【高考复习方案】（新课标）2022届高考数学一轮复习第2单元函数、导数及其应用课时作业文课时作业(四) [第4讲 函数的概念及其表示](时间：30分钟 分值：80分)基础热身1．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A．y＝x－1与y＝B．y＝与y＝C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lg2．下列四个图形中，不是函数图像的是( )图K41A．①B．②C．③D．④3．[2022·北京朝阳统考]函数f(x)＝＋的定义域为( )A．[0，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0，1)∪(1，＋∞)D．[0，1)4．[2022·广州调研]已知函数f(x)＝则f[f()]的值是( )A．9B.C．－9D．－5．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(x)＝________．能力提升6．给出映射f：A→B，在f的作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1，3－y)对应，则与B中元素(0，1)对应的A中元素是( )A．(－1，2)B．(0，3)C．(1，2)D．(－1，3)7．已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )A．(－1，1)B．(－1，－)C．(－1，0)D．(，1)8．[2022·德州模拟]已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，47\n则实数a的值等于( )A．－3B．－1或3C．1D．－3或19．若函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，且方程f(x)＝x有唯一解，则f(x)＝( )A.B.C.D.10．[2022·惠州模拟]函数g(x)＝的定义域为________．11．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________．12．(13分)如图K42所示的是一个电子元件在处理数据时的流程图，设y关于x的函数关系式为y＝f(x)．图K42(1)试确定y＝f(x)；(2)求f(－3)，f(1)的值；(3)若f(x)＝16，求x的值．难点突破13．(1)(6分)[2022·西安一模]若函数f(x)的定义域是[0，4]，则函数g(x)＝的定义域是( )A．[0，2]B．(0，2)C．[0，2)D．(0，2]图K43(2)(6分)如图K43放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴的负半轴按逆时针方向滚动，设在滚动过程中顶点A(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y＝f(x)，则f(x)在区间[－2，1]上的解析式是________．47\n课时作业(五) [第5讲 函数的单调性与最值](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．函数f(x)＝(a－1)x＋b为R上的增函数，则有( )A．a>1，b∈RB．a<1，b∈RC．a>1，b>0D．a<1，b<02．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)”的是( )A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)3．函数y＝的值域是( )A．[0，＋∞)B．[0，2]C．[0，2)D．(0，2)4．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a>0)在区间[1，3]上有最大值5和最小值2，则a＋b＝( )A．0B．1C．－1D．25．函数y＝|x|的单调递增区间为________．6．已知y＝f(x)是定义在区间(－2，2)上的增函数．若f(m－1)<f(1－2m)，则m的取值范围是________．能力提升7．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为( )A．－1B．0C．1D．28．已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是( )A．(－∞，4]B．[4，＋∞)C．[－4，4]D．(－4，4]9．若函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2]上单调递减，则f(1)＝( )A．－7B．1C．17D．2510．函数f(x)＝()x－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为( )A．1B．3C．4D．547\n11．[2022·日照模拟]若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是( )A．(－1，0)∪(0，1)B．(－1，0)∪(0，1]C．(0，1)D．(0，1]12．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．13．函数f(x)＝log2(4－x2)的值域为________．14．(10分)已知函数f(x)＝－，x∈[0，2]，判断函数f(x)的单调性并求其值域．15．(13分)已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增；(2)若a>0且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．难点突破16．(12分)已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，当x>1时，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f()＝－1，求满足不等式f(x)－f()≥2的x的取值范围．47\n课时作业(六) [第6讲 函数的奇偶性与周期性](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．函数f(x)＝lg是( )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2．下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同的是( )A．y＝－B．y＝log2xC．y＝－x2D．y＝x3－13．设函数f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则f(2022)＝( )A．1B．2C．3D．20224．[2022·长春调研]下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是( )A．y＝x2B．y＝－x3C．y＝－lg|x|D．y＝2x5．若f(x)＝(x－a)(x＋4)为偶函数，则实数a＝________．6．[2022·广州调研]已知f(x)是奇函数，g(x)＝f(x)＋4，g(1)＝2，则f(－1)的值是________．能力提升7．[2022·山东实验中学诊断]下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是( )A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝2－x－2xD．f(x)＝－tanx8．函数y＝x－x的图像大致为( )图K619．[2022·湛江一测]已知f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)．若f(－2)＝2，则f(2022)等于( )A．2022B．2C．2022D．－247\n10．若f(x)＝则f(2022)＝( )A.B.C．2D.11．[2022·武汉一模]已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝( )A．2B.C.D．a212．若f(x)为奇函数，当x＜0时，f(x)＝log2(1－x)，则f(3)＝________．13．设函数f(x)＝x3cosx＋1，若f(a)＝11，则f(－a)＝________．14．(10分)设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的解析式．15．(13分)[2022·安徽阜阳一中月考]设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f(＋x)＝－f(－x)成立．(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值；(3)若g(x)＝x2＋ax＋3，且y＝|f(x)|·g(x)是偶函数，求实数a的值．难点突破16．(12分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且其图像关于直线x＝1对称，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2022)的值．47\n课时作业(七) [第7讲 二次函数与幂函数](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．二次函数y＝－x2＋4x＋t的图像的顶点在x轴上，则t的值是( )A．－4B．4C．－2D．22．已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2，3)上是单调函数，则实数a的取值范围是( )A．a≤2或a≥3B．2≤a≤3C．a≤－3或a≥－2D．－3≤a≤－23．下面给出了4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是( )图K71A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－14．已知函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈(－∞，－1]时，函数单调递减，当x∈(－1，＋∞)时，函数单调递增，则f(2)＝( )A．10B．14C．19D．205．二次函数的图像过(0，1)点，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________________．6．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图像不经过原点，则实数m的值为________．能力提升7．若函数f(x)＝ax2＋ax－1在R上恒满足f(x)<0，则a的取值范围是( )A．a≤0B．a<－4C．－4<a<0D．－4<a≤08．[2022·惠州模拟]已知幂函数y＝f(x)的图像过点(，)，则log4f(2)的值为( )A.B．－47\nC．2D．－29．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则( )A．