课时提升练(十七) 同角三角函数的基本关系及诱导公式一、选择题1．tan300°＋sin450°的值为( )A．1＋ B．1－C．－1－D．－1＋【解析】 tan300°＋sin450°＝－tan60°＋sin90°＝1－.【答案】 B2．已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝( )A．－ B．－ C. D.【解析】 因为α为第二象限角，所以cosα＝－＝－.【答案】 A3．在△ABC中，若tanA＝－2，则cosA＝( )A.B．－C.D．－【解析】 ∵在△ABC中，tanA＝－2，∴A∈，∴cosA＝－＝－.【答案】 B4．若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是( )A．－2B．2C．±2D.【解析】 tanθ＋＝＋＝＝2.【答案】 B5．已知sin(π－α)＝log8，且α∈，则tan(2π－α)的值为( )A．－B.5\nC．±D.【解析】 sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，又α∈，得cosα＝＝，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－＝.【答案】 B6．若θ∈，则＝( )A．sinθ－cosθB．cosθ－sinθC．±(sinθ－cosθ)D．sinθ＋cosθ【解析】 ∵＝＝|sinθ－cosθ|，又θ∈，∴sinθ－cosθ＞0，∴原式＝sinθ－cosθ.【答案】 A7．已知sin(π－2)＝a，则sin的值为( )A．－B．－aC.D．a【解析】 ∵sin(π－2)＝a，∴sin2＝a.∴cos2＝－.∴sin＝cos2＝－.【答案】 A8．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是( )A.B.C.D.【解析】 由已知得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1，解得tanα＝3，故sinα＝.【答案】 C9．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(25\n015)的值为( )A．－1B．1C．3D．－3【解析】 ∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3.∴f(2015)＝asin(2015π＋α)＋bcos(2015π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－(asinα＋bcosβ)＝－3.【答案】 D10．当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值是( )A.B.C．2D．4【解析】 当0＜x＜时，0＜tanx＜1，f(x)＝＝，设t＝tanx，则0＜t＜1，y＝＝≥4.当且仅当t＝1－t，即t＝时等号成立．【答案】 D11．已知sinθ＝，cosθ＝，则tan(kπ＋θ)(k∈Z)的值为( )A.B．±C．－D．－或－【解析】 由2＋2＝1，得m＝8或m＝0.∴sinθ＝，cosθ＝－或sinθ＝－，cosθ＝.∴tan(kπ＋θ)＝tanθ＝－或－.【答案】 D二、填空题12．已知cos(75°＋α)＝，－180°＜α＜－90°，则tan(15°－α)＝________.5\n【解析】 由－180°＜α＜－90°得，－105°＜α＋75°＜－15°，∴sin(75°＋α)＝－＝－，又cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)，sin(15°－α)＝sin[90°－(75°＋α)]＝cos(75°＋α)，∴tan(15°－α)＝－.【答案】 －13．已知tanα＝2，则7sin2α＋3cos2α＝________.【解析】 7sin2α＋3cos2α＝＝＝＝.【答案】 14．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα等于________．【解析】 ∵α与β的终边关于直线y＝x对称，∴α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，又β＝－，∴α＝2kπ＋(k∈Z)，故sinα＝.【答案】 15．已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin＝________.【解析】 cos＝cos＝－cos＝－a.sin＝sin＝cos＝a，∴cos＋sin＝0.【答案】 016．若＝2，则sin(θ－5π)sin＝______.【解析】 由＝2得，sinθ＋cosθ＝2(sinθ－cosθ)，平方得：1＋2sinθcosθ＝4(1－2sinθcosθ)，5\n故sinθcosθ＝，∴sin(θ－5π)sin＝sinθcosθ＝.【答案】 5
