浙江省杭州市重点高中2022届高考数学4月命题比赛参赛试题18本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么P(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率台体的体积公式球的表面积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积球的体积公式h表示台体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）(根据10年浙江卷改编)设（A）（B）（C）（D）14\n（2）已知等比数列的公比为正数，且·=4，=1，则=(A).(B).(C).(D).2(3)（2022年辽宁卷）如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（A）(B)(C)(D)（4）对于数列，“”是“为递增数列”的（A）充分而不必不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）（2022年浙江卷）对任意复数为虚数单位，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）（6）（2022浙江卷文）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则（7）若实数满足不等式组且的最大值为9，则实数（A）-2（B）-1（C）1（D）2（8）（2022年辽宁卷改编）设抛物线y2=-8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=(A)(B)8(C)(D)1614\n（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A）[-4，-2]（B）[-2，0]（C）[0，2]（D）[2，4]（10）（改编）某小区召开代表大会，规定各幢楼的居民中，每10人推选一名代表，当居民人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各幢楼可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为A.B.C.D.2022年高考模拟试卷数学（理科）非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）（2022年四川卷改编）的展开式中的常数项为_________.（12）设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（13）（2022年辽宁卷改编）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为（14）设=，将的最小值记为，则其中。（15）（2022广东卷理改编）已知等比数列满足，且14\n，则当时，（16）已知平面向量满足的夹角为120°。（17）中国从5名外交官中选派4人去日本、韩国、菲律宾参加公益活动，每人一个国家，要求去日本两人参加，去韩国一人参加，去菲律宾一人参加，则不同的选派方法共有（用数字作答）。三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）（10年浙江卷改编）（本题满分14分）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知（I）求的值；（II）当a=2，时，求b的长及的面积.（19）(2022湖南卷理)（本小题满分14分）.为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。（20）(原创)（本题满分15分）14\n如图所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。（21）（2022年宁夏卷改编）（本题满分15分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．（22）（2022年湖南理改编）（本题满分14分）数列中，是函数的极小值点（Ⅰ）当a=0时，求通项；（Ⅱ）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。2022年高考模拟试卷数学(理)答卷14\n一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．________________________12．________________________13．14．________________________15． 16．17．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（14分）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知（I）求的值；（II）当a=2，时，求b的长及的面积.19．（14分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；14\n（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。20．（14分）如图所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。14\n21．（15分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．22．（15分）数列，是函数的极小值点（Ⅰ）当a=0时，求通项；（Ⅱ）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。14\n2022年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）A（2）B（3）D（4）B（5）D（6）C（7）C（8）B（9）A（10）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。（11）-5（12）（13）（14）（15）（16）（17）60三、解答题：本大题共5小题，共72分。（18）本题主要考查三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（Ⅰ）解：因为，及所以（Ⅱ）解：当时，由正弦定理，得由及得由余弦定理，得14\n解得（19）本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件,,，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（）=，P（）=，P（）=（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=(2)解法1设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由己已知，-B（3，），且=3。所以P（=0）=P（=3）==，.P（=1）=P（=2）==P（=2）=P（=1）==P（=3）=P（=0）==故的分布是0123P14\n的数学期望E=0+1+2+3=2解法2第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件，i=1,2,3，由此已知，·D，相互独立，且P（）-（，）=P（）+P（）=+=.所以--,既，故的分布列是123(20)本题主要考查空间点、线、面位置关系,同时考察利用导数求单调性的问题，考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，，（2），所以时，>0，单调递增；时<0，单调递减；因此x=6时，取得最大值；（3）过F作MF//AC交AD与M,则，PM=，，在△PFM中，，∴异面直线AC与PF所成角的余弦值为；14\n（21）本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得．整理得 ①直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或．即的取值范围为．（Ⅱ）设，则，由方程①，． ②又． ③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．（22）本题重点考察了学生的研究能力。本题考察了导数的运算，导数与单调性的关系；等比数列的通项公式，简单递推数列；不等式证明：数学归纳法，构造法；通过多情况分类讨论，考察了学生的严密性；通过不断的转化化归，查考学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力。满分14分。易知：令14\n（1）（2）（3）Ⅰ：由此猜想：当用数学归纳法证明：事实上，当n=3时，由前面的讨论知结论成立。假设、故当由（2）知，当综上所诉，。Ⅱ：事实上，由（2）知，若对任意n，都有14\n即数列是首项为a，公比为3的等比数列，且而要使设令因此：故当于是当这说明，当当由（3）知：当综上所述：存在a，14
