高考复习方案新课标2022届高考数学一轮复习第3单元三角函数解三角形课时作业文

【高考复习方案】（新课标）2022届高考数学一轮复习第3单元三角函数、解三角形课时作业文课时作业(十五)　[第15讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数](时间：30分钟　分值：80分)基础热身1．若角θ同时满足sinθ<0，tanθ<0，则角θ的终边一定落在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2，3]B．(－2，3)C．[－2，3)D．[－2，3]3．若tanα＞0，则(　　)A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞04．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是(　　)A．1B．4C．1或4D．2或45．[2022·辽源模拟]若三角形的两个内角α，β满足sinαcosβ＜0，则此三角形为________．能力提升6．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则角α的终边在(　　)A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限7．如果θ是第一象限角，那么恒有(　　)A．sin>0B．tan<1C．sin>cosD．sin<cos8．已知角α的终边过点P(－a，－3a)，a≠0，则sinα＝(　　)A.或B.C.或－D.或－9．[2022·大庆模拟]已知角α终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正角是(　　)A.B.C.D.10．已知角α的终边与函数y＝－(x≤0)的图像重合，则cosα＋－＝_______.11．如图K151所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为6，则阴影部分的面积是________．图K15135\n12．(13分)如图K152所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(，)，△AOB为正三角形．(1)求sin∠COA；(2)求cos∠COB.图K152难点突破13．(12分)在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知点A(－1，3)．(1)若OA⊥OB，求tanα的值；(2)若点B的横坐标为，求S△AOB.35\n课时作业(十六)　[第16讲　同角三角函数的基本关系式与诱导公式](时间：30分钟　分值：80分)基础热身1．“sinα＝”是“cosα＝”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．tan(－1410°)的值为(　　)A.B．－C.D．－3．[2022·济南质检]若α∈(－，)，sinα＝－，则cos(－α)的值为(　　)A．－B.C.D．－4．已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－，则tan2α的值为(　　)A.B．－C．－D．－5．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝________．能力提升6．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于(　　)A．－B.C．－D.7．已知sin(＋α)＝，则cosα＝(　　)A．－B.C.D．－8．已知α为第三象限角，且sinα＋cosα＝2m，sin2α＝m2，则m的值为(　　)A.B．－C．－D．－9．已知函数f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则＝(　　)A．－B.C.D．－10．已知tan(－α)＝，则tan(π＋α)＝________．11．下列说法正确的有________．(填序号)①若－＜α＜β＜，则α－β的范围为(－π，π)；②若α在第一象限，则在一、三象限；③若sinθ＝，cosθ＝，则m∈(3，9)；35\n④若sin＝，cos＝－，则θ在第四象限.12．(13分)已知sinα＝－，且tanα<0.(1)求tanα的值；(2)求的值．难点突破13．(12分)[2022·长沙模拟]已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sin(－A)·cos(＋A)的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．35\n课时作业(十七)　[第17讲　三角函数的图像与性质](时间：45分钟　分值：100分)基础热身1．已知f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝cos(x－)，则f(x)的图像(　　)A．与g(x)的图像相同B．与g(x)的图像关于y轴对称C．向左平移个单位，得到g(x)的图像D．向右平移个单位，得到g(x)的图像2．设0≤x<2π，且＝sinx－cosx，则(　　)A．0≤x≤πB.≤x≤C.≤x≤D.≤x≤3．已知函数y＝sin(sinx)，下列结论中正确的是(　　)A．定义域是[－1，1]B．是偶函数C．值域是[－sin1，sin1]D．不是周期函数4．[2022·温州模拟]已知函数f(x)＝，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)的最小正周期是2πB．f(x)在区间[4，5]上单调递增C．f(x)的图像关于x＝对称D．f(x)的图像关于点(，0)对称5．若函数f(x)＝sin(πx＋)，x∈[－1，1]，则(　　)A．f(x)为偶函数，且在区间[0，1]上单调递减B．f(x)为偶函数，且在区间[0，1]上单调递增C．f(x)为奇函数，且在区间[－1，0]上单调递增D．f(x)为奇函数，且在区间[－1，0]上单调递减6．函数y＝3sin(2x＋)的最小正周期为________．能力提升7．方程|x|＝cosx在R内(　　)A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根8．若方程sinx＝0与sin2x＝0的解集分别为E和F，则(　　)A．EFB．EFC．E＝FD．E∩F＝∅9．设函数f(x)＝cos(2π－x)＋cos(－x)，则函数f(x)的最小正周期为(　　)A.B．