a>0，4a＋b＝0B．a<0，4a＋b＝0C．a>0，2a＋b＝0D．a<0，2a＋b＝010．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，若f(x)是幂函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则m的值为( )A．2B．－1C．2或－1D．0或－111．[2022·中山一模]若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0，2]上的最大值为1，则实数a等于( )A．1B．2C．4D．1或－112．[2022·上海一检]方程x2－2ax＋4＝0的一根大于1，一根小于1，则实数a的取值范围是________．13．设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是下列图像中的________(填序号)．图K7214．(10分)已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的图像经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．15．(13分)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1，1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．难点突破16．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx对任意x∈R均有f(x－4)＝f(2－x)成立，且函数的图像过点A(1，)．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)若不等式f(x－t)≤x的解集为[4，m]，求实数t，m的值．47\n课时作业(八) [第8讲 指数与指数函数](时间：30分钟 分值：80分)基础热身1．化简(x<0，y<0)得( )A．2x2yB．2xyC．4x2yD．－2x2y2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图像经过点(2，1)，则f(x)的值域为( )A．[9，81]B．[3，9]C．[1，9]D．[1，＋∞)3．已知a＝，函数f(x)＝ax.若实数m，n满足f(m)>f(－n)，则m，n满足的关系为( )A．m＋n<0B．m＋n>0C．m>nD．m<n4．已知在同一坐标系下，指数函数y＝ax和y＝bx的图像如图K81所示，则下列关系中正确的是( )A．a＜b＜1B．b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1图K815．计算：()－×(－)0＋8×－＝________．能力提升6．设a＝22.5，b＝2.50，c＝()2.5，则a，b，c的大小关系是( )A．a>c>bB．c>a>bC．a>b>cD．b>a>c7．[2022·广州模拟]定义运算a⊕b＝则f(x)＝2x⊕2－x的图像是( )47\n图K828．函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图像经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为( )A．(1，＋∞)B．(0，＋∞)C．(0，1)D．无法确定9．[2022·惠州质检]设f(x)＝|3x－1|，若c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)，则下列关系式中一定成立的是( )A．3c＞3bB．3b＞3aC．3c＋3a＞2D．3c＋3a＜210．[2022·南昌一模]函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．11．[2022·惠州调研]已知函数f(x)＝若f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．12．(13分)已知函数f(x)＝()ax2－4x＋3.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．难点突破13．(12分)[2022·安徽六校联考]已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数且a>0，a≠1)的图像经过点A(1，6)，B(3，24)．(1)试确定f(x)＝b·ax的解析式；(2)若对于任意的x∈(－∞，1]，()x＋()x－m≥0恒成立，求m的取值范围．47\n课时作业(九) [第9讲 对数与对数函数](时间：30分钟 分值：80分)基础热身1．若3a＝2，则log312＝( )A．a2＋1B．2a＋1C．a＋2D．a＋12．若函数y＝f(x)是函数y＝2x的反函数，则f(2)的值是( )A．4B．2C．1D．03．函数y＝的定义域是( )A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2，3)∪(3，＋∞)D．(2，4)∪(4，＋∞)4．[2022·深圳调研]设f(x)为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)＝( )A．－1B．－3C．1D．35．若2loga(M－2N)＝logaM＋logaN，则的值为________．能力提升6．若log5·log36·log6x＝2，则x＝( )A.B.C．lgD．lg7．[2022·长春调研]设a＝log2.83.1，b＝logπe，c＝logeπ，则( )A．a<c<bB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a8．[2022·安庆三模]已知a<b，函数f(x)＝(x－a)·(x－b)的图像如图K91所示，则函数g(x)＝logb(x＋a)的图像可能为( )图K91图K929．[2022·洛阳二模]如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”．下列四个点P1(1，1)，P2(1，2)，P3(，)，P4(2，2)中，“好点”的个数为( )47\nA．1B．2C．3D．410．函数y＝的定义域是________．11．两个函数的图像经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)；f2(x)＝log2(x＋2)；f3(x)＝log2x2；f4(x)＝log2(2x)．是“同形”函数的是________．12．(13分)设x∈[2，8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a＞0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．难点突破13．(12分)已知函数g(x)＝是奇函数，f(x)＝log4(4x＋1)＋mx是偶函数．(1)求m＋n的值；(2)设h(x)＝f(x)＋x，若g(x)>h[log4(2a＋1)]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．47\n课时作业(十) [第10讲 函数的图像](时间：30分钟 分值：80分)基础热身1．函数f(x)＝2x3的图像( )A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于直线y＝x对称D．关于原点对称2．若将函数y＝f(x)的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的图像恰好与y＝2x的图像重合，则y＝f(x)的解析式是( )A．y＝2x＋2＋2B．y＝2x＋2－2C．y＝2x－2＋2D．y＝2x－2－23．如图K101所示，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f[]＝( )A．1B．2C．0D.图K1014．函数y＝x|x|的图像大致是( )图K1025．若函数y＝f(x＋3)的图像经过点P(1，4)，则函数y＝f(x)的图像必经过点________．能力提升6．[2022·广州模拟]函数y＝(a>1)的图像的大致形状是( )图K1037．[2022·安徽“江南十校”联考]函数y＝log2(|x|＋1)的图像大致是( )47\n图K1048．函数f(x)＝lnx的图像与函数g(x)＝x2－4x＋4的图像的交点个数为( )A．0B．1C．2D．39．[2022·黄冈调研]设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)C．(－1，＋∞)D．[－1，＋∞)10．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是________．11．已知如图K105(1)所示的是函数y＝f(x)的图像，则图(2)中的图像对应的函数可能是________(填序号)．①y＝f(|x|)；②y＝|f(x)|；③y＝f(－|x|)；④y＝－f(－|x|)．图K10512．(13分)已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图像；(3)根据图像指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图像写出不等式f(x)>0的解集；(5)求当x∈[1，5)时函数的值域．难点突破13．(1)(6分)函数f(x)＝的图像上关于y轴对称的点共有( )A．0对B．1对C．2对D．3对(2)(6分)设方程3x＝|lg(－x)|的两个根为x1，x2，则( )A．x1x2＜0B．x1x2＝1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1课时作业(十一) [第11讲 函数与方程](时间：30分钟 分值：80分)基础热身1．若函数f(x)＝x2－ax＋1有且仅有一个零点，则实数a的取值为( )A．0B．2或－2C．－2D．22．[2022·韶关二模]设f(x)＝2x＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间( )A．(－1，0)B．(0，1)47\nC．(1，2)D．(2，3)3．[2022·湖南师大附中月考]已知函数y＝f(x)的图像在区间(－2，2)上是连续的，且方程f(x)＝0在区间(－2，2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值( )A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定4．设f(x)是区间[－1，1]上的增函数，且f(－)·f()<0，则方程f(x)＝0在区间[－1，1]上( )A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根5．若函数f(x)＝ax＋6的零点为1，则g(x)＝x2＋5x＋a的零点是________．能力提升6．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是( )A．(1，3)B．(1，2)C．