专题2.2函数定义域、值域1.(2022·青岛模拟)函数y＝的定义域为．【答案】∪【解析】由题意得解得即－1≤x≤1且x≠－，所以函数的定义域为∪.．2.(2022·绵阳诊断)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．【答案】－.3.已知函数则的值域_________．【答案】【解析】当时当时,所以的值域为4.已知函数，则，的最小值是．【答案】，.【解析】，当时，，当且仅当时，等号成立，当时，，当且仅当时，等号成立，故最小值为.-5-\n5.设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝，则f(x)的值域是_________．【答案】∪(2，＋∞)6.函数y＝lg(ax2－ax＋1)的定义域是R，a的取值范围为________．【答案】0≤a<4.【解析】函数y＝lg(ax2－ax＋1)的定义域是R，即ax2－ax＋1>0恒成立．①当a＝0时，1>0恒成立；②当a≠0时，应有∴0<a<4.综上所述，a的取值范围为0≤a<4.7.函数y＝的值域为______．【答案】[10，＋∞)【解析】函数y＝f(x)的几何意义为：平面内一点P(x,0)到两点A(－3,4)和B(5,2)距离之和就是y的值．由平面几何知识，找出B关于x轴的对称点B′(5，－2)．连接AB′交x轴于一点P即为所求的点，最小值y＝|AB′|＝＝10.即函数的值域为[10，＋∞)．-5-\n8.已知函数y＝的最大值为7，最小值为－1，则m＋n的值为______．【答案】69.定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于________．【答案】6【解析】由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1<x≤2时，f(x)＝x3－2。∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数。∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.10.已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是_______．【答案】(1)f1(x)＝1，f2(x)＝3.(2)【解析】a，b，c互不相等，不妨设a<b<c，∵f(a)＝f(b)＝f(c)，由图可知0<a<1,1<b<10,10<c<12.∵f(a)＝f(b)，-5-\n∴|lga|＝|lgb|，∴lga＝－lgb，即lga＝lg⇒a＝，∴ab＝1,10<abc＝c<12.11.已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f(x＋)＋f(x－)的定义域是________．【答案】[，]．12.下表表示y是x的函数，则函数的值域是________.x0<x<55≤x<1010≤x<1515≤x≤20y2345【答案】{2,3,4,5}【解析】函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为{2,3,4,5}．13.设f(x)＝，g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是______．【答案】[0，＋∞)【解析】 由f(x)≥0，可得x≥0或x≤－1，且x≤－1时，f(x)≥1；x≥0时，f(x)≥0.又g(x)为二次函数，其值域为(－∞，a]或[b，＋∞)型，而f(g(x))的值域为[0，＋∞)，可知g(x)≥0.14.若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，则ab的值为______．【答案】-5-\n-5-