πC．2πD．4π10．给出下列命题：①函数y＝tan(x＋φ)在定义域内不存在单调递减区间；②函数y＝tan(x＋φ)的最小正周期为π；③函数y＝tan(x＋)的图像关于点(，0)对称；④函数y＝tan(x＋)的图像关于直线x＝对称．其中真命题的个数是(　　)35\nA．0B．1C．2D．311．函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为(　　)A．[－，]B．[－，3]C．[－，]D．[－，3]12．函数f(x)＝的定义域为__________．13．函数f(x)＝sin(x＋)－cos(x＋)，x∈[0，2π]的单调递减区间是____________．14．(10分)[2022·湛江模拟]设函数f(x)＝sin(2x－)－1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递减区间．15．(13分)设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω>0)，且f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间[π，]上的最大值和最小值.难点突破16．(12分)已知函数f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)．(1)求函数f(x)图像的对称轴的方程；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的值域．35\n课时作业(十八)　[第18讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用](时间：45分钟　分值：100分)基础热身1．函数f(x)＝sinxcosx最小值是(　　)A．－1B.C．－D．12．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图K181所示，则ω＝(　　)图K181A．5B．4C．3D．23．[2022·青岛检测]函数y＝2sin2x的图像的一条对称轴方程可以为(　　)A．x＝B．x＝C．x＝πD．x＝π4．将函数y＝sin(x＋)(x∈R)的图像上的所有点向左平移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图像的解析式为(　　)A．y＝sin(2x＋)B．y＝sin(＋)C．y＝sinD．y＝cos5．当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________．6．有一种波，其波形为函数y＝sinx的图像，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图像的最高点)，则正整数t的最小值是________．能力提升7．函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　)A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，28．将函数y＝f(x)sinx的图像向右平移个单位，与其图像关于x轴对称的图像为函数y＝1－2sin2x的图像，则f(x)＝(　　)A．2sinxB．sinxC．2cosxD．cosx35\n9．[2022·赣州联考]若函数f(x)＝sin(ωx＋)＋sin(ωx－)(ω＞0)的最小正周期为π，则(　　)A．f(x)在区间(0，)上单调递增B．f(x)在区间(0，)上单调递减C．f(x)在区间(0，)上单调递增D．f(x)在区间(0，)上单调递减10．图K182是函数y＝sin(ωx＋φ)的图像的一部分，A，B是图像上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则·的值为(　　)图K182A.πB.π2＋1C.π2－1D.π2－111．[2022·郑州模拟]已知直线x＝和点(，0)恰好是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图像上相邻的对称轴和对称中心，则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝sin(2x－)B．f(x)＝sin(2x－)C．f(x)＝sin(4x＋)D．f(x)＝sin(4x＋)12．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图像如图K183所示，则φ＝________．图K18313．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为35\n，直线x＝是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________．(填序号)①y＝4sin(4x＋)；②y＝2sin(2x＋)＋2；③y＝2sin(4x＋)＋2；④y＝2sin(4x＋)＋2.14．(10分)[2022·温州模拟]如图K184所示，点P(0，)是函数y＝Asin(x＋φ)(其中A>0，φ∈[0，π))的图像与y轴的交点，点Q，R是其与x轴的两个交点．(1)求φ的值；(2)若PQ⊥PR，求A的值．图K18415．(13分)[2022·湛江模拟]设函数f(x)＝·sin(ωx－)(ω>0)，f(α)＝－，f(β)＝0，且|α－β|的最小值为.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间．难点突破16．(12分)已知向量a＝(cosx，－)，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．课时作业(十九)　[第19讲　两角和与差的正弦、余弦和正切](时间：45分钟　分值：100分)基础热身1．计算sin47°cos17°－cos47°cos73°的结果为(　　)A.B.C.D.2．已知sinα＝，则cos2α的值为(　　)A．－B．－C.D.35\n3．已知tan(α－)＝，tan(＋β)＝，则tan(α＋β)的值为(　　)A.B.C.D．14．在△ABC中，如果sinA＝sinC，B＝30°，那么角A等于________．5．已知sin(－x)＝，则sin2x的值为________．6．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________.能力提升7．