专题05函数图象与方程一、选择题1.【函数的图象与性质】【2022新课标1卷】函数在的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】D2.【函数性质的综合应用】【2022天津理数】已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A.（0，]B.[，]C.[，]{}D.[，）{}【答案】C3.【函数图象的综合应用，解不等式】【2022北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C4.【函数的图象与性质】【2022新课标2，理10】如图，长方形的边，，是7\n的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】B5.【函数的图象与应用】【2022安徽，理9】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】C6.【求函数解析，函数与方程思，数形结合】【2022天津，理8】已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D7\n二、非选择题7.【分段函数求最值，数形结合的数学思想】【2022北京理数】设函数.①若，则的最大值为______________；②若无最大值，则实数的取值范围是________.【答案】，.8.【函数的图象与性质，函数与方程，分段函数】【2022山东理数】已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.【答案】9.【函数与方程】【2022江苏，13】已知函数，，则方程实根的个数为.【答案】410.【函数零点与方程的根之间的关系，函数的单调性及其极值】【2022安徽，理15】设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.（写出所有正确条件的编号）①；②；③；④；⑤.【答案】①③④⑤11.【函数与方程，分类讨论的数学思想】【2022湖南理13】已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是.7\n【答案】.2022年真题1.【函数与方程，函数的图象、性质】【2022山东，理10】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，，单调递减，且，单调递增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需选B.2.【图象的应用，实际应用】【2022北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.【答案】；【解析】7\n作图可得中点纵坐标比中点纵坐标大，所以第一位选分别作关于原点的对称点，比较直线斜率，可得最大，所以选3.【基本不等式，函数最值】【2022浙江，17】已知αR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．【答案】【解析】，分类讨论：①．当时，，函数的最大值，舍去；②．当时，，此时命题成立；③．当时，，则：或：，解得：或综上可得，实数的取值范围是．7\n4.【函数与方程】【2022江苏，14】设是定义在且周期为1的函数，在区间上,其中集合，则方程的解的个数是.【答案】8【解析】由于，则需考虑的情况在此范围内，且时，设，且互质若，则由，可设，且互质因此，则，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图像，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，且处，则在附近仅有一个交点因此方程解的个数为8个.7\n【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．7
