第三讲简易逻辑：四种命题和充分、必要条件一、知识梳理1．四种命题一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：__________；否命题：__________；逆否命题：__________.原命题与逆命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．2．充分条件、必要条件与充要条件的概念“若p，则q”为真，即p⇒q，则p是q的__________，q是p的__________． 若p⇒q且q⇒p，则p是q的__________条件，简称__________．注：利用集合间的包含关系判断，若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．3．简单的逻辑联结词常用的简单的逻辑联结词有________，分别用符号________表示．其含义：“且”是若干个简单命题______成立；“或”是若干个简单命题中______有一个成立；“非”是对一个命题的______(只否定结论)．4．量词(1)短语“所有的”“任意一个”在陈述语句中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做______量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题叫做全称命题．(2)短语“存在一个”“至少有一个”在陈述语句中表示事物的个体或部分，逻辑中通常叫做______量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题叫做特称命题．(3)全称命题p：∀x∈M，p(x)；它的否定是____________．特称命题q：∃x0∈M，q(x0)；它的否定是_________________________．5．真值表表中p、q是两个命题：pqp∧qp∨q真真________真假________假真________假假________一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：4\n正面词语等于(＝)大于(>)小于(<)是都是否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的一定否定词语至少有两个一个也没有某个某些一定不 另外：p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.二、基础训练1、(1)命题“已知c>0，若a>b，则ac>bc”的逆命题是________________________．(2)命题“若x≠－2且x≠4，则x2－2x－8≠0”是________命题．(填“真”或“假”) (3)命题“如果(x－2)2＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆否命题为：“若x≠2或y≠－1，则(x－2)2＋(y＋1)2≠0”．( )(4)“若x、y都是奇数，则x＋y是偶数”的否命题是“若x、y都不是奇数，则x＋y不是偶数”．( )2.已知a，b是实数，则“a＝1且b＝1”是“a＋b＝2”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.若a∈R，则a<1是>1的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.“b＝”是“a，b，c成等比数列”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.[2022·福建卷]若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6.判断下列命题的真假：(1)∀x∈R，x2－x＋1>；(2)∃α，β∈R，cos(α－β)＝cosα－cosβ；(3)∀x，y∈N，x－y∈N；(4)∃x0，y0∈Z，x0＋y0＝3.7.[2022·湖南卷]下列命题中的假命题是( )A．∃x0∈R，lgx0＝0B．∃x0∈R，tanx0＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>08.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数4\nC．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数9.设命题的充要条件，命题，则A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假命题10.[2022·辽宁卷]已知命题p：∃n∈N,2n＞1000，则p为( )A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2n＞1000C．∃n∈N,2n≤1000D．∃n∈N,2n＜100011．下列命题为真命题的是（）（A）若为真命题，则为真命题（B）“”是“”的充分不必要条件（C）命题“若，则”的否命题为“若，则”（D）若命题：，使，则：，使12．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若”的否命题为：“若”.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“”的否定是：“”.D．命题“若”的逆否命题为真命题.13．设命题p：，命题q：，则是q成立的条件.(填:“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一).14．给出下列命题①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）15.已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．三、课后作业1．设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则甲是乙的条件4\n2．下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的否命题是假命题．B．设为两个不同的平面，直线，则是成立的充分不必要条件．C．命题“”的否定是“”．D．已知，则“”是“”的充分不必要条件．3．已知，设：函数在上单调递减；：函数在上为增函数.（1）若为真，为假，求实数的取值范围；（2）若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.4