(0，3)D．(0，2)7．函数f(x)＝所有零点的和等于( )A．2B．1C．0D．－18．执行如图K112所示的程序框图，分别输入如下四个函数：①f(x)＝2x；②f(x)＝－2x；③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.则输出函数的序号为( )图K112A．①B．②C．③D．④9．[2022·武汉调研]函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为( )A．1B．2C．3D．410．[2022·乌鲁木齐诊断]已知函数f(x)＝a＋log2x，且f(a)＝1，则函数f47\n(x)的零点为________．11．已知函数f(x)＝g(x)＝lnx，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为________．12．(13分)已知函数f(x)＝有三个不同的零点，求实数a的取值范围．难点突破13．(1)(6分)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．(2)(6分)[2022·武汉测试]函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝1－|x|.函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－4，4]内的零点个数是________．47\n作业(十二) [第12讲 函数模型及其应用](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下列图像中大致能反映出小明这一天(0时～24时)体温变化情况的是( )图K1212．[2022·日照模拟]函数值y随自变量x的变化情况如下表所示，它最可能表示的函数模型是( )x45678910y15171921232527A.一次函数模型B．幂函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型3．[2022·南昌质检]往外埠投寄平信，规定：每封信不超过20g，付邮费0.80元；超过20g而不超过40g，付邮费1.60元；依此类推，每增加20g需增加邮费0.80元(信的质量在100g以内)．如果某人所寄一封信的质量为72.5g，则他应付邮费( )A．3.20元B．2.90元C．2.80元D．2.40元4．某公司招聘员工，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝其中，x代表拟录用人数，y代表面试对象人数．若面试对象人数为60，则该公司拟录用人数为( )A．15B．40C．25D．705．某林场计划第一年造林10000平方千米，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林________平方千米．6．大气温度y(℃)随着距离地面的高度x(km)的增加而降低，到高空11km处为止，在更高的上空气温几乎不变，设地面气温为22℃，每上升1km大气温度降低大约6℃，则y与x的关系为________．能力提升7．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，47\n则下列图中与故事情节相吻合的是( )图K1228．[2022·北京人大附中模拟]某汽车销售公司在A，B两地销售同一品牌汽车，在A地的销售利润(单位：万元)是y1＝13.5－，在B地的销售利润(单位：万元)是y2＝x＋6.2，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售11辆这种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( )A．19.45万元B．22.45万元C．25.45万元D．28.45万元9．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间(y)与储藏温度(x)的关系为指数型函数y＝kax.若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约为100h，在5℃的冰箱中，保鲜时间约为80h，则在10℃时保鲜时间约为( )A．49hB．56hC．64hD．72h10．[2022·江门质检]我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税．已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(记作税率为x%)，则每年销售量将减少10x万瓶．如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为( )A．2B．6C．8D．1011．某俱乐部为救助失学儿童准备在某体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的门票张数(单位：万张)之积为0.6.设x是门票的总收入，经计算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为y＝lg2x，为了使募捐的纯收入最大，则这三种门票的张数分别为( )A．1，0.8，0.6B．0.6，1，0.8C．0.6，0.8，1D．0.8，0.6，112．某电脑经销商将一款笔记本电脑售价先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台电脑比原来多赚了270元，则每台电脑的原价为________元．13．在如图K123所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.图K12314．(10分)有一种树木栽植5年后可成材，在栽植5年内，年增长20%，如果不砍伐，从第6年起到第10年，年增长10%.现有两种砍伐方案：甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后再砍伐．乙方案：栽植5年后砍伐一次，经过5年再砍伐一次．请计算后回答：10年内哪一个方案可以得到较多的木材？(不考虑最初的树苗成本，47\n只按成材的树木计算)15．(13分)某省内两相邻的重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车如果每次拖挂4节车厢，则每日能来回16次，如果每次拖挂7节车厢，则每日能来回10次．(1)若每日来回的次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式．(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？请求出每天最多运营人数．难点突破16．(12分)[2022·上海五校联合调研]某单位拟建一个扇环形状的花坛(如图K124所示)，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度)．(1)求θ关于x的函数解析式．(2)已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数解析式，并求出x为何值时，y取得最大值？图K12447\n课时作业(十三) [第13讲 变化率与导数、导数的运算](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．函数y＝x2lnx的导数为( )A．y′＝2x＋ln(ex)B．y′＝x＋ln(ex2)C．y′＝xln(ex2)D．y′＝2xln(ex2)2．已知函数y＝f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)＝( )A.B．1C.D．23．[2022·郑州测试]已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A．3B．2C．1D.4．[2022·济南质检]设曲线y＝在点(3，2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝( )A．2B．－2C．－D.5．已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为________．6．[2022·江西“红色六校”联考]若曲线y＝kx2＋lnx在点(1，k)处的切线过点(2，3)，则k＝________．能力提升7．P0(x0，y0)是曲线y＝3lnx＋x＋k(k∈R)上一点，过点P0的切线的方程为4x－y－1＝0，则实数k的值为( )A．2B．－2C．－1D．－48．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于( )A．0B．－4C．－2D．29．[2022·济宁模拟]已知f(x)＝x(2022＋lnx)，f′(x0)＝2022，则x0＝( )A．e2B．1C．ln2D．e10．已知函数f(x)＝－x3＋2ax2＋3x(a>0)的导数f′(x)的最大值为5，则函数f(x)的图像上点(1，f(1))处的切线方程是( )A．3x－15y＋4＝0B．15x－3y－2＝0C．15x－3y＋2＝0D．3x－y＋1＝011．[2022·湛江调研]曲线y＝e－2x＋1在点(0，247\n)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为( )A.B.C.D．112．若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝________．13．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的距离的最小值为________．14．(10分)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．15．(13分)已知函数f(x)＝x3－ax2＋10.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若在区间[1，2]内至少存在一个实数x0，使得f(x0)<0成立，求实数a的取值范围．难点突破16．(12分)设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．47\n课时作业(十四) [第14讲 第1课时 导数与函数的单调性](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )A．(－∞，2)B．(0，3)C．(1，4)D．(2，＋∞)2．函数f(x)＝x＋的单调递减区间为( )A．(－3，0)B．(0，3)C．(－3，0)，(0，3)D．(－3，0)∪(0，3)3．设a∈R，函数f(x)＝ex＋e－ax的导数是f′(x)，若xf′(x)是偶函数，则a＝( )A．1B．0C．－1D．±14．[2022·抚顺二模]设函数f(x)＝x3－12x＋b，则下列结论正确的是( )A．函数f(x)在区间(－∞，1)上单调递增B．函数f(x)在区间(－∞，1)上单调递减C．函数f(x)在区间(－2，2)上单调递增D．函数f(x)在区间(－2，2)上单调递减5．