若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则cosα的值等于(　　)A.B.C.D.8．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两个根，则tan(α＋β)的值为(　　)A．－3B．－1C．1D．39．[2022·大连二模]已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是(　　)A.B．－C.D．－10．若θ∈[，]，sin2θ＝，则sinθ＝(　　)A.B.C.D.11．已知sin2α＝－，α∈(－，0)，则sinα＋cosα＝(　　)A．－B.C．－D.12．已知tanθ＝－3，则的值为________．13．[2022·厦门质检]已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，则sin(2β＋π)＝________．14．(10分)已知函数f(x)＝tan(3x＋)．(1)求f()的值；(2)设α∈(π，)，若cosα＝－，求cos(α－)的值．15．(13分)[2022·亳州质检]已知tan(＋α)＝2，tanβ＝.(1)求tan2α的值；35\n(2)求的值．难点突破16．(12分)已知tanα＝－，cosβ＝，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．35\n课时作业(二十)　[第20讲　简单的三角恒等变换](时间：45分钟　分值：100分)基础热身1．化简：·等于(　　)A．－sinαB．－cosαC．sinαD．cosα2．设α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα的值为(　　)A．2B.C．1D.3．若sinθ＝，sinθ－cosθ>1，则sin2θ＝(　　)A．－B．－C．－D.4．sin200°cos140°－cos160°sin40°＝________．5．若＝，则tan2α＝________．6．已知锐角α，β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β＝________．能力提升7．已知sin(3π－θ)＝－2sin(＋θ)，则tan2θ＝(　　)A.B．－C.D．－8．在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则tan＋tan＋tan·tan的值是(　　)A．±B．－C.D.9．若α∈(，π)，且sinα＝，则sin(α＋)＋cos(α＋)＝(　　)A.B．－C.D．－10．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则tan(θ＋)的值为(　　)A.＋3B.－3C．2＋D.2－11．已知tan(α＋)＝，且－<α<0，则＝(　　)A．－B．－C．－D.12．[2022·临沂三模]已知α是第一象限角，sinα＝，tan(β－α)＝－，则35\ntan(β－2α)的值为________．13．已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·cosωx，x∈R，又f(α)＝－，f(β)＝，若|α－β|的最小值为，则正数ω的值为________14．(10分)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．15．(13分)设函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin2x－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图像的对称轴的方程；(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，求g(x)在区间[－，]上的值域．难点突破16．(12分)[2022·惠州调研]已知平面直角坐标系上的三点A(0，1)，B(－2，0)，C(cosθ，sinθ)(θ∈(0，π))，O为坐标原点，向量与向量共线．(1)求tanθ的值；(2)求sin(2θ－)的值．35\n课时作业(二十一)　[第21讲　正弦定理和余弦定理](时间：45分钟　分值：100分)基础热身1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　　)A.B.C.D．12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，a＝，b＝1，则c＝(　　)A．1B．2C.－1D.3．[2022·日照检测]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或D.或4．在△ABC中，内角A，B的对边分别是a，b，且A＝30°，a＝2，b＝4，那么满足条件的△ABC(　　)A．有一个B．有两个C．不存在D．不能确定5．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则a的值为(　　)A.B.C.D．26．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若b＝2asinB，则角A的大小为________．能力提升7．△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为，那么b为(　　)A．1＋B．3＋C.D．2＋8．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为(　　)A．2＋2B.＋1C．2－2D.－110．[2022·广州二模]在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝1，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)A.B.35\nC.D.11．[2022·武汉测试]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　)A.B.C.D.12．[2022·惠州调研]在△ABC中，若b＝3，c＝1，cosA＝，则a＝________．13．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2，B＝，且csinA＝acosC，则△ABC的面积为________．14．