的图象关于轴对称，∴，∴，，∵对于任意的都有；∴3\n4．已知，、，且对任意、都有：①，②．给出以下三个结论：（1），（2），（3）．其中正确的个数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由①，得．②，∴，∴．∴，，．5．已知是定义在上的函数，当时，，且对于任意的正数，，都有．（1）证明：在上是增函数；（2）如果，解不等式．【解析】（1）证明：设，则， ∵，，∴，∴在上是增函数．（2）当时，．令，得，∴，∴由，得．∴，∵，∴，解得．3\n∴原不等式的解集为．6．定义在上的函数，．当时，，且对任意的都有．(1)证明：对任意的，；(2)证明：是上的单调增函数；(3)若，求的取值范围．【解析】（1）证明：令，得，∵，∴．令，则，∴，设，则，，∴．(2)证明：设，则．∵，∴，且，∴，∴是上的单调增函数．(3)由，得，解得．∴的取值范围是．3