若f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0，2)上单调递减，则实数a的取值范围是( )A．0<a<3B．a＝2C．a≤3D．a≥36．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是________．能力提升7．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1对任意x1，x2∈R满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则实数m的取值范围是( )A．(－∞，)B．(，＋∞)C.D.8．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，则f(x)为增函数的充要条件是( )A．b2－4ac>0B．b>0，c>0C．b＝0，c>0D．b2－3ac≤09．下列区间中，使函数y＝xsinx＋cosx为增函数的区间是( )A．(，)B．(π，2π)C．(，)D．(2π，3π)10．若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1，4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围为( )47\nA．(－∞，0]B．[－1，3]C．[3，5]D．[5，7]11．函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋2a＋1的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是( )A．a>－B．－<a<－C．a>－D．－≤a≤－12．[2022·郑州调研]若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4的单调递减区间为[－1，4]，则实数a的值为________．13．[2022·漳州质检]若函数f(x)＝2x2－lnx在区间(k－1，k＋1)上有定义且不是单调函数，则实数k的取值范围为________．14．(10分)[2022·商丘三模]已知函数f(x)＝lnx－ax2－2x(a∈R)．若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围．15．(13分)[2022·河南新乡三模]直线y＝kx＋1与曲线f(x)＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)．(1)求f(x)；(2)若g(x)＝f(x)＋lnx＋(t－1)x－x3＋x(t∈R)，讨论函数g(x)的单调性．难点突破16．(12分)[2022·吉林三模]已知函数f(x)＝lnx－，其中a∈R.(1)当a＝－1时，判断f(x)的单调性；(2)若g(x)＝f(x)＋ax在其定义域内为减函数，求实数a的取值范围．47\n课时作业(十四) [第14讲 第2课时 导数与函数的极值、最值](时间：45分钟 分值：60分)基础热身1．(12分)[2022·黄冈中学模拟]已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1，1]，求f(m)＋f′(n)的最小值．2．(12分)[2022·银川一中四模]已知函数f(x)＝，m∈R.(1)若m＝1，判断函数在定义域内的单调性；(2)若函数在区间(1，e)内存在极值，求实数m的取值范围．能力提升3．(12分)[2022·河南长葛三模]设函数f(x)＝lnx－x2－x.(1)求函数f(x)的极值；(2)若g(x)＝x[f(x)＋x2＋1]，当x>1时，g(x)在区间(n，n＋1)内存在极值，求整数n的值．4．(12分)[2022·山西四校联考]已知函数f(x)＝lnx－，其中a为常数，且a>0.(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋1垂直，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在区间[1，3]上的最小值为，求a的值．难点突破5．(12分)[2022·兰州模拟]已知函数f(x)＝－x2＋ax－lnx(a∈R)．(1)当a＝3时，求函数f(x)在区间上的最大值和最小值；(2)当函数f(x)在区间(，2)上单调时，求a的取值范围．47\n课时作业(十四) [第14讲 第3课时 导数的应用](时间：45分钟 分值：60分)基础热身1．(12分)已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.若对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．2．(12分)[2022·濮阳二模]已知函数f(x)＝(1－x)ex－1.(1)求函数f(x)的最大值；(2)设g(x)＝，x>－1，且x≠0，证明：g(x)<1.能力提升3．(12分)[2022·山西四校联考]已知函数f(x)＝ax2＋x－xlnx.(1)若a＝0，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(1)＝2，且在定义域内f(x)≥bx2＋2x恒成立，求实数b的取值范围．4．(12分)第八届中国花博会于2022年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD，BC＝a，CD＝b，a，b为常数且满足b<a.组委会决定从该矩形地块中划出一块直角三角形区域AEF作为游客休息区(点E，F分别在线段AB，AD上)，且该直角三角形AEF的周长为l(l>2b)，如图K141所示．设AE＝x，△AEF的面积为S.(1)求S关于x的函数关系式；(2)试确定点E的位置，使得直角三角形区域AEF的面积S最大，并求出S的最大值．图K141难点突破5．(12分)已知函数f(x)＝ln(ex＋a)(a为常数)是R上的奇函数，函数g(x)＝λf(x)＋sinx是区间[－1，1]上的减函数．(1)求a的值；(2)求关于x的方程＝x2－2ex＋e2＋的根的个数；(3)若g(x)≤t2＋λt＋1在x∈[－1，1]时恒成立，求t的取值范围．47\n参考答案课时作业(四)1．D [解析]对于选项A，函数y＝x－1的值域为R，函数y＝的值域为[0，＋∞)，值域不一样；对于选项B，两函数的定义域不同；对于选项C，两函数的定义域不同；只有选项D符合．2．B [解析]由于函数对定义域内任一个变量x仅有一个函数值f(x)与之对应，所以②不是函数图像．3．C [解析]根据题意有x≥0且x≠1.4．B [解析]f（）＝log2＝log22－2＝－2，f【f（）】＝f(－2)＝3－2＝.5．x2－4x＋3 [解析]由已知得解得所以f(x)＝x2－4x＋3.6．C [解析]根据题意，得解得7．B [解析]要使函数有意义，需满足－1＜2x＋1＜0，解得－1＜x＜－，即所求函数的定义域为(－1，－).8．D [解析]因为f(1)＝lg1＝0，解得由f(a)＋f(1)＝0得f(a)＝0.当a＞0时，f(a)＝lga＝0，所以a＝1；当a≤0时，f(a)＝a＋3＝0，解得a＝－3.所以实数a的值为1或－3.9．D [解析]由f(2)＝1，得2a＋b＝2①.由＝x有唯一解，即ax2＋(b－1)x＝0有唯一解，得Δ＝(b－1)2＝0②.由①②解得a＝，b＝1，所以f(x)＝.10．{x|x≥－3} [解析]由x＋3≥0可得x≥－3.11．－ [解析]当－1≤x≤0时，有0≤x＋1≤1，所以f(x)＝f(x＋1)＝(x＋1)(1－x－1)＝－.12．解：(1)由图可知，当x≥1时，y＝(x＋2)2，当x<1时，y＝x2＋2，所以y＝(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去)；若x<1，则x2＋2＝16，解得x＝(舍去)或x＝－.综上可得x＝2或x＝－.13．(1)D (2)f(x)＝[解析](1)因为f(x)的定义域是[0，4]，所以要使f(2x)有意义，则应满足0≤2x≤4，即0≤x≤2，又x≠0，所以g(x)＝的定义域为(0，2]．(2)根据题意可知点A的轨迹如图所示，即从A→A1→A2，即从A到A1是以P为圆心，1为半径的一段弧，从A1到A2是以B1为圆心，1为半径的一段弧，且易得点A1的横坐标为－，所以f(x)在区间[－2，1]上的解析式是f(x)＝47\n课时作业(五)1．A [解析]函数f(x)＝(a－1)x＋b的单调性仅与a－1的符号有关，与b的取值无关，所以a－1>0，即a>1，此时函数为增函数．2．A [解析]由题意知f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．A中，f(x)＝满足要求；B中，f(x)＝(x－1)2在区间(0，1]上是减函数，在区间(1，＋∞)上是增函数；C中，f(x)＝ex在区间(0，＋∞)上是增函数；D中，f(x)＝ln(x＋1)在区间(0，＋∞)上是增函数．3．C [解析]因为2x>0，所以0≤4－2x<4，则0≤<2.4．B [解析]对称轴x＝1，所以f(x)在区间[1，3]上单调递增，所以f(x)max＝f(3)＝5，即3a－b＋3＝5，f(x)min＝f(1)＝2，即－a－b＋3＝2，所以得所以a＋b＝1.5．[0，＋∞) [解析]函数y＝|x|＝可知函数在区间[0，＋∞)上单调递增．6．(－，)[解析]依题意，得即所以－<m<.7．C [解析]函数的对称轴为x＝2，图像开口向下，所以在区间[0，1]上函数为增函数．当x＝0时取得最小值，f(0)＝a＝－2，当x＝1时取得最大值f(1)＝－1＋4－2＝1.8．D [解析]根据题意知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上单调递减，即函数g(x)＝x2－ax＋3a在区间[2，＋∞)上单调递增，且g(2)>0，所以解得－4<a≤4.9．D [解析]依题意知，函数图像的对称轴为x＝－＝＝－2，即m＝－16，从而f(x)＝4x2＋16x＋5，所以f(1)＝4＋16＋5＝25.10．B [解析]由于y＝x在R上单调递减，y＝log2(x＋2)在区间[－1，1]上单调递增，所以f(x)在区间[－1，1]上单调递减，故f(x)在区间[－1，1]上的最大值为f(－1)＝3.11．D [解析]f(x)在区间[a，＋∞)上是减函数，对于g(x)，当a>0时，它有两个减区间(－∞，－1)和(－1，＋∞)，故只需区间[1，2]是f(x)和g(x)的减区间的子集即可，则a的取值范围是0<a≤1.47\n12. [解析]∵y＝－x＝－()2＋＝－－2＋，∴ymax＝.13．(－∞，2] [解析]因为0<4－x2≤4，所以log2(4－x2)≤log24＝2，所以函数f(x)＝log2(4－x2)的值域为(－∞，2]．14．解：设x1，x2是区间[0，2]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－－－＝－＝－.由0≤x1＜x2≤2，得x2－x1＞0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故f(x)在区间[0，2]上是增函数．因此，函数f(x)＝－在区间[0，2]的左端点处取得最小值，右端点处取得最大值，即最小值是f(0)＝－2，最大值是f(2)＝－，所以函数的值域为.15．解：(1)证明：设x1，x2是区间(－∞，－2)内的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增．