第2课命题与简易逻辑1．（2022湛江二模）命题“若，则”的逆否命题是（）A．若“，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C2．（2022湖北高考）命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D3．（2022辽宁高考）已知命题:，，则是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】全称命题的否定形式为将“”改为“”，后面的加以否定．4．（2022江门一模）下列结论，不正确的是（）A．若命题：，，则命题：，．B．若是假命题，是真命题，则命题与命题均为真命题．C．方程（，是常数）表示双曲线的充要条件是．D．若角的终边在直线上，且，则这样的角有4个．【答案】A【解析】命题：，．5．（2022东莞二模）对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）A．①②B．①③C．②D．③【答案】C【解析】对于①，不是偶函数，故命题甲假，对于③，在上不是减函数，故命题乙假．3\n6．（2022房山二模）有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②函数的图象关于点对称；③关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；④已知命题：，都有，则是：，使得．其中真命题的序号是_______．【答案】③④7．已知函数是上的增函数，，对命题“若，则”．(1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．【解析】（1）)否命题：已知函数是上的增函数，，对命题“若，则”．该命题是真命题，证明如下：∵，∴.又∵在上是增函数．∴，∴，∴否命题为真命题．(2)逆否命题：已知函已知函数是上的增函数，，若，则.真命题，可证明原命题为真来证明它．∵，∴，∵在上是增函数．∴，∴，故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题．3\n8．已知函数．（1）若的图象与轴恰有一个公共点，求的值；（2）若方程至少有一正根，求的范围．【解析】（1）当时，图象与轴恰有一个公共点，满足题意．当时，，即．∴或．（2）由（1）可知．当方程有实根时，且．若，则由，可知方程有一正一负两根，此时满足题意．若,则时，方程有两负根，不满足题意．∴的范围是．3
