专题3.2导数的运算一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.函数的导数是（）A．B．C．D．【答案】A2.下列求导数运算错误的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：.3.已知曲线上一点，，则过点P的切线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.135°D.165°【答案】B【解析】，所以.由导数的几何意义可得在点处切线的斜率为1，设此切线的倾斜角为，即，因为，所以.故B正确.4.数列为等比数列，其中，，7\n为函数的导函数，则＝（）A、B、C、D、【答案】D【解析】，则；；则.5.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】6.下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】导函数的图象开口向上．又，不是偶函数，其图象不关于轴对称且必为第三张图，由图象特征知，，且对称轴7\n，因此故选D．7．【2022河南开封10月月考】已知变量a,b满足b=－a2+3lna(a>0),若点Q(m,n)在直线y=2x+上,则(a-m)2+(b-n)2的最小值为A.9B.C.D.3:【答案】C8．【2022河南天一联考（二）】曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，又因为曲线在处的切线与直线平行，所以，故选A.9.【2022吉林长春监测（一）】已知实数满足，实数满足，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A7\n【解析】因为，则，即因为，则，即.要求取的表达式的本质就是曲线上的点到直线距离的最小值.因为，则，有，，即过原点的切线方程为.最短距离为.故选A.10.若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C当时，，函数在区间上是减函数，当时，，函数在区间上是增函数，所以当时，函数在上有最小值所以，故选C.11.已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴．令,得,解得，7\n-1．故选B．12.已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，又f(2x＋1)＝4g(x)，且f′(x)＝g′(x)，f(5)＝30，则g(4)=( )A.B.C.D.【答案】C由f′(x)＝g′(x)，得2x＋a＝2x＋c，∴a＝c.③由f(5)＝30，得25＋5a＋b＝30.④∴由①③可得a＝c＝2.由④得b＝－5，再由②得d＝－∴g(x)＝x2＋2x－.故g(4)＝16＋8－＝.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.已知函数，则的值为.【答案】【解析】令，，所以，令，则，所以.14．已知函数，其导函数记为，则的值为______．【答案】【解析】7\n由题意得，因为，所以，所以，，所以．15.设函数在内可导，且，且______．【答案】【解析】令，则，，，．16.已知函数，则曲线在点处的切线方程为．【答案】【解析】由题，则，所以，即．三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.求函数的导数。【答案】【解析】.18．求函数的导数。【答案】7\n19.求下列函数的导数．(1)；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）．（2）因为，所以．20.已知都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于62，求n的最小值.【答案】67
