图形符号名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框第7讲算法、流程图和推理证明1．条件语句：①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式循环语句：①UNTIL语句 ②WHILE语句2.辗转相除法与更相减损术3．秦九韶算法：f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0。首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2，v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0。这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。4．进位制：将十进制数转换为k进制数，用“除k取余法”，“除基数，倒取余，一直除到商为0”。5.合情推理与演绎推理（一）合情推理根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理叫合情推理．合情推理可分为________和________两类．（二）演绎推理(1)定义：从一般性的真命题(原理或逻辑规则)出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理．简言之，演绎推理是由________到________的推理．(2)三段论：三段论是演绎推理的一般模式，它包括：①大前提：M是P——已知的一般原理；②小前提：S是M——所研究的特殊情况；③结论：S是P——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．1 [2022·江西卷]观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72022的末两位数字为( )A．01B．43C．07D．49式题 观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据规律，第五个等式为________________．2 根据两类不同事物之间具有类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫做类比推理．请类比推理完成下表：平面空间三角形的两边之和大于第三边四面体三个侧面的面积之和大于第四个侧面的面积三角形面积＝×底边长×高四面体的体积＝×底面积×高4\n等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，这个定值就是三角形的高 式题 已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_________________．训练：1.由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．3.已知是内任意一点，连结并延长交对边于，，，则.运用类比，猜想对于空间中的四面体，存在什么类似的结论4．某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5).(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的关系式.5.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是 ①13=3+10；②25=9+16③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+366．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第5个图案中有白色地面砖块.第1个第2个第3个7.观察下列等式4\n1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第n个等式为________．8.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………那么位于表中的第n行第n+1列的数是 .9.阅读如右图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-5,则输出的y值是(A)-1(B)1(C)2(D)10.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是( )(A)n≤8?(B)n≤9?(C)n≤10?(D)n≤11?11.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为( )输入x;Ifx≤50Then y=0.5*xElse y=25+0.6*(x-50)EndIf输出y.(A)25(B)30(C)31(D)6112.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为x分钟,有1000名小学生参加了此项调查.调查所得的数据用程序框图处理,若输出的结果是680,则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是( )(A)680(B)320(C)0.68(D)0.324\n（12题图）（13题图）（14题图）（15题图）13．如图所示框图,当x1=6,x2=9,p=8.5时,x3等于( )(A)7(B)8(C)10(D)1114.如图是求x1,x2,…,x10的乘积S的程序框图,图中空白框中应填入的内容为( )(A)S=S*(n+1)(B)S=S*xn+1(C)S=S*n(D)S=S*xn15.对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),则输出的s的值是 .4
