专题2.2函数定义域、值域班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.【2022山东改编，理1】设函数的定义域，函数的定义域为,则 【答案】[-2,1)2.【2022-2022学年度江苏苏州市高三期中调研考试】函数的定义域为___________．【答案】【解析】，故定义域为．3.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2022届高三10月联考】函数的定义域是▲．【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以定义域是4.【泰州中学2022-2022年度第一学期第一次质量检测】函数的定义域为．【答案】【解析】-6-\n试题分析：由题意得，即定义域为5.函数y＝()的值域为________．【答案】[，1)【解析】由于x2≥0，所以x2＋1≥1，所以0<≤1，结合函数y＝()x在(0,1]上的图像可知函数y＝()的值域为[，1)．6.若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是 ．【答案】[－5，－1]【解析】∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3.∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤F(x)≤－1.7.设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域为．【答案】{－1,0}8.【泰州中学2022-2022年度第一学期第一次质量检测】已知函数的值域为，则实数的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：当时当时，当且仅当时取等号，因此-6-\n9.函数y＝的值域为.【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)．【解析】由y＝，得＝102x.∵102x>0，∴>0.∴y<－1或y>1.即函数值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．10.若函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于．【答案】【解析】由题意得或解得a＝.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.已知函数g(x)＝＋1,h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a＝时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)f(x)＝，x∈[0，a](a>0)．(2).-6-\nF(t)单调递增，F(t)∈.即函数f(x)的值域为.12．设计一个水渠，其横截面为等腰梯形(如图)，要求满足条件AB＋BC＋CD＝a(常数)，∠ABC＝120°，写出横截面的面积y关于腰长x的函数，并求它的定义域和值域．【答案】定义域为（0，），值域为（0，a2]-6-\n13.已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]．(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．【答案】(1)(－∞，－1]∪(，＋∞) (2)[1，]【解析】(1)依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1>0，对一切x∈R恒成立，当a2－1≠0时，其充要条件是即∴a<－1或a>.又a＝－1时，f(x)＝0，满足题意．∴a≤－1或a>.-6-\n(2)依题意，只要t＝(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1能取到(0，＋∞)上的任何值，则f(x)的值域为R，故有a2－1>0，Δ≥0，解之1<a≤，又当a2－1＝0，即a＝1时，t＝2x＋1符合题意；a＝－1时不合题意，∴1≤a≤.14.已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．【答案】(1)a＝－1或a＝.(2).-6-
