第八章立体几何第49课空间几何体的结构1.下列说法错误的是（）A．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B．四棱柱有条侧棱，个侧面，侧面为平行四边形C．多面体至少有四个面D．棱台的侧棱延长后必交于一个点【答案】A2．下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【答案】D【解析】A错误.如由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥.B错误.若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥.C错误.若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.3．（2022安徽高考）若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则______(写出所有正确结论编号)．①四面体每组对棱相互垂直②四面体每个面的面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长【答案】②④⑤【解析】②四面体每个面是全等三角形，面积相等；③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于；④连接四面体每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分；⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．4．如图，在底面为正方形的长方体上任意选择个顶点，它们可能是如下各种几何形体的个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）．①矩形．②不是矩形的平行四边形．③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体．④每个面都是等腰三角形的四面体．⑤每个面都是直角三角形的四面体．【答案】①③④⑤【解析】①对，图中，四边形为矩形．③对，图中，四面体符合条件．④对，图中，四面体符合条件．3\n⑤对，图中，四面体符合条件．5．如图，长方体中，，，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，求其最短路程【解析】从对角线的一端沿侧面到点有三种到达方式：①经侧棱到达，则最短距离为图中的线段，∴．②经侧棱到达，则最短距离为图中的线段，∴．③经侧棱到达，则最短距离为图中的线段，∴．综上可知，其最短距离是．3\n6．三棱台上底面边长为，下底面边长为，高为，求这个正三棱台的斜高与侧棱长．【解析】如图，，，，∵底面，是正三角形，∴．．．．在直角梯形中，斜高为∴．在直角梯形中，侧棱为，∴．∴正三棱台的斜高与侧棱长分别为、．3