(10分)[2022·扬州检测]已知锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝6，sin2C＝－cos2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA＝，求△ABC的面积．15．(13分)在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝2A.(1)求cosA的值；(2)求c的值．难点突破16．(12分)[2022·昆明调研]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．35\n课时作业(二十二)　[第22讲　正弦定理和余弦定理的应用](时间：45分钟　分值：100分)基础热身1．如图K221所示，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据(　　)图K221A．α，a，bB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，b2．如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为，设α为坡角，那么cosα等于(　　)A.B.C.D.3．某人遥控一机器人，让机器人从A出发向正北方向走了2km到达B后，向右转105°，然后朝新方向走了xkm后到达C，结果发现此时机器人在点A的东北方向，则x为(　　)A.B．2C．2或2D．24．某次测量中，在A处测得同一平面内的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B，C间的距离为(　　)A.B.C.D.5．在相距2km的A，B两点处测量目标C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离是________km.6．如图K222所示，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距4nmile，则此船的航行速度是________nmile/h.图K222能力提升7．某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新的方向走了3km，结果他离出发点恰好为km，则x＝(　　)A.B．2C.或2D．38．如图K223所示，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为(　　)图K22335\nA．30°B．45°C．60°D．75°9．已知A船在灯塔C的北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C的北偏西40°处，且A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为(　　)A．1kmB．2kmC．3kmD．(－1)km10．一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半个小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时(　　)A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里11．[2022·成都检测]某公司要测量一水塔CD的高度，测量人员在该水塔所在的正西方向的水平直线上选择A，B两个观测点，在A处测得该水塔顶端D的仰角为α，在B处测得该水塔顶端D的仰角为β.已知AB＝a，0<β<α<，则水塔CD的高度为(　　)图K224A.B.C.D.12．[2022·大连模拟]如图K225所示，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，且在点C处测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________．图K22513．如图K226所示，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为________.图K22614．(10分)[2022·郑州质检]某气象仪器研究所测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度．已知A，B，C三地位于同一水平面上，将该仪器放在C处进行垂直弹射，观测点A，B两地相距100m，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚s，在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度．(声音的传播速度为340m/s)35\n图K22715．(13分)如图K228所示，在等腰直角三角形OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，点M在线段PQ上．(1)若OM＝，求PM的长．(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出△OMN面积的最小值．图K228难点突破16．(12分)某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上距C处31km的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20km后到达D处，此时C，D间的距离为21km，问这人还要走多少千米可到达城A?参考答案课时作业(十五)1．D　[解析]若sinθ<0，则角θ的终边位于x轴下方；若tanθ<0，则角θ的终边位于第二或第四象限．所以角θ的终边位于第四象限．2．A　[解析]∵cosα≤0，sinα>0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，∴∴－2<a≤3.3．C　[解析]因为sin2α＝＝>0，所以选C.4．C　[解析]设此扇形的半径为r，弧长是l，则解得或从而α＝＝4或α＝＝1.5．钝角三角形　[解析]∵sinαcosβ＜0，且α，β是三角形的两个内角，∴sinα＞0，cosβ＜0，∴β为钝角，故此三角形为钝角三角形．6．A　[解析]k为偶数时，角α的终边在第一象限；k为奇数时，角α的终边在第三象限．所以选A.35\n7．B　[解析]由于θ是第一象限角，所以2kπ<θ<2kπ＋(k∈Z)，则kπ<<kπ＋(k∈Z)，易知选项B正确．8．D　[解析]sinα＝＝.