(2)设x1，x2是区间(1，＋∞)内的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.综上所述，a的取值范围是(0，1]．16．解：(1)令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明：令y＝，得f(1)＝f(x)＋f＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f＝f.由于>1，所以f>0，从而f(x2)>f(x1)．所以f(x)在定义域(0，＋∞)上是增函数．(3)由于f()＝－1，且f()＝－f(3)，所以f(3)＝1.令x＝y＝3，则f(3×3)＝f(3)＋f(3)，即f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.又－f()＝f(x－2)，故所给不等式可化为f(x)＋f(x－2)≥f(9)，即f[x(x－2)]≥f(9)，47\n故有解得x≥1＋.所以x的取值范围是[1＋，＋∞)．课时作业(六)1．A [解析]易知函数的定义域为(－1，1)，又f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg1＝0，故f(x)为奇函数．2．C [解析]函数y＝－3|x|为偶函数，选项A是奇函数，选项B不具有奇偶性，选项D不具有奇偶性，只有选项C符合要求．3．B [解析]因为周期为3，所以f(2022)＝f(671×3＋1)＝f(1)＝1＋1＝2.4．C [解析]四个函数中，是偶函数的有A，C，又y＝x2在区间(0，＋∞)上单调递增，所以只有C符合题意．5．4 [解析]f(x)＝(x－a)(x＋4)＝x2＋(4－a)x－4a，则f(－x)＝(－x)2＋(4－a)·(－x)－4a＝x2－(4－a)x－4a，由于函数f(x)为偶函数，因此f(－x)＝f(x)，即x2＋(4－a)x－4a＝x2－(4－a)x－4a，于是有2(a－4)x＝0对任意x∈R都成立，所以a－4＝0⇒a＝4.6．2 [解析]∵g(x)＝f(x)＋4，∴f(x)＝g(x)－4，又f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－g(1)＋4＝2.7．C [解析]f(x)＝在定义域上是奇函数，但不单调；f(x)＝为非奇非偶函数；f(x)＝－tanx在定义域上是奇函数，但不单调．8．A [解析]函数y＝x－x为奇函数．当x＞0时，由x－x>0，即x3＞x，可得x2＞1，即x＞1，结合选项，A正确．9．D [解析]∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的周期为4，∴f(2022)＝f(2)，又f(x)为奇函数，∴f(2)＝－f(－2)＝－2，即f(2022)＝－2.10．A [解析]依题意，f(2022)＝f(4×504－2)＝f(－2)＝2－2＋＝.11．B [解析]∵g(x)为偶函数，f(x)为奇函数，∴g(2)＝g(－2)＝a，f(－2)＝－f(2)，∴f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2①，f(－2)＋g(－2)＝－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2②，联立①②解得g(2)＝2＝a，f(2)＝a2－a－2＝22－2－2＝.12．－2 [解析]f(3)＝－f(－3)＝－log24＝－2.13．－9 [解析]令g(x)＝f(x)－1＝x3cosx，∵g(－x)＝(－x)3cos(－x)＝－x3cosx＝－g(x)，∴g(x)为定义在R上的奇函数．又∵f(a)＝11，∴g(a)＝f(a)－1＝10，∴g(－a)＝－g(a)＝－10.又g(－a)＝f(－a)－1，∴f(－a)＝g(－a)＋1＝－9.14．解：(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(－x)＝f(2＋x)．又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)当x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]，则f(x)＝f(－x)＝x.当x∈[1，2]时，x－2∈[－1，0]，则f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.∴f(x)＝15．解：(1)证明：由f（＋x）＝－f（－x），且f(－x)＝－f(x)知f(3＋x)＝f47\n＝－f＝－f(－x)＝f(x)，所以y＝f(x)是周期函数，且T＝3是其一个周期．(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，且f(－1)＝－f(1)＝－2.又T＝3是y＝f(x)的一个周期，所以f(2)＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2.(3)因为y＝|f(x)|·g(x)是偶函数，且y＝|f(x)|是偶函数，所以g(x)＝x2＋ax＋3为偶函数，即g(－x)＝g(x)恒成立，于是(－x)2＋a(－x)＋3＝x2＋ax＋3恒成立，从而2ax＝0恒成立，故a＝0.16．解：(1)证明：因为y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，所以f(2－x)＝f(x)．因为f(x)为奇函数，所以f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数．(2)设x∈[－2，0]，则－x∈[0，2]，又f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－[2(－x)－(－x)2]＝2x＋x2.因为当x∈[2，4]时，x－4∈[－2，0]，所以f(x)＝f(x－4)＝2(x－4)＋(x－4)2＝2x－8＋x2－8x＋16＝x2－6x＋8，即当x∈[2，4]时，f(x)＝x2－6x＋8.(3)当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2，可得f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0.又当x∈[2，4]时，f(x)＝x2－6x＋8，可得f(3)＝－1，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝0，因为f(x＋4)＝f(x)，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2022)＝[f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)]×503＋f(0)＋f(1)＝1.课时作业(七)1．A [解析]∵二次函数图像的顶点在x轴上，∴Δ＝16＋4t＝0，可得t＝－4.2．A [解析]因为函数图像的对称轴为x＝a，所以当a≤2或a≥3时，函数在区间(2，3)上是单调函数．3．B [解析]图像①对应的幂函数的指数必然大于1，排除A，D.图像②中幂函数是偶函数，指数必为正偶数，排除C.4．C [解析]对称轴为x＝＝－1，所以m＝－4，f(x)＝2x2＋4x＋3，所以f(2)＝19.5．f(x)＝(x－2)2－1 [解析]依题意可设f(x)＝a(x－2)2－1，又其图像过(0，1)点，∴4a－1＝1，∴a＝，∴f(x)＝(x－2)2－1.6．1或2 [解析]由解得m＝1或m＝2.经检验m＝1或2都满足要求．7．D [解析]当a＝0时，f(x)＝－1，在R上恒有f(x)<0.当a≠0时，由于f(x)在R上恒有f(x)<0，所以解得－4<a<0.综上可知，a的取值范围为－4<a≤0.8．A [解析]设f(x)＝xα，由其图像过点，得α＝，解得α＝，所以f(2)＝2，故log4f(2)＝log42＝.9．A [解析]若f(0)＝f(4)，则函数f(x)的图像关于直线x＝2对称，则－＝2，则4a＋b＝0，又f(0)＝f(4)>f(1)，故开口向上，所以a>0.10．B [解析]∵函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3是幂函数，47\n∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，－5m－3＝－13，函数y＝x－13在区间(0，＋∞)上是减函数；当m＝－1时，－5m－3＝2，函数y＝x2在区间(0，＋∞)上是增函数．∴m＝－1.11．A [解析]函数f(x)＝x2－ax－a的图像为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点处取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或解得a＝1.12.（，＋∞） [解析]设f(x)＝x2－2ax＋4，则由题可知f(1)＜0，解得a＞.13．④ [解析]由①③④知，f(0)＝c<0，∵abc>0，∴ab<0，∴对称轴x＝－>0，可知①③错误，④符合要求．由②知f(0)＝c>0，∴ab>0，∴x＝－<0，②错误．14．解：∵幂函数f(x)的图像经过点(2，)，∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1，∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1，∴f(x)＝x，则函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)>f(a－1)得解得1≤a<.∴a的取值范围为.15．解：(1)由f(0)＝1，得c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴∴因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在区间[－1，1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在区间[－1，1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在区间[－1，1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0得m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．16．解：(1)因为对于任意x∈R均有f(x－4)＝f(2－x)成立，所以二次函数图像的对称轴为x＝＝－1，所以－＝－1，即b＝2a.①47\n因为二次函数f(x)＝ax2＋bx的图像过点A1，，所以a＋b＝.②由①②可得a＝，b＝1，所以函数的解析式为f(x)＝x2＋x.(2)因为f(x－t)≤x的解集为[4，m]，所以(x－t)2＋x－t≤x，即x2－2tx＋t2－2t≤0的解集为[4，m]，所以4，m是方程x2－2tx＋t2－2t＝0的两根，所以解得或又因为m>4，所以m＝12，t＝8.课时作业(八)1．D [解析]＝(16x8y4)＝24×(－x)8×·(－y)4×＝2(－x)2(－y)＝－2x2y.2．