浙江省杭州市重点高中2022届高考数学4月命题比赛参赛试题2本试卷设计是在通过对《2022年考试说明》与前三年高考试卷的学习与研究前提下，精心编撰形成。总体题目可分为二类：原创题、改编题。整个试卷的结构与高考试卷结构一致，从题型，分数的分布与内容的选择力求与高考保持一致。对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。检验学生对知识理解上更高层次的数学思想方法的掌握程度，其中对函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化及整体思想都有一定的涉及。同时也注重学生的通性通法的掌握，但不追求解题的技巧。其中原创题有15道，改编题有7道。2022年高考模拟数学(文科)试题注意：本卷共22题，满分l50分，考试时间l20分钟。参考公式：球的表面积公式：，其中表示球的半径；球的体积公式：，其中表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；棱台的体积公式：，其中、分别表示棱台的上、下底面积，为棱台的高如果事件、互斥，那么第I卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则满足的集合的个数是A．B．C．D．2．复数对应的点落在A．第一象限（B）第二象限C．第三象限D．第四象限17\n3．是直线：与直线：平行的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知是三角形的最小内角，则的取值范围是A．B．C．D．5．已知直线、与平面、，，则下列命题中正确的是A．若，则必有B．若，则必有C．若，则必有D．若，则必有开始k=1？是否输出结束（改编）6．如果执行下面的程序框图，那么输出的A．B．C．D．7．已知数列为等差数列，公差，、、成等比，则的值为A．B．C．D．（改编）8．若，且点在过点，的直线上，则的最大值是A．B．C．17\nD．（改编）9．已知椭圆方程为，、分别是椭圆长轴的两个端点，，是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．10．设函数，设集合，设，则A．B．C．D．第II卷(非选择题，共l00分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一950人，髙二1000人，高三1050人．现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为；12．从中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为；（改编）13．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为；17\n14．已知实数，满足，则的取值范围是；15．已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，___________；（改编）16．设则、、的大小关系是；17．已知实数、、满足，且，则实数的取值范围是；三．解答题：本大题共5小题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）在中，的对边分别是，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求边的值．19．（本小题满分14分）已知等比数列的公比为（）的等比数列，且成等差数列，（Ⅰ）求公比的值；（Ⅱ）设是以为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当17\n时，比较与的大小，并说明理由。（改编）20．（本题满分14分）如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．PABDCO（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值。（改编）21．（本题满分15分）已知函数,（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围。17\n22．（本小题满分15分）已知抛物线上的点到焦点的距离为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如图，已知动线段（在右边）在直线上，且，现过作的切线，取左边的切点，过作的切线，取右边的切点为，当，求点的横坐标的值。xyABMN2022年高考模拟数学(文科)答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题目12345678910选项二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、12、13、17\n14、15、16、17、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（本题14分）19、（本题14分）17\nPABDCO20、（本题14分）21、（本题15分）17\nxyABMN22、（本题15分）17\n2022年高考模拟数学(文科)参考答案1．解答：，故，集合的个数即的子集个数，共个，答案为17\n2．解答：，对应点在第二象限，答案为3．解答：直线与平行，故答案为4．解答：，，由得，答案为5．解答：由面面垂直的判定定理可得答案为6．解答：，答案为7．解答：，得，，答案为8．解答：直线为，，由得，，当且仅当时取到等号，答案为9．解答：设，则，可得，从而，答案为10．解答：由韦达定理可得，，故选C17\n11．解答：总共人中抽取容量为60的样本，故抽样比例为：，从高三年级中抽取的人数为12．解答：基本事件总数为，符合要求的事件数为，故所求概率为13．解答：几何体为圆锥，14．解答：分析：可行域为三角形区域，数形结合可得答案15．解答：利用几何意义可得，（或利用函数方法解决）16．解答：,，又，17．解答：分析：由题意得、是方程的两相异实根，令，则，得18．解答：（Ⅰ）由得，----2分，由于中，，，-----------------------------------------4分，----------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由得17\n，-----------------------------------7分即，------------------9分得，，平方得，---------------------12分由正弦定理得-----------------------------------------------------------------------------14分19．解答：（Ⅰ）由题设----------------------2分------------------------------------------------------------------------------------4分或，---------------------------------------------------------------------------------6分又,.----------------------------------------------------------------------------------7分（Ⅱ）-------------------------------------------9分当---------------------------------------------------11分故对于17\n当时，；---------------------------------------------------------------------------12分当时，；-------------------------------------------------------------------------------13分当时，。--------------------------------------------------------------------------------14分PABDCOEF20．解答：（Ⅰ）连接，由知，点为的中点，又∵为圆的直径，∴，由知，，∴为等边三角形，从而．-----------------3分∵点在圆所在平面上的正投影为点，∴平面，又平面，∴，-----------------5分由得，平面．-----------------6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分．）（Ⅱ）法1：过作平面交平面于点，连接，则即为所求的线面角。-----8分由（Ⅰ）可知，，∴．--------10分又，，，∴为等腰三角形，则．由得，--------12分17\n∴--------14分法2：由（Ⅰ）可知，，过点作，垂足为，连接，再过点作，垂足为．-----------------8分∵平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面，故为所求的线面角--------10分在中，，，------------------------------------------------------14分21．解答：（Ⅰ）---------2分若，则，所以此时只有递增区间（-----------------------------4分若，当所以此时递增区间为：（，递减区间为：（0，---------------------6分（Ⅱ），设若在上不单调，则，同时仅在处取得最大值，即可17\n得出：-------------------------------------------------------------------13分的范围：--------------------------------------------------------------------15分xyABMN22．解答：（Ⅰ）抛物线即，准线方程为：，-----------2分点到焦点的距离为，抛物线的方程为---------------------5分（Ⅱ）设，，，切线的方程为：，即，----------6分同理可得切线的方程为：---------------------------------------7分由于动线段（在右边）在直线上，且，故可设，将代入切线的方程得，即，，---------------------------------------------------------9分同理可得，--------------------------------10分，当时，，得17\n，------------------------------------------------------------------12分，得或（舍去）-------------------15分17