当a>0时，sinα＝－；当a<0时，sinα＝.9．A　[解析]由sin＞0，cos＜0知角α的终边在第四象限．又tanα＝＝－，故角α的最小正角为.10．－　[解析]在角α的终边上取点P(－12，5)，则r＝13，故cosα＝－，tanα＝－，sinα＝，故cosα＋－＝－.11．12π－9　[解析]∵120°＝π，∴l＝6×π＝4π.∵S扇形AOB＝×4π×6＝12π，∴S△OAB＝·OA·OB·sin120°＝×6×6×sin120°＝9，S扇形AOB－S△OAB＝12π－9，∴阴影部分的面积为12π－9.12．解：(1)A点的坐标为，，根据三角函数的定义可知sin∠COA＝.(2)因为△AOB为正三角形，所以∠AOB＝60°.又sin∠COA＝，cos∠COA＝，所以cos∠COB＝cos(∠COA＋60°)＝cos∠COAcos60°－sin∠COAsin60°＝×－×＝.13．解：(1)由题可知A(－1，3)，B(cosα，sinα)0<α<，∴＝(－1，3)，＝(cosα，sinα)0<α<.由OA⊥OB，得·＝0，∴－cosα＋3sinα＝00<α<，∴tanα＝.(2)由(1)得|OA|＝＝，记∠AOx＝β，则β∈，π，∴sinβ＝＝，cosβ＝＝－.35\n∵|OB|＝1，cosα＝，∴sinα＝＝，∴sin∠AOB＝sin(β－α)＝×＋×＝，∴S△AOB＝|AO||BO|sin∠AOB＝××1×＝.课时作业(十六)1．D　[解析]sinα＝⇒cosα＝±，cosα＝⇒sinα＝±.故“sinα＝”是“cosα＝”的既不充分也不必要条件．2．A　[解析]tan(－1410°)＝tan(－4×360°＋30°)＝tan30°＝.3．B　[解析]因为α∈(－，)，sinα＝－，所以cosα＝，所以cos(－α)＝.4.C　[解析]sin(π＋α)＝－得sinα＝，又α是第二象限角，所以cosα＝－，所以tanα＝－，从而tan2α＝＝－.故选C.5．－　[解析]sin15°＝cos75°，所以f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－.6．D　[解析]原式＝＝＝＝.7．C　[解析]sin(＋α)＝⇒sin(＋α)＝⇒cosα＝.8．B　[解析]由sinα＋cosα＝2m平方得1＋sin2α＝4m2，即1＋m2＝4m2，解之得m＝±.又因为α为第三象限角，所以sinα与cosα均为负值，从而m<0，故选B.9．A　[解析]f′(x)＝cosx＋sinx，∵f′(x)＝2f(x)，∴cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，∴tanx＝3，∴＝＝＝－.10．－　[解析]tan(π＋α)＝tan(π－＋α)＝tan[π－(－α)]＝－tan(－α)＝－.11．②④　[解析]若－＜α＜β＜，则α－β范围为(－π，0)，故①错．∵sinθ＝，cosθ＝，sin2θ＋cos2θ＝1，∴m＝0或m＝8，故③错．35\n12．解：(1)∵sinα<0，tanα<0，∴α在第四象限，∴cosα＝，∴tanα＝－2.(2)＝＝＝－5.13．解：(1)∵sinA＋cosA＝，两边平方得1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－，∴sin(－A)cos＋A＝(－cosA)(－sinA)＝sinAcosA＝－.(2)由sinAcosA＝－<0，且0<A<π，可知cosA<0，∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形．(3)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋＝，又sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA>0，∴sinA－cosA＝.又sinA＋cosA＝，∴sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝＝－.课时作业(十七)1．D　[解析]f(x)＝sin(x＋)＝cosx，g(x)＝cos(x－)，所以把f(x)的图像向右平移个单位，得到g(x)的图像．2．B　[解析]因为＝|sinx－cosx|＝sinx－cosx，所以sinx－cosx≥0.在同一坐标系中分别作出y＝sinx，y＝cosx的图像(图略)，可得≤x≤.3．C　[解析]∵－1≤sinx≤1且y＝sinx在区间[－1，1]上是增函数，∴y＝sin(sinx)的值域是[－sin1，sin1]．4．D　[解析]f(x)＝＝＝tanx，故选D.5．A　[解析]f(x)＝sin(πx＋)＝cosπx，显然f(x)为偶函数，且在区间[0，1]上单调递减．6．π　[解析]最小正周期T＝＝π.7．C　[解析]分别作出函数y＝|x|，y＝cosx的图像(图略)，易知这两个函数的图像在R内有两个交点，故选C.8．A　[解析]由sinx＝0，得x＝kπ(k∈Z)；由sin2x＝0，得2x＝kπ，即x＝35\n(k∈Z)．显然EF.9．C　[解析]函数f(x)＝cosx＋sinx＝2sin(x＋)，故其最小正周期为2π.10．C　[解析]①正确，函数y＝tan(x＋φ)在定义域内只存在单调递增区间．②正确．③错误，其对称中心应为π－，0(k∈Z)．④错误，函数y＝tan(x＋)的图像不存在对称轴．故选C.11．B　[解析]当x∈[0，]时，2x－∈[－，]，∴sin(2x－)∈[－，1]，故3sin(2x－)∈[－，3]，12.)　[解析]要使函数f(x)有意义，必须有即故函数f(x)的定义域为xx≠＋kπ且x≠＋kπ，k∈Z.13.[，](区间的开闭不影响)　[解析]f(x)＝sin(x＋)－cos(x＋)＝2sin(x＋－)＝2sinx，∴函数f(x)＝sin(x＋)－cos(x＋)，x∈[0，2π]的单调递减区间是[，].14．解：(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)∵函数y＝sinx的单调递减区间为[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)，∴2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，∴函数f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．15．解：(1)f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx＝－·－sin2ωx＝cos2ωx－sin2ωx35\n＝－sin(2ωx－).