C [解析]由f(x)的图像过定点(2，1)，可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在区间[2，4]上是增函数，所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9，故f(x)的值域为[1，9]．3．B [解析]由于f(x)＝x是R上的增函数，实数m，n满足f(m)>f(－n)，故m>－n，即m＋n>0.4．C [解析]很显然a，b均大于1，又y＝bx的图像比y＝ax的图像平缓，所以b＜a，所以a＞b＞1.5．2 [解析]原式＝6．C [解析]因为a＝22.5>1，b＝2.50＝1，c＝2.5<1，所以a>b>c.7．C [解析]当x≥0时，2x≥1≥2－x>0；当x<0时，0<2x<1<2－x.∴f(x)＝2x⊕2－x＝8．C [解析]函数的图像经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图像与y轴的交点在y轴负半轴上．当x＝0时，y＝a0－b＝1－b.由题意得解得所以ab∈(0，1)．9．D [解析]作出f(x)＝|3x－1|的图像，如图所示．由图可知，要使c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)成立，则有c＜0且a＞0，∴3c＜1＜3a，∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，又f(c)＞f(a)，∴1－3c＞3a－1，即3a＋3c＜2.10．[0，＋∞) [解析]∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3，47\n∴23－x≤23＝8，∴8－23－x≥0，∴函数y＝8－23－x的值域为[0，＋∞)．11．(1，2] [解析]由题意，得12＋a－2≤0，则a≤2，又y＝ax－a是增函数，所以a>1，故a的取值范围为1<a≤2.12．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于函数g(x)在区间(－∞，－2)上单调递增，在区间[－2，＋∞)上单调递减，且y＝g(x)在R上单调递减，所以f(x)在区间(－∞，－2)上单调递减，在区间[－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是[－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，则f(x)＝h(x)．由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.13．解：(1)由题知解得所以f(x)＝3×2x.(2)()x＋()x－m≥0在区间(－∞，1]上恒成立，即()x＋()x≥m在区间(－∞，1]上恒成立，设h(x)＝x＋x，x∈(－∞，1]，则m≤h(x)min.由于h(x)＝()x＋()x，在区间(－∞，1]上是减函数，所以h(x)min＝h(1)＝，即m≤.课时作业(九)1．B [解析]由3a＝2，得log32＝a，所以log312＝log3(22×3)＝2log32＋log33＝2a＋1.2．C [解析]由题意知函数f(x)＝log2x，所以f(2)＝1.3．C [解析]由得x>2且x≠3.4．A [解析]f(－2)＝－f(2)＝－log33＝－1.5．4 [解析]由已知等式得(M－2N)2＝MN，即M2－5MN＋4N2＝0，解得M＝4N或M＝N.显然M＝N不合题意，所以M＝4N，即＝4.6．B [解析]log5·log36·log6x＝××＝－＝2，∴lgx＝lg，∴x＝.7．C [解析]因为logπ1<logπe<logππ，所以0<b<1，又1<a＝log2.83.1<log2.8π<logeπ＝c，所以1<a<c，所以b<a<c.8．B [解析]由图可知0<a<1<b，故函数g(x)单调递增，排除A，D，结合a的范围可知应选B.9．B [解析]设指数函数和对数函数分别为y＝ax(a＞0，a≠1)，y＝logbx(b＞0，b≠1)．若点P1(1，1)为“好点”，则在y＝ax的图像上，得a＝1，与a＞0且a47\n≠1矛盾；点P2(1，2)显然不在y＝logbx的图像上，故不是“好点”；点P3(，)在y＝ax，y＝logbx的图像上时，a＝，b＝，故是“好点”；同样易得P4(2，2)也为“好点”．10．{x|0<x<1或1<x≤2} [解析]要使函数有意义，只需要解得0<x<1或1<x≤2，∴定义域为{x|0<x<1或1<x≤2}．11．f2(x)与f4(x) [解析]因为f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以将f2(x)＝log2(x＋2)的图像先沿着x轴向右平移2个单位得到y＝log2x的图像，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的图像．根据“同形”函数的定义，f2(x)与f4(x)为“同形”函数．f3(x)＝log2x2＝2log2|x|与f1(x)＝2log2(x＋1)不是“同形”函数．12．解：由题意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)＝[(logax)2＋3logax＋2]＝－.当f(x)取最小值－时，logax＝－.又因为x∈[2，8]，所以a∈(0，1)．因为f(x)是关于logax的二次函数，所以函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8处取得．若－＝1，则a＝2－，则f(x)取得最小值时，x＝＝∉[2，8]，舍去．若－＝1，则a＝，则f(x)取得最小值时，x＝－＝2∈[2，8]，符合题意，所以a＝.13．解：(1)∵g(x)为奇函数，且定义域为R，∴g(0)＝0，即＝0⇒n＝1.∵f(x)＝log4(4x＋1)＋mx，∴f(－x)＝log4(4－x＋1)－mx＝log4(4x＋1)－(m＋1)x.又∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，得到m＝－，∴m＋n＝.(2)∵h(x)＝f(x)＋x＝log4(4x＋1)，∴h[log4(2a＋1)]＝log4(2a＋2)，又g(x)＝＝2x－2－x在区间[1，＋∞)上是增函数，∴当x≥1时，g(x)min＝g(1)＝.47\n由题意得到解得－<a<3，即a的取值范围是(－，3).课时作业(十)1．D [解析]显然函数f(x)＝2x3是一个奇函数，所以其图像关于原点对称．2．C [解析]将函数y＝2x的图像向右平移2个单位长度得到函数y＝2x－2的图像，再向上平移2个单位长度，得到函数y＝f(x)的图像，即y＝2x－2＋2.3．B [解析]由图像知f(3)＝1，∴＝1，∴f＝f(1)＝2.4．A [解析]y＝x|x|＝为奇函数，奇函数图像关于原点对称．5．(4，4) [解析]由题可知f(4)＝4恒成立，故函数y＝f(x)的图像必经过点(4，4)．6．B [解析]由题意知，y＝＝又a>1，所以由y＝ax的图像可知，B选项符合题意．7．B [解析]首先判断定义域为R，又f(－x)＝f(x)，所以函数y＝log2(|x|＋1)为偶函数．当x>0时，y＝log2(x＋1)，故选项B符合．8．C [解析]g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)＝lnx与g(x)＝(x－2)2的图像(如图所示)．由图可得两个函数的图像有2个交点．9．D [解析]如图，要使f(x)≥g(x)恒成立，则－a≤1，∴a≥－1.10．(－1，0) [解析]令y1＝log2(－x)，y2＝x＋1，作出两函数的图像，由图得－1<x<0.11．③ [解析]题中图(2)中的图像保留图(1)中y轴左边的部分，再以y轴为对称轴得到右边部分，所以图(2)的表达式为y＝结合四个备选函数知，y＝f(－|x|)符合．12．解：(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.47\n(2)f(x)＝x|4－x|＝f(x)的图像如图所示．(3)由图可知f(x)的单调递减区间是[2，4]．(4)由图像可知，f(x)>0的解集为{x|0<x<4或x>4}．(5)∵f(5)＝5>4，∴由图像知，函数在区间[1，5)上的值域为[0，5)．13．(1)D (2)D [解析](1)因为y＝cosπx是偶函数，图像关于y轴对称．所以本题可转化成求函数y＝log3x与y＝cosπx图像的交点个数的问题．作出函数图像，如图所示，可知有三个交点，即函数f(x)图像上关于y轴对称的点有3对．(2)函数y＝3x与函数y＝|lg(－x)|的图像如图所示，由图可知x1＜－1＜x2＜0，则0＜3x1＜3x2＜1，且可得3x1－3x2＝lg(－x1)＋lg(－x2)＝lgx1x2，∵3x1－3x2＜0，∴0＜x1x2＜1.课时作业(十一)1．B [解析]易知二次函数f(x)与x轴有且仅有一个交点，所以Δ＝a2－4＝0，得a＝±2.2．C [解析]∵f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0，且f(x)单调递增，∴零点位于区间(1，2)．3．C [解析]A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图像不连续；D中函数在x轴下方没有图像．4．C [解析]由f(x)在区间[－1，1]上是增函数，且f－·f<0，知f(x)在区间上有唯一零点，所以方程f(x)＝0在区间[－1，1]上有唯一实数根．5．1和－6 [解析]因为1是函数f(x)的零点，所以f(1)＝0，即a＋6＝0，得a＝－6，所以g(x)＝x2＋5x－6.再由x2＋5x－6＝0，得x＝1或x＝－6，所以函数g(x)有两个零点．47\n6．C [解析]由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解得0<a<3.7．C [解析]当x<0时，由()x－2＝0，解得x＝－1；当x≥0时，由x－1＝0，得x＝1.故所有零点之和为0.8．D [解析]由图可知输出结果为存在零点的函数．因为2x>0，所以f(x)＝2x没有零点，同理f(x)＝－2x也没有零点；f(x)＝x＋x－1，当x>0时，f(x)≥2，当x<0时，f(x)≤－2，故f(x)没有零点；令f(x)＝x－x－1＝0，得x＝±1.9．B [解析]由2x|log0.5x|－1＝0，得|log0.5x|＝x.作出函数y＝|log0.5x|和y＝x的图像(图略)，可知两函数图像有2个交点，所以函数f(x)有2个零点．10. [解析]依题意有a＋log2a＝1，即log2a＝1－a，易知a＝1，∴f(x)＝1＋log2x，令f(x)＝0，解得x＝.11．3 [解析]作出函数f(x)与g(x)的图像，如图所示．由图可以看出，函数y＝f(x)－g(x)的零点有3个．12．解：依题意，要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x≤0时，方程2x－a＝0，即2x＝a必有一个根，此时0<a≤1；当x>0时，方程x2－3ax＋a＝0有两个不等的实根，即方程x2－3ax＋a＝0有两个不等的正实根，于是有由此解得a>.因此，满足题意的实数a应满足即<a≤1.13．(1)(，1) (2)7 [解析](1)画出函数f(x)的图像，如图所示．