专题04函数性质的应用一、选择题1.【函数的性质】【2022北京理数】已知，，且，则（）A.B.C.D.【答案】C2.【函数图象的性质】【2022新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）A.0B.C.D.【答案】C3.【函数的奇偶性与周期性，分段函数】【2022山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时，.则f(6)=（）A.−2B.−1C.0D.2【答案】D4.【函数的奇偶性】【2022福建，理2】下列函数为奇函数的是()A．B．C．D．【答案】D5.【函数的性质】【2022湖南理】设函数，则是（）A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数6\n【答案】A.二、非选择题6.【函数的奇偶性和周期性】【2022四川理数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则=.【答案】-27.【利用函数性质解不等式】【2022天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______.【答案】8.【函数的对称性，对新定义的理解】【2022四川理数】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.【答案】②③9.【函数的奇偶性】【2022新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a=【答案】110.【函数的性质，分类讨论思想】【2022北京，理14】设函数6\n①若，则的最小值为；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是．【答案】(1)1，(2)或.11.【函数与方程】【2022江苏，13】已知函数，，则方程实根的个数为【答案】412.【分段函数求值域】【2022福建，理14】若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．【答案】2022年真题1.【指数、对数、函数的单调性】【2022天津，理6】已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，6\n，又，则，所以即，，所以，故选C．2.【利用函数性质解不等式】【2022江苏，11】已知函数,其中e是自然对数的底数.若,则实数的取值范围是.【答案】【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为.【名师点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内3.【分段函数，分类讨论思想】【2022课标3，理15】设函数则满足的x的取值范围是_________.【答案】【解析】试题分析：令，当时，，6\n当时，，当时，，写成分段函数的形式：，函数在区间三段区间内均单调递增，且：，据此x的取值范围是：.4.【新定义问题，利用导数研究函数的单调性】【2022山东，理15】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为.①②③④【答案】①④【解析】试题分析：①在上单调递增，故具有性质；②在上单调递减，故不具有性质；③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；④，令，则，6\n在上单调递增，故具有性质．5.【基本不等式，函数最值】【2022浙江，17】已知αR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．【答案】【解析】②．当时，，此时命题成立；③．当时，，则：或：，解得：或综上可得，实数的取值范围是．6