因为f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，且ω＞0，所以＝4×，因此ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝－sin(2x－).当π≤x≤时，≤2x－≤，所以－≤sin2x－≤1，因此－1≤f(x)≤.故f(x)在区间π，上的最大值和最小值分别为，－1.16．解：(1)f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)＝cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin(2x－)，由2x－＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即函数f(x)图像的对称轴的方程为x＝＋(k∈Z)．(2)∵x∈[－，]，∴2x－∈[－，].∵f(x)＝sin2x－在区间[－，]上单调递增，在区间上单调递减，∴当x＝时，f(x)取得最大值1.又∵f(－)＝－<f()＝，∴当x＝－时，f(x)取得最小值－.∴函数f(x)在区间[－，]上的值域为[－，1].课时作业(十八)1．C　[解析]f(x)＝sinxcosx＝sin2x，所以函数f(x)的最小值为－.2．B　[解析]易知＝2×，解得ω＝4.35\n3．D　[解析]y＝2sin2x＝－cos2x＋1.由2x＝kπ(k∈Z)，得对称轴的方程为x＝(k∈Z)，所以x＝π是函数y＝2sin2x的图像的一条对称轴，故选D.4．B　[解析]易知将函数y＝sin(x＋)的图像向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(x＋)的图像，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(x＋)的图像．故选B.5.　[解析]原函数可化为y＝2sin(x－)，由x∈[0，2π)得x－∈[－，)，∴当x－＝时，即x＝时，函数取得最大值2.6．5　[解析]函数y＝sinx的最小正周期T＝4，若在区间[0，t]上至少有2个波峰，则t≥T＝5.7．A　[解析]f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)，则f(x)的最小正周期为π，振幅为1.8．C　[解析]函数y＝1－2sin2x＝cos2x，与其图像关于x轴对称的图像为函数y＝－cos2x的图像，将函数y＝－cos2x的图像向左平移个单位长度，得到函数y＝－cos2(x＋)＝sin2x＝2sinxcosx的图像，所以f(x)＝2cosx.9．B　[解析]f(x)＝sin(ωx＋π)＋sin(ωx－π)＝－sinωx，因为f(x)的最小正周期为π，所以ω＝2，即f(x)＝－sin2x，易知其在区间(0，)上单调递减．10．C　[解析]由图知＝－＝，∴T＝π.又A(，1)，∴B(，－1)，∴·＝－1.11．B　[解析]根据题意可知T＝π－＝，所以T＝π，所以ω＝＝2.又f(x)的图像过点(，0)，于是有sin2×＋φ＝0，得φ＝－＋kπ(k∈Z)，可知B中的解析式满足．12.　[解析]由图像知函数y＝sin(ωx＋φ)的周期为22π－＝，∴＝，∴ω＝.∵当x＝π时，y有最小值－1，∴×＋φ＝2kπ－(k∈Z)，即φ＝2kπ－(k∈Z)．∵－π≤φ<π，∴φ＝.35\n13．④　[解析]因为已知函数的最大值为4，最小值为0，所以A＝m＝2.又最小正周期为＝，所以ω＝4.又直线x＝是其图像的一条对称轴，所以sin4×＋φ＝±1，所以φ＋＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ－(k∈Z)，当k＝1时，φ＝，故④符合条件．14．解：(1)∵函数的图像经过点P(0，)，∴sinφ＝.又∵φ∈[0，π)，且点P在递增区间上，∴φ＝.(2)由(1)可知y＝Asin(x＋)＝Asin(πx＋)，易得Q(－，0)，R(，0).又∵P(0，)，∴＝(－，－)，＝(，－).∵PQ⊥PR，∴·＝－＋A2＝0.又A>0，∴A＝.15．解：(1)因为f(α)＝－，f(β)＝0，且|α－β|的最小值为，所以函数f(x)的最小正周期为π，且ω＝＝2.(2)函数y＝sinx的单调递减区间为[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)，由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．16．解：f(x)＝cosx，－·(sinx，cos2x)＝cosxsinx－cos2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－).(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π，即函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.由正弦函数的性质知，当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值1；当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值－.35\n因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是－.课时作业(十九)1．A　[解析]sin47°cos17°－cos47°cos73°＝sin47°cos17°－cos47°sin17°＝sin30°＝.2．C　[解析]cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.3．D　[解析]tan(α＋β)＝tan(α－＋＋β)＝.4．120°　[解析]∵△ABC中，B＝30°，∴C＝150°－A，∴sinA＝sin(150°－A)＝cosA＋sinA，∴tanA＝－，∴A＝120°.5．　[解析]由sin(－x)＝，得(cosx－sinx)＝，cosx－sinx＝，平方得1－2sinxcosx＝，即sin2x＝.6．1－　[解析]y＝2cos2x＋sin2x＝sin2x＋1＋cos2x＝sin(2x＋)＋1≥1－.7．C　[解析]∵sin2α＋cos2α＝，∴sin2α＋(1－2sin2α)＝.又∵α∈(0，)，∴cosα＝.8．