要使函数g(x)＝f(x)－k有两个不同零点，只需y＝f(x)与y＝k的图像有两个不同交点，由图易知k∈(，1).(2)由f(x＋2)＝f(x)，得函数y＝f(x)(x∈R)是周期为2的周期函数．∵x∈[－1，1]时，f(x)＝1－|x|，∴函数y＝f(x)(x∈R)的图像如图(1)所示．函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－4，4]内的零点个数就是函数y＝f(x)与函数g(x)＝的图像在区间[－4，4]上交点的个数，由图(2)可知，在区间[－4，0]上有4个交点，在区间(0，4]上有3个交点，∴共有7个交点．47\n课时作业(十二)1．C [解析]由题意，清晨体温在上升，吃药后到12点下降至体温基本正常，下午体温又上升，然后体温又下降，只有C选项符合．2．A [解析]根据已知数据可知，自变量每增加1，函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．3．A [解析]由题意得20×3<72.5<20×4，故应付邮费0.80×4＝3.20(元)．4．C [解析]当1≤x≤10时，y≤40；当x>100时，y>150，因此10<x≤100.由2x＋10＝60，得x＝25.5．17280 [解析]易知，第四年造林A＝10000(1＋20%)3＝10000×1.23＝17280(平方千米)．6．y＝ [解析]根据题意可知其为分段函数，x＝11为其分界点，易得解析式为y＝7．B [解析]A说明乌龟和兔子同时到达终点，C说明兔子最终也没到达终点，D说明兔子先到终点．8．A [解析]根据题意，设公司在A地销售x辆，则B地销售(11－x)辆，则销售利润y＝13.5－＋(11－x)＋6.2＝22.45－＋≤22.45－2＝19.45当且仅当＝，即x＝6时取等号．9．C [解析]由题意知，解得则当x＝10时，y＝100a10＝100×2＝64(h)．10．A [解析]由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为104×(100－10x)×70×，令104×(100－10x)×70×≥112×104，解得2≤x≤8.故x的最小值为2.11．B [解析]设3元、5元、8元门票的张数分别为a，b，c，则由①②③得x＝19.2－(5a＋3b)≤19.2－2＝13.2(万元)，当且仅当时等号成立，解得a＝0.6，b＝1，所以c＝0.8，由于y＝lg2x为增函数，所以此时y恰好取得最大值．47\n12．2250 [解析]设每台电脑的原价为a，则a(1＋0.4)×80%－a＝270，所以0.12a＝270，解得a＝2250.所以每台电脑的原价为2250元．13．20 [解析]利用所给的图形关系，由图形关系可知三角形相似，设矩形的另一边长为y，则＝，所以y＝40－x，又有xy≤＝400，当且仅当x＝y时等号成立，则x＝40－x，即x＝20，故矩形面积最大时x的值为20.14．解：设树木最初栽植量为a，甲方案在10年后木材产量为y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a(1.2×1.1)5≈4a.乙方案在10年后木材产量为y2＝2a(1＋20%)5＝2a×1.25≈4.98a.因为4a<4.98a，所以乙方案获得更多的木材．15．解：(1)设每日来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知y＝kx＋b，当x＝4时，y＝16，当x＝7时，y＝10，得方程组解得故y＝－2x＋24.(2)设每天来回y次，每次拖挂x节车厢．由题意知，每日拖挂车厢最多时，运营人数最多，设每日共拖挂S节车厢，则S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12，则每日最多运营人数为110×72＝7920.答：这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920.16．解：(1)由题可知30＝θ(10＋x)＋2(10－x)，所以θ＝.(2)花坛的面积为θ(102－x2)＝(5＋x)(10－x)＝－x2＋5x＋50(0<x<10)，装饰总费用为9θ(10＋x)＋8(10－x)＝170＋10x，所以花坛的面积与装饰总费用之比y＝＝－.令t＝17＋x，则y＝－t＋≤，当且仅当t＝18时取等号，此时x＝1，θ＝.答：当x＝1时，花坛的面积与装饰总费用之比最大．课时作业(十三)1．C [解析]由导数的计算公式得y′＝(x2)′lnx＋x2(lnx)′＝2xlnx＋＝x(2lnx＋1)＝x(lnx2＋1)＝xln(ex2)．2．D [解析]因为点(1，f(1))在直线x－2y＋1＝0上，所以1－2f(1)＋1＝0，得f(1)＝1.又f′(1)＝，所以f(1)＋2f′(1)＝1＋2×＝2.3．A [解析]设切点的横坐标为x0，因为曲线y＝－3lnx在x＝x0处的切线的斜率为，所以，解得x0＝3(舍去x0＝－2)，即切点的横坐标为3.4．B [解析]∵y′＝＝－，47\n∴y′＝＝－，∴－a＝2，即a＝－2.5．1 [解析]由题知y′1＝，y′2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切线的斜率分别为，3x－2x0＋2，所以＝3，解得x0＝1.6. [解析]y′＝2kx＋，当x＝1时，有y′＝2k＋1，即过(1，k)和(2，3)两点的切线的斜率为2k＋1，即2k＋1＝，于是得k＝.7．A [解析]y′＝＋1，∴＋1＝4，得x0＝1，代入切线方程得y0＝3，即P0点坐标为(1，3)，代入曲线方程得3＝1＋k，解得k＝2.8．B [解析]∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.9．B [解析]由题意可知f′(x)＝2022＋lnx＋x·＝2022＋lnx．由f′(x0)＝2022，得lnx0＝0，解得x0＝1.10．B [解析]易知f′(x)＝－2x2＋4ax＋3，因为f′(x)的最大值为5，所以＝5，解得a＝1(舍去a＝－1)，所以f(x)＝－x3＋2x2＋3x，f(1)＝，f′(1)＝5，所以切线方程为y－＝5(x－1)，即15x－3y－2＝0.11．A [解析]y′＝(－2e－2x)＝－2，故曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线方程为y＝－2x＋2，易得切线与直线y＝0和y＝x的交点分别为(1，0)，（，），故围成的三角形的面积为×1×＝.12．2 [解析]y′＝αxα－1，y′＝α，所以切线方程为y－2＝α(x－1)，该切线过原点，得α＝2.13. [解析]y′＝2x－，令y′＝1，得方程2x2－x－1＝0，解得x＝－(舍)或x＝1，故与直线y＝x－2平行的曲线y＝x2－lnx的切线的切点坐标为(1，1)，该点到直线y＝x－2的距离d＝即为所求．14．解：f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)．(1)由题意得解得(2)∵曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，∴关于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4(1－a)2＋12a(a＋2)>0，即4a2＋4a＋1＝(2a＋1)2>0，∴a≠－，∴a的取值范围是(－∞，－)∪(－，＋∞).15．解：(1)当a＝1时，f(2)＝14，f′(x)＝3x2－2x，∴曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率k＝f′(2)＝8，47\n∴曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－14＝8(x－2)，即8x－y－2＝0.(2)由f(x0)<0得a>＝x0＋，设g(x)＝x＋(1≤x≤2)，g′(x)＝1－，∵1≤x≤2，∴g′(x)<0，∴g(x)在区间[1，2]上是减函数，∴g(x)min＝g(2)＝，∴a>，即实数a的取值范围是(，＋∞).16．解：(1)易知方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，当x＝2时，y＝，又f′(x)＝a＋，所以2a－＝，且a＋＝，解得a＝1，b＝3，故f(x)＝x－.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝1＋·(x－x0)，即y－x0－＝1＋(x－x0)．令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为0，－.令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0，2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为－|2x0|＝6，故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.课时作业(十四)(第1课时)1．D [解析]f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2.2．C [解析]f′(x)＝1－＝，令f′(x)<0，解得－3<x<0或0<x<3，故f(x)的单调递减区间为(－3，0)和(0，3)．3．A [解析]f′(x)＝ex－ae－ax，所以g(x)＝xf′(x)＝xex－axe－ax为偶函数，所以g(x)＝g(－x)，即xex－axe－ax＝－xe－x＋axeax对任意的实数x恒成立，从而a＝1.故选A.4．D [解析]由f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，可知函数在区间(－∞，－2)，(2，＋∞)上单调递增，在区间(－2，2)上单调递减．5．D [解析]令f′(x)＝3x2－2ax<0，当a>0时，得0<x<a，当a<0时，得a<x<0.因为f(x)在区间(0，2)上单调递减，所以a>0，所以a≥2，即a≥3.6．1<a<2 [解析]∵f(x)＝x2－9lnx，∴f′(x)＝x－(x>0)．当x－<0时，有0<x<3，即f(x)在区间(0，3)上是减函数，∴a－1>0且a＋1<3，解得1<a<2.7．D [解析]由题意知，函数f(x)是R上的单调增函数，∴f′(x)＝3x2＋2x＋m≥0在R上恒成立，即Δ＝4－12m≤0，∴m≥.8．D [解析]f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，若f(x)为增函数，则f′(x)≥0恒成立，即3ax247\n＋2bx＋c≥0(a>0)恒成立，所以有Δ＝4b2－12ac≤0，即b2－3ac≤0.9．C [解析]y′＝xcosx，当x∈(，)时，cosx>0，所以y′＝xcosx>0，此时函数y＝xsinx＋cosx为增函数．10．D [解析]f′(x)＝x2－ax＋a－1，由f′(x)＝0，得x＝1或x＝a－1.当a－1≤1，即a≤2时，f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，不合题意；当a－1>1，即a>2时，f(x)在区间(－∞，1)上为增函数，在区间(1，a－1)上为减函数，在区间(a－1，＋∞)上为增函数．