第02节函数的定义域和值域班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.如果函数的值域为，则的值域为（）A.B.C.D.【答案】C所以C选项是正确的.2.【2022浙江舟山一模】函数y＝的定义域为( )A.(－∞，1]B.[－1，1]C.[1，2)∪(2，＋∞)D.∪【答案】D【解析】由题意，得解之得－1≤x≤1且x≠－.3.下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B-8-\n共两个，故选B.4.函数y＝的值域是().A．[0，＋∞)B．[0，4]C．[0，4)D．(0，4)【答案】C【解析】，函数值域为[0，4)5.【2022黑龙江虎林一中模拟】下列函数中是偶函数且值域为的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，A选项，的值域为，故错误；B选项，为奇函数，不为偶函数，故错误；C选项，为奇函数，不为偶函数，故错误；D选项既为偶函数而且值域为，故选D．6.已知函数，则的最小值是（）A．2B．C．D．【答案】.B【解析】，当时，，当且仅当时，等号成立，当时，，当且仅当时，等号成立，故最小值为.7.【2022江西一模】函数的定义域是（）A．B．C．D．-8-\n【答案】D【解析】由得或，所以函数的定义域为，故选D.8.【2022山西怀仁一中模拟】函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】9．已知函数（），若存在实数，（），使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．且D．【答案】B【解析】因为函数（）为定义域内的单调递增函数，要使得的定义域为时，值域为，则，即为方程的两个实数根，整理得有两个不相等的实数根，所以，则，解得，又由题设中给出的区间可知，所以实数的取值范围是，故选B．10.【2022安徽合肥一中模拟】函数的值域为，则实数的取值范围是（）-8-\nA．B．C．D．【答案】A【解析】函数的值域为，则的开口向上，且判别式大于等于零，即，解得.另外注意到当时，值域也为，故实数的取值范围是.11.设函数是二次函数,,若函数的值域是,则函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】B-8-\n12.【2022河北武邑中学模拟】在命题：①的值域是；②的值域为；③的值域为；④的值域为，其中错误的命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】BB．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【2022江苏南京师范大学附中模拟】函数的定义域是______________【答案】【解析】由题意得，即定义域是14.已知函数的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间.若的保值区间是，则的值为．【答案】-8-\n15.定义新运算“⊕”：当时，；当时，.设函数，，则函数的值域为________．【答案】【解析】由题意知，f(x)＝当x∈[－2,1]时，f(x)∈[－4，－1]；当x∈(1,2]时，f(x)∈(－1,6]，故当x∈[－2,2]时，f(x)∈[－4,6]．答案：[－4,6]16.函数，，，，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为．【答案】【解析】对任意的，总存在，使得成立等价于的值域是的值域的子集．函数在上单调递增,,即．在上单调递减,当时在上单调递减,即．所以只需．当时在上单调递增,,即,所以只需解得．综上可得．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数y＝f(x)的定义域是[1，2017]，求函数g(x)＝的定义域.【答案】{x|0≤x≤2016，且x≠1}【解析】∵y＝f(x)的定义域为[1，2017]，∴g(x)有意义，应满足∴0≤x≤2016，且x≠1.因此g(x)的定义域为{x|0≤x≤2016，且x≠1}.-8-\n18.若函数的定义域为，求实数的取值范围．【答案】【解析】由函数的定义域为R，可知对，恒有意义，即对，恒成立．19.已知函数（）．（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2），【解析】（1）因为（），所以在上是减函数又定义域和值域均为，所以，即，解得．-8-\n20.已知函数，，其中为常数且，令函数．（1）求函数的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数的值域．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）依题意，．（2）函数的定义域为，令，则，所以，即函数的值域为.-8-
