章次知识选择题填空题解答题考察内容总分值占全卷比值（%）数量分值数量分值数量分值一集合与常用逻辑用语210集合运算与充要条件106.7二函数与导数1528115函数定义域、单调性、极值等性质及导数应用2818.7三三角函数140.812三角函数图象、恒等变换1610.7四平面向量150.22平面向量运算、数量积74.7五数列14等差通项公式、前n项和公式及性质42.7六不等式1514二元一次不等式组及基本不等式96.0七立体几何1514114三视图、空间点、线、面位置关系，二面角，空间向量的应用2315.3八解析几何14115圆锥曲线几何性质，直线、圆锥曲线位置关系，解析几何基本思想方法1912.7九计数原理15二项式定理53.3十概率与统计15114概率、分布列与期望1912.7十一算法初步15程序框图53.3十三数系的扩充与复数引入15复数运算53.3浙江省杭州市重点高中2022届高考数学4月命题比赛参赛试题142022年高考模拟试卷数学卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。10\n请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：如果事件互斥，那么柱体的体积公式如果事件相互独立，那么其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、定义：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为（）（A）0 （B）2 （C）3（D）6【命题意图】本题主要考察集合的相关知识。2、复数（）（A） （B）（C）1（D）【命题意图】本题考查复数的四则运算。3、已知，则，则的最小值为 （ ）（A） （B） （C） （D）【命题意图】本题考查线性规划问题。4、已知是偶数；是函数的对称中心，则是的（）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充要条件和正切函数的基本性质。5、设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是（ ）（A）若，且，则（B）若，且，则（C）若，则（D）若，则【命题意图】本题主要考查线线、线面位置关系的观察、判定，以及空间想象能力和推理论证能力。6、如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为()10\n开始输出结束开始输出结束是是否否⑴⑵（A）⑴≥1000?⑵＜1000?（B）⑴≤1000?⑵≥1000?（C）⑴＜1000?⑵≥1000?（D）⑴＜1000?⑵＜1000?【命题意图】本题主要考查算法的逻辑结构、程序框图及框图符号等基本知识，解题的关键是识图，特别是循环结构的使用等逻辑思维能力和分析解决问题的能力。7、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足=(++2),则点P一定为三角形ABC的（）（A）AB边中线的中点（B）AB边中线的三等分点（非重心）（C）重心（D）AB边的中点【命题意图】本题考查平面向量的概念、向量的运算、共线定理等基础知识。8、设a、b、m为整数（m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为a≡b(modm).已知a=2+C+C·2+C·22+…+C·219，b≡a(mon10),则b的值可以是（）（A）2022（B）2022（C）2022（D）2022【命题意图】本题考查二项式定理等知识，考查逻辑思维能力。9、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线互相平行但不重合的概率等于（）（A）（B）（C）（D）【命题意图】本题主要考查线线平行及古典概型等基础知识，考查了学生的抽象概括、运算求解能力。10、（金丽衢十二校联考）已知是可导的函数，且对于恒成立，则（）（A）10\n（A）（B）（C）【命题意图】本题是一个知识点交汇的综合题，考查综合运用函数思想解题的能力。非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11、若函数，则的定义域是.【命题意图】本题考查函数的定义域。12、若,则.【命题意图】本题考查三角恒等变换和二倍角公式等。13、一个几何体的三视图如下，则此几何体的体积是.【命题意图】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“三视图的几何体”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力。14、已知为奇函数，且满足不等式，则的值为____________。【命题意图】本题主要考查三角函数的奇偶性及一元二次不等式的解法。15、等差数列{}中有两项和满足，，则该数列前项之和是.【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识。16、已知椭圆的两焦点为，点满足，则的取值范围为________，【命题意图】本题主要考查椭圆的定义，点和椭圆的位置关系及基本不等式。17、（高考名师名校交流卷）对于已知的，记，当时，的最大值为_____________。【命题意图】本题考查综合运用函数思想解题的能力。三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18、（本题满分14分）已知设函数10\n（Ⅰ）当,求函数的的值域；20220226（Ⅱ）当时，若=8,求函数的值；【命题意图】本题主要考查平面向量的运算、三角恒等变换、三角函数性质等基础知识，同时考查运算求解能力。19、（本题满分14分）在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为，记．(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望．【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题，本题难易程度适当．EAGCFDB20、（本题满分14分）在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点．(1)求证：AB//平面DEG；(2)求证：BD⊥EG；(3)求二面角C－DF－E的余弦值．【命题意图】本题主要考查空间点、线、面的位置关系，二面角空间向量等基础知识的应用，同时考查空间想象能力、推理能力和运算求解能力。21、（本题满分15分）已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为。（1）求椭圆的方程。（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值。【命题意图】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。22、（本题满分15分）10\n已知函数,，其中R．（Ⅰ）当a=1时判断的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围。【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的性质等基础知识，同时考查推理论证等综合解题能力和创新能力。2022年高考模拟试卷数学卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）题号12345678910答案DABBDABBDD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11、12、13、14、15、16、17、三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18、（本题满分14分）解：（Ⅰ）…2分……4分……………………………5分由，得，…………7分时，函数的值域为……………………8分(Ⅱ),；…………………10分所以……………12分10\n=…………………14分19、（本题满分14分）解：解：(1)∵可能的取值为1、2、3，∴∴，且当，或，时，．因此，随机变量的最大值为3．…………………………………………3分∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，∴．∴随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为．………………………6分(2)的所有取值为0，1，2，3．∵时，只有，这一种情况，时，有，或，两种情况，时，有，或，两种情况，∴，，，…………………………………………11分则随机变量的分布列为：0123因此，数学期望．…………………………14分20、（本题满分14分）解：(1)证明：由AD//EF//BC，易知AD//BG，又BC＝2AD，AD＝BG.∴四边形ABGD为平行四边形，即AB//DG.又AB⊄面DEG，∴AB//面DEG.…………………………………………4分xzEAGCFDBy(2)证明：∵EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，BE⊂平面AEB，10\n∴EF⊥AE，EF⊥BE.又AE⊥EB，∴EB，EF，EA两两垂直．…………………………5分以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．………………6分由已知得，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，F(0,3,0)，D(0,2,2)，G(2,2,0)．∴＝(2,2,0)，＝(－2,2,2)．∴·＝－2×2＋2×2＝0.∴⊥.……………………………………………………9分(3)由已知得＝(2,0,0)是平面EFDA的一个法向量．设平面DCF的法向量为n＝(x，y，z)，∵＝(0，－1,2)，＝(2,1,0)，∴即令z＝1，得n＝(－1,2,1)．……………………………………………………12分设二面角C－DF－E的大小为θ，则cosθ＝cos〈n，〉＝－＝－.∴二面角C－DF－E的余弦值为－.…………………………………………14分21、（本题满分15分）解：（1）由题意得，得。……………………2分结合，解得，。………………………4分所以，椭圆的方程为。………………………6分（2）由，得。设，则，………………10分依题意，OM⊥ON，易知，四边形为平行四边形，所以，……………………12分10\n因为，所以。即，解得。………………………………………………………………15分22、（本题满分15分）解：（Ⅰ）的定义域为，且>0所以f(x)为增函数。……………………………………………………3分（Ⅱ），的定义域为…………………………………5分因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以…………9分（Ⅲ）当时，，由得或当时，；当时，．所以在上，……………11分而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为10\n所以有所以实数的取值范围是……………………15分10
