第50课空间几何体的表面积与体积1．(2022湖北高考)设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是（）A．比大约多一半；B．比大约多两倍半；C．比大约多一倍；D．比大约多一倍半【答案】D【解析】设球的半径为，正方体的边长为，则，即，∴．4．（2022昌平二模）四面体的四个面的面积分别为、、、，记其中最大的面积为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不妨设最大，即，∵，∴，∴，．3．一个棱台的上底面积为，下底面积为，它的中截面（平行于底面且过侧棱中点的截面）将它分为两个棱台，则上、下两个棱台的体积之比为（）A．：B．：C．：D．：【答案】C【解析】不妨设该棱台为正四棱台，则上、下底面边长分别为、，∴中截面边长为，中截面面积为，∴上、下两个棱台的体积之比为．3\n4．（2022全国高考）已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为．【答案】【解析】设的高为，∴，．5．如图，三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，求：的值．【解析】延长交于点，设原三棱柱底面积为，高为，∴，，∴∴,∴：.3\n6．如图,为圆的直径，圆的半径,为半圆上的点，且．现以所在直线为轴,旋转一周得到一几何体.（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积.【解析】（1）如图所示,过作于，∵为圆的直径，∴,∵，，∴.∵，∴，∴,,,∴．∴旋转所得到的几何体的表面积为.（2）∵,,,∴，∴．3
