高考数学试题分类汇编三角函数一．选择题：1.（全国一8）为得到函数的图像，只需将函数的图像（A）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位2.（全国二8）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（B）A．1B．C．D．23.（四川卷３）(D) （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）4.（四川卷５）若，则的取值范围是：(C)（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）5.（天津卷6）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C（A），（B），（C），（D），6.（天津卷9）设，，，则D（A）（B）（C）（D）7.（安徽卷5）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（C）A．B．C．D．14\n8.（山东卷5）已知cos（α-）+sinα=（A）- （B）(C)-(D)9.（湖北卷5）将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是AA.B.C.D.10.（湖南卷6）函数在区间上的最大值是(C)A.1B.C.D.1+11.（重庆卷10)函数f(x)=()的值域是B（A）[-](B)[-1,0]（C）[-]（D）[-]12.（福建卷9)函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为AA.B.C.－D.－13.（浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是C（A）0（B）1（C）2（D）414.（浙江卷8）若则=B（A）（B）2（C）（D）15.（海南卷1）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（B）A.1B.2C.1/2D.1/314\n16.（海南卷7）=（C）A.B.C.2D.一．填空题：1.（上海卷6）函数f(x)＝sinx+sin(+x)的最大值是22.（山东卷15）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝.3.（江苏卷1）的最小正周期为，其中，则=．104.（广东卷12）已知函数，，则的最小正周期是．5.（辽宁卷16）已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．二．解答题：1.（全国一17）．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理及可得即，则；（Ⅱ）由得当且仅当时，等号成立，14\n故当时，的最大值为.2.（全国二17）．（本小题满分10分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长．解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．5分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，8分又，故，．所以．10分3.（北京卷15）．（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．解：（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．14\n（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．4.（四川卷17）．（本小题满分12分）求函数的最大值与最小值。【解】：由于函数在中的最大值为最小值为故当时取得最大值，当时取得最小值5.（天津卷17）（本小题满分12分）已知函数（）的最小值正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．14\n（Ⅰ）解：由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为．6.（安徽卷17）．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域解：（1）由14\n函数图象的对称轴方程为（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为7.（山东卷17）（本小题满分12分）已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）美洲f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（Ⅰ）f(x)＝＝＝2sin(-)因为 f(x)为偶函数，所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此 sin（--）＝sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得 sincos(-)=0.因为 ＞0，且x∈R,所以 cos（-）＝0.又因为 0＜＜π，故 -＝.所以 f(x)＝2sin(+)=2cos.由题意得 14\n故 f(x)=2cos2x.因为 （Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. 当 2kπ≤≤2kπ+π(k∈Z),即 4kπ＋≤≤x≤4kπ+(k∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为 (k∈Z)8.（江苏卷15）．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为．（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求的值．【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．由条件的，因为,为锐角，所以=因此（Ⅰ）tan()=（Ⅱ），所以∵为锐角，∴，∴=9.（江西卷17）．（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，，14\n，求及解：由得∴∴∴，又∴由得即∴由正弦定理得10.（湖北卷16）.已知函数（Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式；（Ⅱ）求函数的值域.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）14\n ＝（Ⅱ）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为11.（陕西卷17）．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．解：（Ⅰ）．的最小正周期．当时，取得最小值；当时，取得最大值2．14\n（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函数是偶函数．12.（重庆卷17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cotC的值.解：（Ⅰ）由余弦定理得＝故（Ⅱ）解法一： ＝ ＝ 由正弦定理和（Ⅰ）的结论得 故 解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有 14\n ＝ 故 同理可得 从而13.（福建卷17）（本小题满分12分） 已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域.本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分. 解：（Ⅰ）由题意得 由A为锐角得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 所以 因为x∈R，所以，因此，当时，f(x)有最大值. 当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是.14.（广东卷16）．（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点14\n．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；（2）依题意有，而，，。15.（辽宁卷17）．（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．4分联立方程组解得，．6分（Ⅱ）由题意得，即，8分当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，14\n联立方程组解得，．所以的面积．12分14