∵函数在区间(1，4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，∴4≤a－1≤6，解得5≤a≤7.11．B [解析]f′(x)＝ax2＋ax－2a＝a(x－1)(x＋2)．若a＜0，则当x＜－2或x＞1时，f′(x)＜0，当－2＜x＜1时，f′(x)＞0，要使f(x)的图像经过四个象限，须有f(－2)＜0，且f(1)＞0，即解得－<a<－.12．－4 [解析]∵f(x)＝x3－x2＋ax＋4，∴f′(x)＝x2－3x＋a，又函数f(x)的单调递减区间为[－1，4]，∴－1，4是f′(x)＝0的两根，∴a＝(－1)×4＝－4.13．1≤k< [解析]由f′(x)＝4x－＝＝0，得x＝x＝－舍去．当x∈0，时，f′(x)<0；当x∈(，＋∞)时，f′(x)>0，即函数f(x)在区间(0，)上单调递减，在区间(，＋∞)上单调递增，所以x＝为函数f(x)的极值点．函数在区间(k－1，k＋1)上有定义且不是单调函数，即在区间(k－1，k＋1)内有极值点，所以0≤k－1<<k＋1，得1≤k<.14．解：f′(x)＝－(x>0)．依题意f′(x)≥0在x>0时恒成立，即ax2＋2x－1≤0在x>0时恒成立，则a≤＝－12－1在x>0时恒成立，即a≤(x>0)，当x＝1时，－12－1取最小值－1，∴a的取值范围是(－∞，－1]．15．解：(1)将点A(1，3)的坐标代入直线y＝kx＋1，得3＝k＋1，∴k＝2.∵f′(x)＝3x2＋a，∴f′(1)＝3＋a＝2，∴a＝－1.将点A(1，3)的坐标代入f(x)＝x3－x＋b，得f(1)＝13－1＋b＝3，∴b＝3.∴f(x)＝x3－x＋3.(2)g(x)＝f(x)＋lnx＋(t－1)x－x3＋x＝lnx＋(t－1)x＋3，g′(x)＝＋t－1(x>0)．当t－1≥0，即t≥1时，g′(x)>0，∴g(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．当t－1<0，即t<1时，47\n由g′(x)>0，得0<x<；由g′(x)<0，得x>，∴g(x)在区间(0，)上单调递增，在区间(，＋∞)上单调递减．综上所述，当t≥1时，g(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；当t<1时，g(x)在区间(0，)上单调递增，在区间(，＋∞)上单调递减．16．解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，当a＝－1时f′(x)＝，当0<x<1时，f′(x)<0；当x>1时，f′(x)>0.所以f(x)在区间(0，1)上为减函数，在区间(1，＋∞)上为增函数．(2)g(x)＝f(x)＋ax＝lnx－＋ax，g(x)的定义域为(0，＋∞)，所以g′(x)＝，因为g(x)在其定义域内为减函数，所以对任意x∈(0，＋∞)，g′(x)≤0，所以ax2＋x＋a≤0⇔a(x2＋1)≤－x⇔a≤，故a≤min.又＝≤，所以≥－，当且仅当x＝1时取等号，所以a≤－.课时作业(十四)(第2课时)1．解：对函数f(x)求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3，由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x＝－3x(x－2)．易知f(x)在区间(－1，0)上单调递减，在区间(0，1)上单调递增，∴当m∈[－1，1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又∵f′(x)＝－3x2＋6x的图像开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1，1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.2．解：(1)显然函数的定义域为(0，＋∞)，若m＝1，则f′(x)＝.令f′(x)＝0，得x＝e.当x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减．(2)f′(x)＝.令f′(x)＝0，得x＝em.当x∈(0，em)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(em，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减．故当x＝em时，f(x)有极大值，根据题意得，1<em<e，即0<m<1.3．解：(1)f′(x)＝－x－＝(x>0)，47\n令f′(x)＝0，解得x＝1(x＝－2舍去)，根据x，f′(x)，f(x)的变化情况，列出表格．x(0，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－f(x)单调递增极大值－单调递减由上表可知函数f(x)在x＝1处取得极大值－，无极小值．(2)g(x)＝xf(x)＋x2＋1＝xlnx－x2＋x，g′(x)＝lnx＋1－x＋1＝lnx－x＋2.令h(x)＝lnx－x＋2，则h′(x)＝－1＝，因为x>1，所以h′(x)<0恒成立，所以h(x)在区间(1，＋∞)上为单调递减函数，因为h(1)＝1>0，h(2)＝ln2>0，h(3)＝ln3－1>0，h(4)＝ln4－2<0，所以h(x)在区间(3，4)内有零点x0，且函数g(x)在区间(3，x0)和(x0，4)上单调性相反，因此，当n＝3时，g(x)在区间(n，n＋1)内存在极值，所以n＝3.4．解：f′(x)＝－＝(x>0)．(1)因为曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋1垂直，所以f′(1)＝－1，即1－a＝－1，解得a＝2.当a＝2时，f(x)＝lnx－，f′(x)＝.令f′(x)＝<0，解得0<x<2，所以函数f(x)的单调递减区间为(0，2)．(2)当0<a≤1时，f′(x)>0在(1，3)上恒成立，这时f(x)在[1，3]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝a－1，令a－1＝，得a＝>1(舍去)．当1<a<3时，由f′(x)＝0得，x＝a∈(1，3)，∵对于x∈(1，a)有f′(x)>0，f(x)在[1，a]上为减函数，对于x∈(a，3)有f′(x)>0，f(x)在[a，3]上为增函数，∴f(x)min＝f(a)＝lna，令lna＝，得a＝e，当a≥3时，f′(x)<0在(1，3)上恒成立，这时f(x)在[1，3]上为减函数，∴f′(x)min＝f(3)＝ln3＋－1，令ln3＋－1＝，得a＝4－3ln3<3(舍去)，综上，a＝e.5．解：(1)当a＝3时，f′(x)＝－2x＋3－＝－＝－，令f′(x)＝0，解得x＝或x＝1.当x∈(0，)∪(1，＋∞)时，f′(x)<0，故f(x)在区间(0，)和(1，＋∞)上单调递减；当x∈(，1)时，f′(x)>0，故f(x47\n)在区间(，1)上单调递增．所以函数f(x)在区间[，2]上的极大值点为x＝1，故这个极大值点也是最大值点，故函数f(x)在区间上的最大值是f(1)＝2.又f(2)－f()＝(2－ln2)－＋ln2＝－2ln2<0，所以f(2)<f，得函数在区间上的最小值为f(2)＝2－ln2.(2)f′(x)＝－2x＋a－，令g(x)＝2x＋，则g′(x)＝2－，则函数g(x)在区间(，)上单调递减，在区间(，2)上单调递增，由g()＝3，g(2)＝，g()＝2，得函数g(x)在区间(，2)上的值域为[2，).若要使f′(x)≤0在区间(，2)上恒成立，则a≤2x＋在区间(，2)上恒成立，只需a≤2即可；若要使f′(x)≥0在区间(，2)上恒成立，则a≥2x＋在区间(，2)上恒成立，只需a≥即可．故a的取值范围是(－∞，2]∪.课时作业(十四)(第3课时)1．解：由x>0及2f(x)≥g(x)变形得a≤2lnx＋x＋.令h(x)＝2lnx＋x＋，则h′(x)＝＋1－＝(x＋3)(x－1)．当0<x<1时，h′(x)<0，h(x)为减函数；当x>1时，h′(x)>0，h(x)为增函数．所以h(x)在x＝1处取得最小值h(1)＝4，所以使2f(x)≥g(x)恒成立的a的取值范围是(－∞，4]．2．解：(1)f′(x)＝－xex.当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．所以f(x)的最大值为f(0)＝0.(2)证明：由(1)知，当x＞0时，f(x)＜0，g(x)＝＜0＜1.47\n当－1＜x＜0时，g(x)＜1等价于f(x)＞x.设h(x)＝f(x)－x，则h′(x)＝－xex－1.当x∈(－1，0)时，0＜－x＜1，0＜ex＜1，则0＜－xex＜1，从而当x∈(－1，0)时，h′(x)＜0，h(x)在区间(－1，0)上单调递减．所以当－1＜x＜0时，h(x)＞h(0)＝0，即g(x)＜1.综上，g(x)＜1.3．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x－xlnx，函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－lnx，由－lnx＝0，得x＝1.当x∈(0，1)时，f′(x)>0，f(x)在区间(0，1)上是增函数．当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．(2)由f(1)＝2，得a＋1＝2，∴a＝1，∴f(x)＝x2＋x－xlnx．由f(x)≥bx2＋2x，得(1－b)x－1≥lnx.又∵x>0，∴b≤1－－恒成立．令g(x)＝1－－，可得g′(x)＝，∴g(x)在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝0，即b≤0，∴b的取值范围是(－∞，0]．4．解：(1)设AF＝y，则x＋y＋＝l，整理得y＝，∴S＝xy＝，x∈(0，b]．(2)S′＝·＝x－l·x－l，x∈(0，b]．∴当b≤l时，S′>0，S在区间(0，b]上单调递增，故当x＝b时，Smax＝；当b>l时，在区间0，l上，S′>0，S单调递增，在区间l，b上，S′<0，S单调递减，故当x＝l时，Smax＝l2.5．解：(1)f(x)＝ln(ex＋a)是奇函数，则f(0)＝ln(e0＋a)＝0，所以e0＋a＝1，所以a＝0.(2)由(1)知f(x)＝x，所以原方程为＝x2－2ex＋e2＋.令f1(x)＝，f2(x)＝x2－2ex＋e2＋，则f′1(x)＝.当x∈(0，e)时，f′1(x)>0，所以f1(x)在区间(0，e)上为增函数．当x∈(e，＋∞)时，f′1(x)<0，所以f1(x)在区间(e，＋∞)上为减函数．所以当x＝e时，f1(x)取得极大值，即f1(e)＝，也是最大值．而f2(x)＝(x－e)2＋，所以f2(x)的最小值为f2(e)＝.47\n所以方程＝x2－2ex＋e2＋只有一个根．(3)因为g(x)在区间[－1，1]上单调递减，所以g(x)max＝g(－1)＝－λ－sin1.又g′(x)＝λ＋cosx≤0对x∈[－1，1]恒成立，所以λ≤－1.由g(x)≤t2＋λt＋1在给x∈[－1，1]时恒成立，可知只需－λ－sin1≤t2＋λt＋1，即(t＋1)λ＋t2＋sin1＋1≥0(其中λ≤－1)恒成立．令h(λ)＝(t＋1)λ＋t2＋sin1＋1(λ≤－1)，则所以又t2－t＋sin1≥0恒成立，所以t≤－1.47