A　[解析]因为tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两个根，所以tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝2，所以tan(α＋β)＝＝＝－3.9．A　[解析]cos(α－)＋sinα＝cosαcos＋sinαsin＋sinα＝sinα＋cosα＝sin(α＋)＝，所以sin(α＋)＝.10．D　[解析]方法一：∵θ∈[，]，sin2θ＝，∴cos2θ＝－＝1－2sin2θ，解得sinθ＝.方法二：∵θ∈[，]，∴sinθ∈[，1].由得sinθ＝或sinθ＝(舍去)．11．B　[解析]sin2α＝－，α∈(－，0)，即2sinαcosα＝－，所以(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，所以sinα＋cosα＝±.又α∈(－，0)，35\n所以sinα<0，cosα>0，且|sinα|<|cosα|，所以sinα＋cosα＝.故选B.12．－　[解析]＝＝＝＝－.13．－　[解析]sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin(α－β－α)＝，所以sinβ＝－，又β是第三象限角，所以cosβ＝－，所以sin(2β＋π)＝－sin2β＝－2sinβcosβ＝－.14．解：(1)f()＝tan(＋)＝＝＝－2－.(2)因为α∈(π，)，cosα＝－，所以sinα＝－，所以cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝－×＋－×＝－.15．解：(1)∵tan(＋α)＝2，∴＝2，∴＝2，∴tanα＝，∴tan2α＝＝＝.(2)＝＝＝＝tan(β－α)＝＝＝.16．解：(1)由cosβ＝，β∈(0，π)，得sinβ＝，tanβ＝2，35\n于是tan(α＋β)＝＝＝1.(2)因为tanα＝－，α∈(0，π)，所以sinα＝，cosα＝－.又f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)＝sinxcosα－cosxsinα＋cosxcosβ－sinxsinβ，即f(x)＝－sinx－cosx＋cosx－sinx＝－sinx，所以f(x)的最大值为.课时作业(二十)1．D　[解析]原式＝＝＝cosα.2．C　[解析]由已知得cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，所以cosα(cosβ＋sinβ)＝sinα(cosβ＋sinβ)．因为β为锐角，所以sinβ＋cosβ≠0，所以sinα＝cosα，即tanα＝1.3．A　[解析]当sinθ－cosθ>1时，cosθ一定是负值，故cosθ＝－，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－.4.　[解析]sin200°cos140°－cos160°sin40°＝sin20°cos40°＋cos20°sin40°＝sin60°＝.5.　[解析]由＝，得＝，解得tanα＝－3，则tan2α＝＝.6.　[解析]由sinα＝，cosβ＝，且α，β为锐角，可知cosα＝，sinβ＝，故cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.又0<α＋β<π，故α＋β＝.7．A　[解析]由sin(3π－θ)＝－2sin(＋θ)，得tanθ＝－2，所以tan2θ＝＝.8．C　[解析]∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A＋C.又A＋B＋C＝π，∴B＝，A＋C＝，∴tan＋tan＋tan·tan＝tan(＋)(1－tan·tan)＋tantan＝.35\n9．D　[解析]∵sinα＝，<α<π，∴cosα＝－，∴sin(α＋)＋cos(α＋)＝sin(α＋)＝cosα＝－.10．D　[解析]因为tanθ＝＝＝－1，所以tan(θ＋)＝＝＝2－.11．A　[解析]∵tan＝＝，∴tanα＝－.∵－<α<0，∴sinα＝－，则＝＝2sinα＝2×＝－，故选A.12．－1　[解析]因为α是第一象限角，且sinα＝，所以cosα＝，tanα＝，故tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝－1.13.　[解析]f(x)＝＋sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋＝sin(2ωx－)＋.又f(α)＝－，f(β)＝，且|α－β|的最小值为，所以T＝3π，于是ω＝.14．解：∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝>0，∴0<α<.又∵tan2α＝＝＝>0，∴0<2α<，35\n∴tan(2α－β)＝＝＝1.∵tanβ＝－<0，∴<β<π，－π<2α－β<0，∴2α－β＝－.15．解：(1)f(x)＝sin2x＋cos2x－cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得对称轴的方程为x＝＋(k∈Z)．(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin[(2x－)＋]＝－cos2x的图像，即g(x)＝－cos2x.当x∈[－，]时，2x∈[－，]，所以cos2x∈[－，1]，所以－cos2x∈[－，]，即函数g(x)在区间[－，]上的值域是[－，].16．解：(1)由题意得＝(2，1)，＝(cosθ，sinθ)，∵∥，∴2sinθ－cosθ＝0，∴tanθ＝.(2)∵tanθ＝>0，θ∈[0，π)，∴θ∈0，，由解得∴sin2θ＝2sinθcosθ＝2××＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－＝，∴sin(2θ－)＝sin2θcos－cos2θsin＝×－×＝.课时作业(二十一)35\n1．B　[解析]由正弦定理得＝，即＝，解得sinB＝.2．B　[解析]由()2＝12＋c2－2×1×c×cos，解得c＝2，c＝－1(舍)．3．A　[解析]由余弦定理，得2accosB＝ac，即cosB＝.由0<B<π，知B＝.4．B　[解析]由＝，得sinB＝＝＝.又b>a，∴B>A，故选B.5．C　[解析]S△ABC＝bcsinA＝csin60°＝，∴c＝4.由余弦定理得a2＝12＋42－2×1×4cos60°＝13，∴a＝.6．