第52课空间点、线、面的位置关系1．平行六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】符合要求的有：、、、、．2．(2022山西太原一模）在以正方体的顶点为端点的线段中任取条线段，使得其中任意两条线段所在直线都是异面直线，则的最大值为（）A．4B．6C．8D．12【答案】A3．（2022海淀二模）已知正方体中，点为线段上的动点，点为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【答案】B【解析】∵线段与线段相交且互相平分，∴线段与线段的中点相同，∵和是异面直线，∴点、只能分别为线段、的中点，∴线段唯一．4．已知正四棱柱中，，为的中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵∥，且，∴为平行四边形，∴∥，∴为异面直线与所形成的角．易知，由余弦定理求得．3\n5．（2022上海长宁）在直三棱柱中，，，．（1）求多面体的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．【解析】（1）由图可知，，由条件得平面，∴，，因此．（2）过作∥交延长线于，连接，则即为异面直线与所成角或其补角．，∴．在中，，∴．又，∴．在中，，∴，∴异面直线与所成角为．3\n6．(2022黄埔质检)如图所示，是棱长为的正方体，是棱的中点，是棱的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求三棱锥的体积．【解析】记棱的中点为，连结、、，如图所示．∵在是正方体，、分别是、的中点，∴，，∴，∴为平行四边形，∴∥，∴就为异面直线与所成的角．∵正方体的棱长为，∴，．∴．(2)．3