30°或150°　[解析]由正弦定理得sinB＝2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA＝，∴A＝30°或A＝150°.7．C　[解析]∵acsinB＝，∴ac＝2.又2b＝a＋c，∴a2＋c2＝4b2－4，又b2＝a2＋c2－2accosB，∴b＝.8．C　[解析]由正弦定理可把不等式转化为a2＋b2<c2，故cosC＝<0，所以△ABC为钝角三角形．9．B　[解析]由＝，得c＝2.又A＋B＋C＝π，∴A＝π，∴△ABC的面积为×2×2×sin＝2×＝＋1.10．D　[解析]由余弦定理得AC2＝32＋12－2×3×1×cos60°＝7，所以AC＝.由＝，得sin∠BAC＝＝＝3××＝.11．A　[解析]由正弦定理及sinC＝2sinB，得c＝2b，所以cosA＝＝＝＝.又0<A<π，所以A＝.12．2　[解析]由cosA＝＝＝，解得a＝2.13.　[解析]由正弦定理化简csinA＝acosC，得sinCsinA＝sinAcosC．又sinA≠0，所以tanC＝，所以C＝.又B＝，所以△ABC为等边三角形，所以其面积为.14．解：(1)∵sin2C＝－cos2C，即tan2C＝－.又∵C为锐角，∴2C∈(0，π)，∴2C＝，∴C＝.35\n(2)∵在锐角三角形ABC中，＝，∴a＝.∵sinA＝，且A为锐角，∴cosA＝，∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝，∴S△ABC＝acsinB＝.15．解：(1)在△ABC中，由正弦定理，得＝，即＝＝，∴cosA＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，即32＝(2)2＋c2－2×2c×，则c2－8c＋15＝0，∴c＝5或c＝3.当c＝3时，a＝c，∴A＝C.由A＋B＋C＝π，知B＝，此时a2＋c2≠b2，故舍去．故c的值为5.16．解：(1)证明：acos2＋ccos2＝a·＋c·＝b，即a(1＋cosC)＋c(1＋cosA)＝3b.由正弦定理得sinA＋sinAcosC＋sinC＋cosAsinC＝3sinB，即sinA＋sinC＋sin(A＋C)＝3sinB，∴sinA＋sinC＝2sinB.由正弦定理得a＋c＝2b，故a，b，c成等差数列．(2)由B＝60°，b＝4及余弦定理得42＝a2＋c2－2accos60°，∴(a＋c)2－3ac＝16.又由(1)知a＋c＝2b，代入上式得4b2－3ac＝16，得ac＝16，∴△ABC的面积S＝acsinB＝4.课时作业(二十二)1．C　[解析]由于A与B不可到达，故不易测量α，β，故选C.2．B　[解析]因为tanα＝，所以cosα＝.3．D　[解析]易知AB＝2，BC＝x，∠ACB＝60°，∠BAC＝45°，由正弦定理可得x＝2.4．D　[解析]∵∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3，∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3×cos120°＝19，∴BC＝.5.　[解析]由题意知∠ACB＝45°，35\n由正弦定理得＝，∴AC＝×＝(km)．6．16　[解析]在△ABS中，由正弦定理，有＝，∴AB＝＝8(nmile)，故此船的航行速度是8÷＝16(nmile/h)．7．C　[解析]由余弦定理x2＋32－2×3xcos30°＝3，得x2－3x＋6＝0，解得x＝或2.8．B　[解析]依题意可得AD＝20m，AC＝30m，又CD＝50m，所以在△ACD中，由余弦定理得cos∠CAD＝＝＝＝.又0°<∠CAD<180°，所以∠CAD＝45°，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.9．D　[解析]如图所示，由题意可得，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝2，AB＝3.设BC＝x，则由余弦定理可得AB2＝BC2＋AC2－2BC·ACcos120°，即32＝22＋x2－2×2xcos120°，整理得x2＋2x＝5，解得x＝－1(km)(另一解为负值舍去)．故选D.10．C　[解析]如图所示，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，易得AB＝5，于是这艘船的速度是＝10(海里/小时)．11．B　[解析]△ABD中，∠ADB＝α－β，由正弦定理，得＝⇒AD＝.在Rt△ACD中，CD＝ADsinα＝.12．10m　[解析]在△BCD中，CD＝10，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，所以∠DBC＝30°.由＝，得BC＝＝10(m)．在Rt△ABC中，tan60°＝，所以AB＝BCtan60°＝10(m)．13．8　[解析]在△ABD中，设BD＝x，则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即142＝x2＋102－2×10x·cos60°，整理得x2－10x－96＝0，解得x＝16或x＝－6(舍去)．在△BCD中，由正弦定理＝，∴BC＝·sin30°＝8.14．解：由题意，设AC＝x，35\n则BC＝x－×340＝x－40.在△ABC中，由余弦定理得BC2＝BA2＋CA2－2BA·CA·cos∠BAC，即(x－40)2＝x2＋10000－100x，解得x＝420(m)．在△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，∠ACH＝90°，所以CH＝AC·tan∠CAH＝140(m)．故该仪器的垂直弹射高度为140m.15．解：(1)在△OMP中，∠OPM＝45°，OM＝，OP＝2，由余弦定理得，OM2＝OP2＋MP2－2OP·MP·cos45°，得MP2－4MP＋3＝0，解得MP＝1或MP＝3.(2)设∠POM＝α，则0°≤α≤60°.在△OMP中，由正弦定理，得＝，所以OM＝，同理ON＝.故S△OMN＝OM·ON·sin∠MON＝×＝＝＝＝＝＝.因为0°≤α≤60°，30°≤2α＋30°≤150°，所以当α＝30°时，sin(2α＋30°)取得最大值1，此时△OMN的面积取到最小值，即∠POM＝30°时，△OMN的面积最小，且最小值为8－4.16．解：如图所示，设∠ACD＝α，∠CDB＝β.在△CBD中，由余弦定理得cosβ＝＝＝－，∴sinβ＝，35\n∴sinα＝sin(β－60°)＝sinβcos60°－sin60°cosβ＝×＋×＝.在△ACD中，由余弦定理得，＝，∴AD＝＝15(km)．故这人再走15km才可到达城A35